高中物理 第5节力的分解

第第 5 节节 力的分解力的分解 知识导航知识导航 一桶水可由一个人提起 也可由两个人抬起 拉纤 同样的船 同样的 水流 可由一个大力士拉 也可由两个或更多的人拉 这就是生活中我们常见的一个力 的作用效果与两个或者更多个力的作用效果相同的事例 那么这一个力的大小与那两个或者 更多个具有相同作用效果的力的大小之间有何关系呢 已知一个合力求分力的过程叫做力 的分解 力的分解方法正是是本节我们所要探索研究的 学习目标学习目标 知道什么是力的分解 了解力的分解的一般方法 知道平行四边形定则 和三角形定则都是矢量运算法则 能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算 重点难点重点难点 重点重点 平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用 根据力的 作用效果对力进行分解 正交分解法 难点难点 一个确定的力可以对应无数组分解方法 但 按照实际效果来分解就可确定 预习检测预习检测 一 力的分解一 力的分解 1 求一个力的 叫做力的分解 力的分解是力的合成的 同样遵循 把一个已知力 F 作为平行四边形的 那么与 力 F 共点的平行四边形的 就表示力 F 的两个分力 2 在不同情况下 作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果 如果没有其他 限制 同一个力可以分解为 对大小 方向不同的分力 所以一个已知力要根据 进行分解 要考虑力的实际作用效果 二 矢量相加的法则二 矢量相加的法则 3 既有大小又有方向 相加时遵从 或三角形定则 的物 理量叫做矢量 只有大小而没有方向 求和时按照 相加的物理量 叫做标量 4 所有矢量的合成都遵从 从另一个角度 两个矢量与它们的合矢量又 组成一个 像这样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做 定 则 参考答案 1 分力 逆运算 平行四边形定则 对角线 两个邻边 2 无数 实际 情况 3 平行四边形定则 算术法则 4 平行四边形定则 三角形 三角形 图 1 图 3 图 2 A B 实际 问 题 根据力的 作用效果 作平行 四边形 对力的计算转化为 边角的计算 数学计算 求分力 解读教材解读教材 一 一 力的分解的基本知识力的分解的基本知识 1 分力分力 如果几个力共同作用在物体上产生的效果跟原来一个力作用在物体上相同 那么这几个力就是原来那个力的分力 2 力的分解力的分解 求一个已知力的分力叫做力的分解 3 基本规律和方法基本规律和方法 1 分解 分解规律规律 力的分解是力的合成的逆运算 同样遵循平行四边形定则 即把已知 力作为平行四边形的对角线 与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个 分力 注意注意 如果没有其它限制 对于同一条对角线 可以作出无数个不 同的平行四边形 如图 1 所示 这就是说一个已知的力可以分解成无 数对不同的共点力 而不像力的合成那样 一对已知力的合成只有一个 确定的结果 2 分力唯一性条件分力唯一性条件 已知两分力方向 如图 2 所示 过点分别向两个已知的方向作平行线 两交点F 为 连接 OA OB 即得两分力 在实际应用中往往根据力 1 F 2 F 的作用效果确定两分力的方向 已知一个分力的大小和方向 如图 3 所示 已知一个分力为 则连接合力和分力的矢端 1 FF 1 F 即可作出力的平行四边形得另一分力 2 F 4 分解的原则分解的原则 根据力所产生的效果进行分解 说明说明 一个力可以分解成无数对分力 但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时 应考虑实际效果 即进行有意义分解 5 力分解的思路力分解的思路 力分解问题的关键是根据力的作用效果 画出力的平行四边形 接 着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题 因此其解题基本思路可表示为 6 分解方法分解方法 根据力产生的作用效果 先确定两个分力 的方向 再根据平F 1 F 2 F 行四边形用作图法作出两个分力的示意图 最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小 二 有确定值的力的分解的几种情况二 有确定值的力的分解的几种情况 1 已知合力 F 和它的一个分力的大小和方向 求另一个分力的大小和方向 只有一 个确定解 如图 1 所示 已知合力 F 和它的一个分力 与 F 的夹角为 1 F 1 F 则由平行四边形定则可求得的大小和方向是唯一的 2 F 2 已知合力 F 和它的两个分力的方向 求两个分力的大小 结 果是唯一的 如图 2 所示 已知合力 F 的方向沿图中虚线方向 求 1 F 2 F 和的大小 1 F 2 F 根据平行四边形定则和矢量分解原理 可作出 的大小是唯一 1 F 2 F 的 3 已知合力 F 和它的两个分力的大小 求两个分力的方向 则力的 分解结果不唯一 可能有两解 一解或无解 设合力 F 和它的两个分力 的大小关系如图 3 所示 则可分别以 F 的起点和终 1 F 2 F 点为圆心 分别以 的大小为半径作圆 两圆相交 连接交点与 F 的起点和终点 1 F 2 F 从而作出平行四边形 OBAD 和 OEAC 表示出了力 F 的两种分解情 况 如图 4 所示 当两分力的大小相等时 上述两平行四边形重合 表示力 F 的分解方法只有一种 若已知力的大小之和比 F 还小时 则无解 4 已知合力 F 和它的一个分力的大小 另一个分力的方向 求 一个分力的大小和另一个分力的方向 分解方法不唯一 可能有两解 一解或无解 如图 5 所示 用 OA 表示合力 F 虚线表示的方向 2 F 2 F 图 2 图 1 图 3 图 4 图 5 与 F 的夹角为 AB AC AD AE AB AD 分别代表分力的大小 则力 F 的分解 1 F 如图 5 所示 由图可知 1 若 则无解 1 sinFF 2 若或 则有一解 1 sinFF 1 FF 3 若 则有两解 1 sinFFF 三 利用矢量三角形确定分力最小值的力的分解方法三 利用矢量三角形确定分力最小值的力的分解方法 情形情形 1 已知合力 F 和它的一个分力的方向 求另一个分力的最小值 1 F 2 F 如图 6 所示 和 F 的夹角为 则取最小值的条件是 与 1 F 2 F 2 F 垂直 的最小值为 1 F 2 F 2min sinFF 情形情形 2 已知分力和合力 F 的方向 求另一个分力的最小值 1 F 2 F 如图 7 所示 合力 F 与分力的夹角为 则取最小值的条件 1 F 2 F 是 与 F 垂直 其最小值为 2 F 2min1sin FF 情形情形 3 已知合力 F 的大小 分力的大小 求另一个分力的最 1 F 2 F 小值 如图 8 所示 已知合力 F 的大小 分力的大小 则取最小值的条 1 F 2 F 件是 与共线 其最小值为 如图 9 所示 2 F 1 F 2min1 FFF 四 放在斜面上的物体受到的重力 能否分解为物体沿斜面下滑的力四 放在斜面上的物体受到的重力 能否分解为物体沿斜面下滑的力 和物体对斜面的压力 和物体对斜面的压力 解答解答 不能 你的分解把力的施力物体与受力物体 及力的性质改变了 把一个力分 解时 只能分解成与该力同性质的分力 且两分力的施力物体与受力物体都不变 从这个 角度看 合力与分力具有同一性 在斜面上静止的物体受到的重力有两个效果 一个是使物体沿斜面向下滑动 另一个 是使物体压紧斜面 因此 按效果重力可分解为同性质的平行于斜面向下的力和垂直于斜 面向下的力 不能说重力可分解为使物体沿斜面下滑的力和物体对斜面的压力 图 6 图 7 图 8 图 9 注意注意 压力是弹力 与重力不属于同 性质的力 将重力垂直于斜面向下的分力称为物 体对斜面的压力 物体就由受力物体变成了施力物体 基本题型基本题型 一 一 图解法图解法 图解法是运用平行四边形定则作图 利用边 角间的关系分析力的大小变化情况的方 法 图解法具有直观 简便的特点 多用于定性研究 例例 1 如图 1 所示 物体所受重力为 G 保持物体与细绳 AO 的位置不变 让细绳 BO 的 B 端沿四分之一圆弧从 D 点向 E 点慢慢地移动 试问 在此过程中 AO 中的张力 TA与 BO 中 的张力 TB如何变化 解析解析 由于物体始终平衡 所以 TA和 TB的合力大小恒等 于 G 方向竖直向上 当细绳的 B 端从 D 点向 E 点慢慢地移动时 各力变化情况如图 1 所 示 可见 TA逐渐增大 TB先减小后增大 注意注意 1 慢慢地 缓慢地 是指系统处于平衡状态 2 运用图解法时要分清什么 量不变 3 正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围 二 正交分解法二 正交分解法 正交分解法是把力沿着两个经过选定的互相垂直的方向分解 其目的是便于运用代数 手段来解决矢量问题 例例 2 在同一平面内共点的四个力 F1 F2 F3 F4的大小依 次为 19N 40N 30N 和 15N 方向如图 2 所示 求它们的合力 解析解析 如图 3 a 建立直角坐标系 把各个力分解到两个坐 标轴上 并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy 有 Fx F1 F2cos37 F3cos37 27N Fy F2sin37 F3sin37 F4 27N 因此 如图 3 b 所示 总合力N 22 38 2 xy FFF 所以 45 tan1 y x F F 注意注意 多个共点力的合成时的简便方法是力的正交分解法 将矢量转化为坐标轴上的 G A E B D O C TA TB 图 1 37 图 2 106 F2 F1 F3 F4 a F2 F3 F4 37 x y 37 OF1 图 3 Fy O x y Fx F b 代数运算 先确定每个轴上的合力再将两个轴上的合力进行运算 求出总合力 三三 生活中的合力与分力生活中的合力与分力 1 衣服拉链上的构造原理衣服拉链上的构造原理 例例 3 物理知识无处不在 如图是我们衣服上的拉链的一部分 在把拉链拉开的时候 我们可以看到有一个三角形物体在两链中间间运 动 使很难直接分开的拉链很容易地拉开 关于其中的物理原理以下说 法正确的是 A 在拉开拉链的时候 三角形的物体增大了分开两拉链的力 B 拉开拉链的时候 三角形的物体只是为了将拉链分开并没有 增大拉力 C 拉开拉链时 三角形的物体增大了分开拉链的力 但合上拉 链时减小了合上的力 D 以上说法都不正确 解析 解析 此题结合生活的实际问题考查力的分解 在拉开拉链的时 候 三角形的物体在两链间和拉链一起运动 手的拉力在三角形的物 体上产生了两个分力 如图所示 分力大于手的拉力 所以很难直接 分开的拉链很容易的被三角形物体分开 因此应选 A 2 刀切菜最快的学问刀切菜最快的学问 例例 4 假期里 一位同学在厨房里协助妈 妈做菜 对菜刀发生了兴趣 他发现菜刀的刀 刃前部和后部的厚薄不一样 刀刃前部的顶角 小 后部的顶角大 如图甲所示 他先后做 出过几个猜想 其中合理的是 A 刀刃前部和后部厚薄不匀 仅是为了打造方便 外形美观 跟使用功能无关 B 在刀背上加上同样的力时 分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C 在刀背上加上同样的压力时 顶角越大 分开其他物体的力越大 D 在刀背上加上同样的压力时 顶角越小 分开其他物体的力越大 解析 解析 把刀刃部分抽象后 可简化成一个等腰三角劈 设顶角为 2 背宽为 d 侧面 长为 l 如图乙所示 当在劈背施加压力 F 后 产生垂直侧面的两个分力 F1 F2 使用中依靠着这两个分力 分开被加工的其他物体 由对称性知 这两个分力大小相等 F1 F2 因此画出力分解的 平行四边形 实为菱形 如图丙所示 在这个力的平行四边形中 取其四分之一考虑 图中阴影部分 根据它跟半个劈的直 角三角形的相似关系 有关系式 得 sin 1 22 1 d l F F sin2 21 F FF 由此可见 刀背上加上一定的压力 F 时 侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关 顶角越小 的值越小 和越大 sin 1 F 2 F 但是 刀刃的顶角越小时 刀刃的强度会减小 碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂 实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要 所以做成前部较薄 后部较厚 使用时 用前部切一些软的物品 如鱼 肉 蔬菜 水果等 用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品 俗话说 前切后劈 指的就是这个意思 故 D 正确 3 巧妙测量金属绳的张力巧妙测量金属绳的张力 例例 5 电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力 但不能到绳的自由端去 直接测量 某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器 工作原理如图所示 将相距为 L 的 两根固定支柱 A B 图中小圆框表示支柱的横截面 垂直于金属绳水平放置 在 AB 的中 点用一可动支柱 C 向上推动金属绳 使绳在垂直于 AB 的方向竖直向上发生一个偏移量 Ldd 这时仪器测得绳对支柱 C 竖直向下的作用力为 F 1 试用 L d F 表示这时绳中的张力 T 2 如果偏移量 mmd10 作用力 F 400N L 250mm 计算绳中张力的大小 解析 解析 1 设 C 点受两边绳的张力为和 1 T 2 T 与的夹角为 如图所示 依对称性有 一 AB 一 B A TTT 21 由力的合成有 sin2TF 根据几何关系有 或 4 sin 2 2 L d d L d2 tan 联立上述二式解得 因 d L 故 42 2 2 L d d F T d FL T 4 2 将 代入 mmd10 NF400 mmL250 d FL T 4 解得 即绳中的张力为 NT 3 105 2 N 3 105 2 开拓视野开拓视野 一 一 劈劈 和和 楔楔 的力学原理的力学原理 人们把刀 斧等切割工具懂得刃部叫做劈 而一头后一头薄的斜面木料叫做楔 劈能轻 易而举地劈开坚硬的物体 楔可使物体间接触的更紧密 古代有 这样一个传说 明朝年间 苏州的虎丘塔因年久失修 塔身倾斜 有倒塌的危险 当时 有人建议用大木柱将其撑住 可这样有大煞 风景 不久 有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜一侧的砖缝 中敲进去 结果扶正的塔身 试说明其力学原理 解析解析 因为楔的纵截面是一个三角形 使用它们的时候 在其背上加一个力 F 这个 力产生的效果 就是楔 劈 的两个侧面形成两个推压物体的力 在的作用下 楔 N F N F 把物体楔紧 设它们的纵截面是一个等腰三角形 楔宽 BC d 它们的侧面长度 BA 如l 图 1 所示 由三角形相似原理可得 所以 若三角形的顶角 N Fl Fd N l FF d 则有 即 故可得 BAC 2 sin 2 d l 2sin 2 d l 2sin 2 N F F 由此可知 当 F 一定时 角越小 就越大 因此 越薄的楔就越容易钉进物体中 N F 若取 代入上式可得 3 350FN 3 6 7 10 N FN 这个力相当于把 670kg 的物体举起来 一个楔产生如此大的力 那么 多个楔支撑起 塔身 将其扶正也就不足为奇了 显然 和尚正是利用了楔的这个力学原理 在此 力也被 放大 了 二 二 一指断铁丝一指断铁丝 的奥秘的奥秘 你为同学们做过 一指断铁丝 的表演吗 铁丝很结实 可我们只要正确地使用力学原 理 只要用一指之力就可以将它弄断 有的杂技团会表演 一指断钢丝 的 神功 你能说 出其中的道理吗 解析解析 如图 2 所示 我们只要将铁丝的 A B 两端固 定 并尽可能的将铁丝绷紧 越紧越好 然后用手指在 钢丝中间的 O 点用力 F 向下按 力 F 在钢丝的 AO BO 两部分所产生拉伸效果 F2 F1如图 2 所示 显然比 F 要 FNFN A F 图 1 B C 图 2 大的多 越大 则 F1 F2越大 意即 开始时绷的越紧 相应的 F1 F2就越大 AOB 当 F1 F2的大小超出钢丝的承受能力时 钢丝便断了 这是 一指断钢丝 的原理分析 古 人说的好 纸上得来终觉浅 绝知此事要躬行 要想知道的更透彻 同学们可以自己做做 看 点评 点评 魔术师的 一指断钢丝 的表演 实际上是通过张紧的绳子 把力 放大 了 这就 是 一指断钢丝 奥秘 三 驾驶员的奇思妙想三 驾驶员的奇思妙想 在日常生活中 有时会碰到这种情况 当载重卡车陷于泥坑 中时 汽车驾驶员按图 3 所示的方法 用钢绳把载重卡车和大树 拴紧 在钢绳的中央用较小的垂直于钢绳的侧向力就可以将载重 卡车拉出泥坑 你能用学过的知识对这一方法做出解释吗 解析 解析 设侧向力 F 作用于钢绳的 O 点 则 O 点将沿力的 方向发生很小的侧移 AOB 成一非常接近于的角度 而180 且钢绳也被拉紧 对卡车产生一个沿 OB 方向的拉力 根据 F 产生的实际效果 将 F 分解成沿 OA 和 OB 两个方向上的分力 和 其中侧向力沿 OB 方向的分力在数值上就等于 由 1 F 2 F 2 F B F 于 AOB 是同一根钢绳 故 根据平行四边形定则 画出如图 4 所示的受力情况 12 FF 由于趋于 故即使 F 很小 压非常大 即非常大 故能将卡车拉出泥AOB 180 2 F B F 坑 驾驶员借助于固定物 上例中为树 把力放大了 解决了生活中的一个难题 课堂训练课堂训练 一 选择题一 选择题 1 将一个力 F 分解为两个分力 F1和 F2 那么下列说法中错误的是 A F 是物体实际受到的力 B F1和 F2不是物体实际受到的力 C 物体同时受到 F1 F2和 F 三个力的作用 D F1和 F2共同作用的效果与 F 相同 2 如图 l 所示 力 F 分解为 F1 两个分力 则下列说法正确 2 F F F1 F2 FB A B 图 4 F A O B 图 3 图 1 的是 A Fl F2的合力就是 F B 由 F 求 F1或 F2做力的分解 C 由 Fl F2求 F 叫做力的合成 D 力的合成和分解都遵循平行四边形定则 3 分解一个力 若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向 以下正确的是 A 只有唯一组解 B 一定有两组解 C 可能有无数解 D 可能有两组解 4 在力的分解中 有唯一解的条件是 A 已知两个分力的方向 B 已知两个分力的大小 C 已知一个分力的大小和方向 D 已知一个分力的大小 另一个分力的方向 5 把一个力分解为两个分力时 下列说法中正确的是 A 两个分力中 一个分力变大时 另一个分力一定要减小 B 两个分力必然同时变大 或同时变小 C 不论如何分解 两个分力