高考总复习-集合与函数概念知识点及习题---生用

第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 知识网络知识网络 第一讲 集合 知识梳理知识梳理 一 集合的含义及其关系 1 集合中的元素具有的三个性质 2 集合的 3 种表示方法 3 集合中元素与集合的关系 文字语言符号语言 属于 不属于 4 常见集合的符号表示 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号 集合 集 合 表 示 法 集 合 的 运 算 集 合 的 关 系 列 举 法 描 述 法 图 示 法 包 含 相 等 子集与真子集 交 集 并 集 补 集 函数 函 数 及 其 表 示 函 数 基 本 性 质 单 调 性 与 最 值 函 数 的 概 念 函 数 的 奇 偶 性 函 数 的 表 示 法 映射 映 射 的 概 念 集合与函数概念 二 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 相等集合 A 与集合 B 中的所有元素 都相同 子集A 中任意一元素均为 B 中的元 素 真子集A 中任意一元素均为 B 中的元 素 且 B 中至少有一元素不是 A 的元素 空集空集是任何集合的子集 是任 何非空集合的真子集 三 集合的基本运算 两个集合的交集 AB x xAxB 且 两个集合的并集 AB x xAxB 或 设全集是 U 集合AU 则 U C A x xUxA 且 交并补 ABx xAxB 且 ABx xAxB 或 U C A x xUxA 且 方法 常用 进行集合的交 并 补三种运算 重 难点突破重 难点突破 重点 集合元素的特征 集合的三种表示方法 集合的交 并 补三种运算 难点 正确把握集合元素的特征 进行集合的不同表示方法之间的相互转化 准确进行集合 的交 并 补三种运算 重难点 1 集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性 要特别注意集合中元素的互异性 在解题过程中最易被忽视 因此要对结果进行检验 2 集合的表示法 1 列举法要注意元素的三个特性 2 描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的 性质 如 xfyx xfyy xfyyx 等的差别 如果对集合中代表元 素认识不清 将导致求解错误 问题 已知集合 22 1 1 9432 xyxy MxNy 则M N A B 2 0 0 3 C 3 3 D 3 2 3 集合间的关系的几个重要结论 1 空集是任何集合的子集 即A 2 任何集合都是它本身的子集 即AA 3 子集 真子集都有传递性 即若BA CB 则CA 4 集合的运算性质 1 交集 ABBA AAA A ABA BBA BAABA 2 并集 ABBA AAA AA ABA BBA ABABA 3 交 并 补集的关系 ACA U UACA U BCACBAC UUU BCACBAC UUU 热点考点题型探析热点考点题型探析 考点一 集合的定义及其关系 题型 1 集合元素的基本特征 例 1 2008 年江西理 定义集合运算 A Bz zxy xA yB 设 1 2 0 2AB 则集合A B 的所有元素之和为 A 0 B 2 C 3 D 6 题型 2 集合间的基本关系 例 2 数集 ZnnX 12 与 ZkkY 14 之的关系是 A XY B YX C YX D YX 新题导练 1 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行 若集合 A 参加北京 奥运会比赛的运动员 集合 B 参加北京奥运会比赛的男运动员 集合 C 参加北京奥运 会比赛的女运动员 则下列关系正确的是 A BA B CB C CBA D ACB 2 2006 山东改编 定义集合运算 ByxxyyxB A zA 22 设集合 1 0A 3 2 B 则集合B A的所有元素之和为 3 2007 湖北改编 设P和Q是两个集合 定义集合 QP QxPxx 且 如果 1log3 xxP 1 xxQ 那么QP 等于 4 研究集合 4 2 xyxA 4 2 xyyB 4 2 xyyxC之间的关系 考点二 集合的基本运算 例 3 设集合 023 2 xxxA 0 5 1 2 22 axaxxB 1 若 2 BA 求实数a的值 2 若ABA 求实数a的取值范围若 2 BA 6 若集合 RxyyS x 3 RxxyyT 1 2 则TS 是 A S B T C D 有限集 7 已知集合 2 yxyxM 4 yxyxN 那么集合NM 为 A 1 3 yx B 1 3 C 1 3 D 1 3 8 集合 10 Ax ax 2 320Bx xx 且ABB 求实数a的值 备选例题 1 已知 1 xyyM 1 22 yxyxN 则NM 中的元素个数是 A 0 B 1 C 2 D 无穷多个 备选例题 2 已知集合A和集合B各有 12 个元素 BA 含有 4 个元素 试求同时满足下 面两个条件的集合C的个数 CBA 且C中含有 3 个元素 AC 表示空集 基础巩固训练 基础巩固训练 1 设全集 R 3 0 1UAx x xBx x 则右图中阴 影部分表示的集合为 A 0 x x B 30 xx C 31xx D 1x x 2 韶关 09 届高三摸底考 已知 2 1 0 log0Ax xxBxx 则AB A 0 1 B 0 2 C 0 D 0 0 3 苏州 09 届高三调研考 集合 1 0 1 的所有子集个数为 4 09 年无锡市高三第一次月考 集合A中的代表元素设为x 集合B中的代表元素设为 y 若Bx 且Ay 则A与B的关系是 U B A 5 2008 年天津 设集合 RTSaxaxTxxS 8 32 则a的取值 范围是 A 13 a B 13 a C 3 a或1 a D 3 a或1 a 综合提高训练 综合提高训练 6 01 mmP 恒成立对于任意实数xmxmxRmQ044 2 则下列关系中立的是 A PQ B QP C QP D QP 7 设 12 Nnnnf 5 4 3 2 1 P 7 6 5 4 3 Q 记 PnfNnP QnfNnQ 则 PCQQCP NN A 3 0