高中物理：前三章典型题人教版必修2

典型例题 典型例题 1 过过河河问题问题 例例 1 小船在 小船在 200m 的河中横渡 水流速度的河中横渡 水流速度为为 2m s 船在静水中的航速是 船在静水中的航速是 4m s 求 求 1 小船怎 小船怎样过样过河河时间时间最短 最短最短 最短时间时间是多少 是多少 2 小船怎 小船怎样过样过河位移最小 最小位移河位移最小 最小位移为为多少 多少 解 解 如右如右图图所示 若用所示 若用 v1表示水速 表示水速 v2表示船速 表示船速 则则 过过河河时间仅时间仅由由 v2的垂直于岸的分量的垂直于岸的分量 v 决定 即决定 即 v d t 与 与 v1无关 所以当无关 所以当 v2 岸岸时时 过过 河所用河所用时间时间最短 最短最短 最短时间为时间为 2 v d t 也与也与 v1无关 无关 过过河路程由河路程由实际实际运运动轨动轨迹的方向决定 当迹的方向决定 当 v1 v2 时时 最短路程 最短路程为为 d 2 连带连带运运动问题动问题 指物拉指物拉绳绳 杆 或 杆 或绳绳 杆 拉物 杆 拉物问题问题 由于高中研究的 由于高中研究的绳绳都是不可伸都是不可伸长长的 杆都是不可伸的 杆都是不可伸长长 和和压缩压缩的 即的 即绳绳或杆的或杆的长长度不会改度不会改变变 所以解 所以解题题原原则则是 把物体的是 把物体的实际实际速度分解速度分解为为垂直于垂直于绳绳 杆 和平行于 杆 和平行于绳绳 杆 两个分量 根据沿 杆 两个分量 根据沿绳绳 杆 方向的分速度大小相同求解 杆 方向的分速度大小相同求解 例例 2 如如图图所示 汽所示 汽车车甲以速度甲以速度 v1拉汽拉汽车车乙前乙前进进 乙的速度 乙的速度 为为 v2 甲 乙都在水平面上运 甲 乙都在水平面上运动动 求 求 v1 v2 解析 甲 乙沿解析 甲 乙沿绳绳的速度分的速度分别为别为 v1和和 v2cos 两者 两者应该应该相等 相等 所以有所以有 v1 v2 cos 1 3 平抛运 平抛运动动 例例 3 平抛小球的平抛小球的闪闪光照片如光照片如图图 已知方格 已知方格边长边长 a 和和闪闪光照相的光照相的频闪间频闪间 隔隔 T 求 求 v0 g vc 解析 水平方向 解析 水平方向 T a v 2 0 竖竖直方向 直方向 2 2 T a ggTs v2 v1 v1 甲 乙 v1 v2 A B C D E 先求先求 C 点的水平分速度点的水平分速度 vx和和竖竖直分速度直分速度 vy 再求合速度 再求合速度 vC 41 2 2 5 2 0 T a v T a v T a vv cyx 2 临临界界问题问题 典型例典型例题题是在排球运是在排球运动动中 中 为为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网 又不了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网 又不 出界 扣球速度的取出界 扣球速度的取值值范范围应围应是多少 是多少 例例 4 已知网高已知网高 H 半 半场长场长 L 扣球点高 扣球点高 h 扣球点离网水平距离 扣球点离网水平距离 s 求 水平扣球速度 求 水平扣球速度 v 的取的取值值 范范围围 解析 假解析 假设设运运动员动员用速度用速度 vmax扣球扣球时时 球 球刚刚好不会出界 用速度好不会出界 用速度 vmin扣球扣球时时 球 球刚刚好不触好不触 网 从网 从图图中数量关系可得 中数量关系可得 h g sL g h sLv 2 2 max 2 2 min Hh g s g Hh sv 实际实际扣球速度扣球速度应应在在这这两个两个值值之之间间 4 圆圆周运周运动动 例例 5 如如图图所示装置中 三个所示装置中 三个轮轮的半径分的半径分别为别为 r 2r 4r b 点到点到圆圆 心的距离心的距离为为 r 求 求图图中中 a b c d 各点的各点的线线速度之比 角速度之比 速度之比 角速度之比 加速度之比 加速度之比 解析 解析 va vc 而 而 vb vc vd 1 2 4 所以 所以 va vb vc vd 2 1 2 4 a b 2 1 而 而 b c d 所以 所以 a b c d 2 1 1 1 再利用再利用 a v 可得 可得 aa ab ac ad 4 1 2 4 点点评评 凡是直接用皮 凡是直接用皮带传动带传动 包括 包括链链条条传动传动 摩擦 摩擦传动传动 的两个 的两个轮轮子 两子 两轮边缘轮边缘上各点的上各点的线线 速度大小相等 凡是同一个速度大小相等 凡是同一个轮轴轮轴上 各个上 各个轮轮都都绕绕同一根同一根轴轴同步同步转动转动 的各点角速度相等 的各点角速度相等 轴轴上的上的 点除外 点除外 h s L v a b c d 例例 6 小球在半径小球在半径为为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速的光滑半球内做水平面内的匀速圆圆周运周运动动 试试分析分析图图中的中的 小球与半 小球与半 球球心球球心连线连线跟跟竖竖直方向的直方向的夹夹角 与角 与线线速度速度 v 周期 周期 T 的关系 的关系 小球的半径 小球的半径远远小于小于 R 解析 小球做匀速解析 小球做匀速圆圆周运周运动动的的圆圆心在和小球等高的水平面上 不在半球的球心 向心力心在和小球等高的水平面上 不在半球的球心 向心力 F 是重力是重力 G 和支持力和支持力 N 的合力 所以重力和支持力的合力方向必然水平 如的合力 所以重力和支持力的合力方向必然水平 如图图所示有 所示有 2 2 sin sin tan mR R mv mg 由此可得 由此可得 g h g R TgRv 2 cos 2 sintan 式中 式中 h 为为小球小球轨轨道平面到球心的高度 道平面到球心的高度 可可见见 越大 即越大 即轨轨迹所在平面越高 迹所在平面越高 v 越大 越大 T 越小 越小 点点评评 本 本题题的分析方法和的分析方法和结论结论同同样样适用于适用于圆锥摆圆锥摆 火 火车转车转弯 弯 飞飞机在水平面内做匀速机在水平面内做匀速圆圆周周 飞飞行等在水平面内的匀速行等在水平面内的匀速圆圆周运周运动动的的问题问题 共同点是由重力和 共同点是由重力和弹弹力的合力提力的合力提 供向心力 向心力方向水平 供向心力 向心力方向水平 例例 7 长长ml5 0 质质量可忽略不量可忽略不计计的杆 其下端固定于的杆 其下端固定于 O 点 上端点 上端连连接着接着质质 量量kgm2 的小球的小球 A A 绕绕 O 点做点做圆圆周运周运动动 如 如图图所示 在所示 在 A 点通点通过过最高点最高点 时时 求在下面两种情况下 杆的受力 求在下面两种情况下 杆的受力 A 的速率的速率为为 1m s A 的速率的速率为为 4m s 解析 解析 对对 A 点点进进行受力分析 假行受力分析 假设设小球受到向上的支持力 如小球受到向上的支持力 如图图所示 所示 则则有有 N FmgF 向 则则 l v mmgFN 2 分分别带别带入数字入数字则则有有 FN 16N FN 44N 负负号表示小球受力方向与原假号表示小球受力方向与原假设设方向相反方向相反 例例 8 质质量量为为 M 的小球在的小球在竖竖直面内的直面内的圆圆形形轨轨道的内道的内侧侧运运动动 经过经过最高点不脱离最高点不脱离轨轨道的道的临临界速界速 度是度是 V 当小球以 当小球以 3V 速度速度经过经过最高点最高点时时 球 球对轨对轨道的道的压压力大小是多少 力大小是多少 N F mg O 图 11 FN 解析 解析 对对 A 点点进进行受力分析 小球受到向下的行受力分析 小球受到向下的压压力重力 其合力力重力 其合力为为向心力 有向心力 有 N FmgF 向 则则mg l v mFN 2 解得解得 FN 8mg 例例 9 如如图图所示 用所示 用细绳细绳一端系着的一端系着的质质量量为为 M 0 6kg 的物体的物体 A 静止在水平静止在水平转盘转盘上 上 细绳细绳另一另一 端通端通过转盘过转盘中心的光滑小孔中心的光滑小孔 O 吊着吊着质质量量为为 m 0 3kg 的小球的小球 B A 的重心到的重心到 O 点的距离点的距离为为 0 2m 若 若 A 与与转盘间转盘间的最大静摩擦力的最大静摩擦力为为 f 2N 为为使小球使小球 B 保持静止 求保持静止 求转盘绕转盘绕中心中心 O 旋旋转转的的 角速度角速度 的取的取值值范范围围 取 取 g 10m s2 解析 要使解析 要使 B 静止 静止 A 必必须须相相对对于于转盘转盘静止静止 具有与具有与转盘转盘相同的角速度 相同的角速度 A 需要的向心需要的向心 力由力由绳绳拉力和静摩擦力合成 角速度取最大拉力和静摩擦力合成 角速度取最大值时值时 A 有离心有离心趋势趋势 静摩擦力指向 静摩擦力指向圆圆心心 O 角速 角速 度取最小度取最小值时值时 A 有向心运有向心运动动的的趋势趋势 静摩擦力背离 静摩擦力背离圆圆心心 O 对对于于 B T mg 对对于于 A 2 1 MrfT 2 2 MrfT 5 6 1 rad s 9 2 2 rad s 所以所以 2 9 rad s 5 6 rad s 练习练习 1 在 在质质量量为为 M 的的电动电动机机飞轮飞轮上 固定着一个上 固定着一个质质量量为为 m 的重物 重物到的重物 重物到轴轴的距离的距离为为 R 如 如 图图所示 所示 为为了使了使电动电动机不从地面上跳起 机不从地面上跳起 电动电动机机飞轮转动飞轮转动的最大角速度不能超的最大角速度不能超过过 A g mR mM B g mR mM C g mR mM D mR Mg 万有引力及天体运万有引力及天体运动动 例例 10 地球表面的平均重力加速度地球表面的平均重力加速度为为 g 地球半径 地球半径为为 R 万有引力恒量 万有引力恒量为为 G 可以用下式 可以用下式 估估计计地球的平均密度是地球的平均密度是 A RG4 g3 B GR4 g3 2 C RG g D GR g 2 解析解析 在地球表面的物体所受的重力在地球表面的物体所受的重力为为 mg 在不考 在不考虑虑地球自地球自转转的影响的影响时时即等于它受到即等于它受到 的地球的引力 即 的地球的引力 即 mg R Mm G 2 密度公式密度公式 V M 地球体地球体积积 3 R 3 4 V 由由 式解得式解得 RG4 g3 选项选项 A 正确 正确 点点评评 本本题题用到了用到了 平均密度平均密度 这这个概念 它表示把一个多种物个概念 它表示把一个多种物质质混合而成的物体看成是混合而成的物体看成是 由由 同种物同种物质质 组组成的 用成的 用 V M 求其求其 密度密度 例例 11 神舟神舟 五号五号载载人人飞飞船在船在绕绕地球地球飞飞行的第行的第 5 圈圈进进行行变轨变轨 由原来的 由原来的椭圆轨椭圆轨道道变为变为距距 地面高度地面高度 h 342km 的的圆圆形形轨轨道 已知地球半径道 已知地球半径 R 6 37 103km 地面 地面处处的重力加速度的重力加速度 g 10m s2 试导试导出出飞飞船在上述船在上述圆轨圆轨道上运行的周期道上运行的周期 T 的公式 用的公式 用 h R g 表示 然后表示 然后计计算周算周 期期 T 的数的数值值 保留两位有效数字 保留两位有效数字 解析解析 因万有引力充当因万有引力充当飞飞船做船做圆圆周运周运动动的向心力 由牛的向心力 由牛顿顿第二定律得 第二定律得 hR T 4 m hR Mm G 2 2 2 又又 g m R Mm G 2 由由 得 得 g hR R hR 2 T 代入数据解得 代入数据解得 T 5421s 例例 12 全球全球电视实电视实况况转转播的播的传传送要靠同步送要靠同步卫卫星 同步星 同步卫卫星的特点是星的特点是轨轨道周期与地球自道周期与地球自转转 的周期相同 如果把它旋的周期相同 如果把它旋转转在地球赤道平面中的在地球赤道平面中的轨轨道上 道上 这这种种卫卫星将始星将始终终 位于地面某一点的上空 一位于地面某一点的上空 一组组三三颗颗同步同步卫卫星 按星 按图图所示 排成一个正三角形 所示 排成一个正三角形 就可以构成一个全球通就可以构成一个全球通讯讯系系统统基地 几乎覆盖地球上全部人基地 几乎覆盖地球上全部人类类居住地区 只有两极附近居住地区 只有两极附近较较小小 的地区的地区为为盲区 盲区 试试推推导导同步同步卫卫星的高度和速度的式子 星的高度和速度的式子 设设地球的地球的质质量用量用 M 表示 地球自表示 地球自转转的的 角速度用角速度用 表示 表示 解析解析 设卫设卫星星质质量量为为 m 轨轨道半径道半径为为 r 根据同步 根据同步卫卫星星绕绕地心的匀速地心的匀速圆圆周运周运动动所需的向心所需的向心 力即力即为为它受到的地球的引力 它受到的地球的引力 则则有有rm r Mm G 2 2 解得 解得 3 2 GM r 其中 其中 7 27 10 5rad s 是是 地球的自地球的自转转角速度 角速度 G 6 67 10 11N m2 kg2是万有引力常量 是万有引力常量 M 5 98 1024kg 是地球的是地球的质质量 量 将将这这些数据代入上式 得同步些数据代入上式 得同步卫卫星离地心的距离星离地心的距离为为 r 4 23 107m 它的速率是它的速率是 3 2 GM rv 其数 其数值值大小大小为为 v r 4 23 107 7 27 10 5m s 3 08 103m s 点点评评 三三颗颗互成互成 120 角的地球同步角的地球同步卫卫星 可以建立起全球通信网 每星 可以建立起全球通信网 每颗卫颗卫星大星大约约覆盖覆盖 40 的的 区域 只有高区域 只有高纬纬度地区无法收到度地区无法收到卫卫星星转转播的信号 播的信号 例例 13 地球同步地球同步卫卫星离地心距离星离地心距离为为 r 环绕环绕速度大小速度大小为为 v1 加速度大小 加速度大小为为 a1 地球赤道上 地球赤道上 的物体随地球自的物体随地球自转转的向心加速度大小的向心加速度大小为为 a2 第一宇宙速度 第一宇宙速度为为 v2 地球半径 地球半径为为 R 则则下列关系式下列关系式 正确的是正确的是 A R r a a 2 1 B 2 2 1 R r a a C R r v v 2 1 D r R v v 2 1 解析解析 在赤道上的物体的向心加速度在赤道上的物体的向心加速度 a2 g 因 因为为物体不物体不仅仅受到万有引力 而且受到地面受到万有引力 而且受到地面 对对物体的支持力 随地球一起自物体的支持力 随地球一起自转转的物体不是地球的物体不是地球卫卫星 它和地球同步星 它和地球同步卫卫星有相同的角速度 星有相同的角速度 速度速度 v1和和 v2均均为卫为卫星速度 星速度 应应按按卫卫星速度公式星速度公式寻寻找关系 找关系 设设地球地球质质量量为为 M 同步 同步卫卫星星质质量量为为 m 地球自 地球自转转的角速度的角速度为为 则则 对对同步同步卫卫星星 ra 2 1 赤道上的物体赤道上的物体 Ra 2 2 所以所以 R r a a 2 1 对对同步同步卫卫星星 r v m r GMm 2 1 2 所以所以 r GM v1 第一宇宙速度第一宇宙速度 R GM v2 所以所以 r R v v 2 1 故答案故答案为为 AD 例例 14 某物体在地面上受到的重力某物体在地面上受到的重力为为 160N 将它放置在 将它放置在卫