高中数学：3.1.1空间向量及其加减运算（说课稿）新课标人教A版选修2-3

3 1 13 1 1 空间向量及其加减运算 说课稿 空间向量及其加减运算 说课稿 一 教材分析 1 本节内容在高中教材中的地位和作用 向量可以表示物体的位置 本身也是一种几何图形 有向线段 因而它成为几何学的基 本研究对象 向量可以进行加减 数乘 数量积等运算 又成为了代数学的研究对象 可 以说向量是重要的数学模型 是沟通代数 几何的桥梁 在学习了立体几何初步和平面向量的基础上进行的空间向量的学习为空间向量解决立体 几何问题提供了新的视角 为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分 有效的工具 而本节内容又是整个空间向量的基础 是后续学习的前提 因此学好这节内 容就显得尤为重要 2 教学重难点 1 教学重点 类比平面向量知识理解掌握空间向量的有关概念及其加减运算 2 教学难点 空间向量的加减运算 二 学情分析 由于学生已学过平面向量知识有一定的向量基础 学习过立体几何知识有一定的空间观 念 因此在教学中可运用类比和归纳让学生体验数学结构上的和谐性 由于空间向量是在 平面向量的基础上推广的 涉及内容和平面向量类似 学生应该容易接受 但要在教学过 程中注意维数增加给学生带来的不利影响 三 教学目标 1 知识目标 理解空间向量的相关概念 掌握空间向量的加减运算及其运算律 2 能力目标 1 体会类比和归纳的数学思想 2 进一步培养学生的空间观念 3 体会数形结合的思想 3 情感态度 价值观目标 1 培养学生认真参与 积极交流的主体意识 2 培养学生探索精神和创新意识 3 使学生懂得数学源于生活 服务于生活 四 教法学法 教法 采取类比引导 计算机辅助教学 反馈评价等方式 学法 采取自主探索 类比猜想 合作交流等形式 五 教学过程 根据课改的精神 本着 以学生发展为本 的教学理念 结合学生实际 对教学内容作 如下安排 1 创设情境 引入新课 我将以三名学生从空间三个不同的方向提拉一物体这样一个生活实例出发 让学生感受向 量在生活中的存在 以及学习空间向量的必要性 接着以正方体同一顶点上的三条棱表示 的三个向量是空间向量引出数学中的空间向量问题 设计意图 让学生观察 了解日常生活中的实际问题转化为数学问题 提高学生对数学 学习的兴趣 2 复习旧知 衍生新知 让学生一边回忆平面向量知识一边阅读教材 84 85 页的内容 让学生合上课本 分成四人一组 以对比的形式在练习本上列出平面向量和空间向量异同 点 设计意图 通过这一过程体会类比和归纳的数学思想 并让学生充分体验自主学习的快 乐 培养与人合作的协作能力 3 提出问题 加深理解 用课件向学生展示下面几个问题 1 如何理解零向量的方向 2 空间两直线有异面关系 空间两 向量是否也可能异面 如何理解 3 空间向量中加法结合律如何证明 设计意图 对于上述第一个问题要强调零向量的 方向任意 性 第二个问题要让学生 理解空间向量的可平移性 知道空间任意两个向量都是共面向量 第三个问题是让学生了 解空间几何体是空间向量的良好载体 为以后空间向量解决立体几何问题预设伏笔 4 延伸拓展 知识升华 用课件给出空间向量加法结合律的证明 结合空间向量加法结合律的证明中的图形得出如下结论 1 首尾相接的若干向量之和等于由起始向量的起点指出末尾向量的终点的向量 即 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 设计意图 通过两个结论的得出使学生进一步感受空间 向量是平面向量的延伸和推广 体现出空间向平面的转化 思想 5 例题示范 反馈练习 课件展示例 1 学生自主解答后分组展示结果 例 1 给出以下命题 1 两个空间向量相等 则它们的起点 终点相同 2 若空间向量 a b满足 baba则 3 在正方体 1111 DCBAABCD 中 必有 11C AAC 4 若空间向量 m n p满足 m n n p 则 m p 5 空间中任意两个单位向量必相等 其中不正确命题的个数是 nnn AAAAAAAAAA 11433221 4 A 0 11433221 AAAAAAAAAA nnn A 1 B 2 C 3 D 4 设计意图 这些命题是对基础内容的考查 通过例 1 使学生加深对基础知识的理解和掌 握 并提请学生注意易错易混点 课件展示例 2 学生先自己解答 然后让三名不同层次的学生在黑板上展示自己的解答过 程 师生共同评析 例 2 化简 1 BCAB 2 AAADAB 3 AACBAB 4 DCBDAB 设计意图 通过例 2 一方面让学生巩固空间向 量的加减运算及其运算律 另一方面也让学生感 受空间向量和立体图形的有机结合性 充分体现 空间向平面的转化思想 巩固练习 课本 86 页练习 2 3 题 6 课堂小结 布置作业 1 小结 由学生回顾本节内容作出总结 并相互交流 2 作业 1 在正方体 1111 DCBAABCD 中 下列各式中运算结果为向量 1 AC的共有 1 1 CCBCAB 2 11111 CDDAAA 3 111 CBBBAB 3 11111 CBBAAA A 1 B 2 C 3 D 4 2 化简 1 BDACCDAB 2 ADCDCBAB 设计意图 一节课的学习效果要看学生学到了多少 让学生作小结正是对他们学习 情况的检测 作业应该是本节内容的体现 所以我在作业设计上更注重了基础性 7 课外探究 激发热情 为了让学生体验到数学活动充满了探索和创造 我以教材 85 页的探究问题作为课外研 D A B C D AB C 究内容给学生留下更广阔的思维空间 六 教学设计说明 本节课的设计 力求体现 以学生发展为本 的教学理念 教学过