高中数学 方程的根与函数的零点复习教案 新人教A版必修1高一

用心 爱心 专心 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 一 复习 1 求下列方程的根 1 023 x 2 065 2 xx 3 062ln xx 2 观察下表 一 求出表中一元二次方程的实数根 画出相应的二次函数图象的简图 并 写出函数图象与 x 轴交点的坐标 方 程 032 2 xx012 2 xx032 2 xx 函 数 32 2 xxy12 2 xxy32 2 xxy 函 数 图 象 简图 方程的实数根 函数的图象与 x 轴的 交点 问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 2 0axbxc 0 a 及相应的二次函数 cbxaxy 2 0 a 的图象与 x 轴交点的关系 上述结论是 否仍然成立 0 0 2 a cbxax 方 程 的 根函数的图象 简图 图象与 x 轴 的交点 0 0 用心 爱心 专心 0 二 定义 1 函数的零点 对于函数 xfy 我们把使0 xf的实数 x 叫做函数 xfy 的零 点 练习 函数 2 23yxx 的零点是 A 1 0 3 0 B x 1 C x 3 D 1 和 3 2 等价关系 函数 Y f x 的零点 函数 Y f x 的图象与 X 轴交点的横坐标 方程 f x 0 实数根 1 代数意义 如果 x 是 xfy 的零点 则有 2 几何意义 在图像上 零点是 3 求零点就是求 初等函数的零点 1 正比例函数 2 反比例函数 3 一次函数 4 二次函数 5 指数函数 6 对数函数 7 幂函数 例 1求函数 1lg xxf 的零点 小结 求函数零点的步骤 变式练习 求下列函数的零点 1 65 2 xxxf 2 12 x xf 三 零点存在性 问题 4 函数 y f x 在某个区间上是否一定有零点 怎样的条件下 函数 y f x 一定有零点 用心 爱心 专心 1 观察二次函数 32 2 xxxf 的图象 在区间 1 2 上有零点 2 f 1 f 1 2 f 1 f 0 或 在区间 4 2 上有零点 2 f 4 f 0 或 2 2 观察下面函数 xfy 的图象 在区间 ba 上 有 无 零点 af bf 0 或 1 在区间 cb 上 有 无 零点 bf cf 0 或 2 在区间 dc 上 有 无 零点 cf df 0 或 3 3 观察屏幕上的函数图象 若函数在某区间内存在零点 则函数在该区间上的图象是 间断 连续 含零点的 某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量 它们各自所对应的函数值的符号是 相同 互异 由以上探索 你可以得出什么样的结论 思考 1 从这一结论中可看出 函数具备了哪些条件 就可断言它有零点存在呢 2 如果函数具备上述两个条件时 函数有多少零点呢 3 如果把结论中的条件 图象连续不断 除去不要 又会怎样呢 4 如果把结论中的条件 f a f b 0 去掉呢 5 若函数 y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出 f a f b 0 的结论吗 6 在什么样的条件下 就可确定零点的个数呢 零点的个数是惟一的呢 例 2 求函数 f x x 2x 6 的零点个数 用心 爱心 专心 你能判断出方程 3ln 2 xx 实数根的个数吗 小结 习题 判断下列函数的零点个数 1 1 log 2 xy 2 x xy 4 3 2 1lg 2 xy x 复习 1 函数零点的定义 2 三者等价关系 3 函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断 4 一元二次方程根的零分布 即根相对于零的关系 1 0 0 21 xx 2 0 0 21 xx 3 21 0 xx 4 0 0 21 xx 0 0 21 xx 5 一元二次方程的 k 分布 用心 爱心 专心 1 21 xxk 2 kxx 21 3 21 xkx 4 221211 pxpkxk 5 2211 kxxk 方法总结 习题 1 已知 f x x a x b 2 a b 并且 是方程 f x 0 的两根 则实数a b 的大小关系是 A a b B a bC a b D a 0 的两个根都大于 1 的充要条件是 A 0 且f 1 0 B f 1 0 且 a b 2 C 0 且 a b 2 c a 1 D 0 且f 1 0 a b 2 3 若一元二次方程0 1 2 1 2 mxmxm有两个正根 求m的取值范围 4 已知方程0211 2 mxx的两实根都大于 1 求m的取值范围 用心 爱心 专心 4 129 12 m 5 已知方程0322 22 mmxx有一根大于 2 另一根比 2 小 求m的取值范围 2 2 1 2 2 1 m 6 已知方程012 2 2 mxmx有一实根在 0 和 1 之间 求m的取值范围 3 2 2 1 m 7 已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两根 其中一根在区间 1