山东省乐陵一中09-10学年高一数学系列测试二人教版必修4

用心 爱心 专心 山东省乐陵一中山东省乐陵一中 20092009 级高一数学必修级高一数学必修 4 4 系列测试 二 系列测试 二 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 函数的大致图象是 2 0 sin1 xxy A B C D 2 函数的周期为 xy2sin A B C D 2 2 4 3 为了得到函数的图象 只需将函数的图象上各点 12cos xyxy2cos A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 2 2 C 向左平移个长度单位 D 向左平移个长度单位 2 1 2 1 4 函数的图象如图所示 则的解析式为 xfy xfy A B 22sin xy13cos2 xy C D 1 5 2sin xy 5 2sin 1 xy 5 在下列函数中 同时满足 在上递增 以为周期 是奇函数的函数是 2 0 2 A B C D sin xyxycos 2 tan x y xytan 6 下列不等式中 正确的是 A tan B sin 5 13 tan 4 13 7 cos 5 C sin 1 sin1o D cos 5 2 cos 5 7 7 函数的单调递减区间是 6 2sin xy A B 2 3 2 6 Zkkk 2 6 5 2 6 Zkkk C D 3 6 Zkkk 6 5 6 Zkkk 8 函数的周期和对称轴分别为 tan xy A B 2 Zk k x 2 Zkkx C D Zkkx 2 2 Zk k x o 2 2 3 2 2 1 1 x y 2 2 3 2 2 1 1 x y 2 2 3 2 2 1 1 x y 2 2 3 2 2 1 1 x y 10 20 7 o x y 2 1 用心 爱心 专心 9 如图 函数的图像是 3 cos tan 0 22 yxxxx A B C D 10 要得到函数的图象 可由函数 xy2sin 4 2cos xy A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 8 8 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 4 4 11 设是定义域为 R 最小正周期为的函数 若 则 f x 3 2 cos 0 2 sin 0 xx f x xx 的值等于 15 4 f A B C 0 D 1 2 2 2 2 12 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平cos 3 yx 移个单位 所得函数图象的一条对称轴为 6 A B c D 9 x 8 x 2 x x 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 如果函数的图象关于对称 那么实数的值为 xaxy2cos2sin 8 xa 14 函数的单调递减区间是 2 2cos xy 15 函数的最大值是 最小值是 则 0 sin bxbay 2 3 2 1 ab 16 给出下列命题 函数不是周期函数 函数在定义域内是增函数 xysin xytan 函数的周期是 函数是偶函数 2 1 2cos xy 2 2 5 sin xy 其中正确的命题的序号是 2 3 2 2 3 2 y x y x 2 3 2 y x 2 3 2 y x 用心 爱心 专心 O x 12 11 y 2 1 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 已知函数3 62 sin 3 x xf 1 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象 2 指出的周期 振幅 初相 对称轴 xf 3 说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到 0 2sin 在xy 18 本小题 12 分 已知函数 6 4cos 4 3 sin xxxf 1 求该函数的单调区间 最大 最小值 2 设 若的图象关于 y 轴对称 求实数的最小正值 axfxg xga 19 本小题 12 分 已知函数在一个周期内 2 0 0 sin AxAxf 的图象 下图所示 1 求函数的解析式 2 设 且方程有两个不同的实数根 求实数 m 的取值范围和这两 x0mxf 个根的和 O x 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 y 2 用心 爱心 专心 O y 20 本小题 12 分 如图 游乐场所的摩天轮匀速旋转 每转一周需要 12min 其中心 O 离 地面 45 米 半径 40 米 如果你从最低处登上摩天轮 那么你与地面的距离将随时间的变化 而变化 以你登上摩天轮的时刻开始计时 请回答下列问题 1 求出你与地面的距离和时间 min 的函数关系式 yt 2 当你第四次距离地面 65 米时 用了多少时间 3 当你登上摩天轮 2 分钟后 你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮 问你的朋友登 上摩天轮多少时间后 第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大 求出这个最大值 21 本小题 12 分 已知函数 Raaxxf sin 1 试讨论函数的奇偶性 xf 2 求当取得最大值时 自变量x的取值范围 xf 22 本小题 14 分 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 北纬为 正 南纬为负 为该地的纬度值 北纬为正 南纬为负 那么这三个量之间的关系是 当太阳直射北回归线时 当太阳直射南回归线时 90 6223 已知厦门市北纬 24 45 东经 117 53 tan 1 1785 精确到 0 016223 9441 米 1 如果在厦门市的一幢高 h 30 米的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡 两楼间的距离不应小于多少 2 某人想在厦门市买房 经过勘查 发现某小区的位置及楼房结构 质量都不错 但想 买的楼房南面有一幢高约 60 0 米的楼房 请你告诉他 应该买几楼以上房子 正午的太阳全 年才不被南面的楼房遮挡 设两楼之间的距离 30 0 米 楼层高 2 8 米 6223 A C BD E 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 BADDC DCACB BC 二 填空题 13 提示 14 1 4 xfxf 4 3 4 Zkkk 15 1 16 2 1 三 解答题 17 解 1 列表 x 3 3 2 3 5 3 8 3 11 62 x 0 2 2 3 2 y36303 2 周期 T 振幅 A 3 初相 4 6 由 得即为对称轴 262 k x 3 2 2Zkkx 3 由的图象上各点向左平移个长度单位 得的图象 xysin 6 6 sin xy 由的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 得 6 sin xy 的图象 62 sin x y 由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍 横坐标不变 得 62 sin x y 的图象 62 sin 3 x y 由的图象上各点向上平移 3 个长度单位 得 3 的图 62 sin 3 x y 62 sin 3 x y 象 18 解 1 6 4cos 4 3 sin xxxf 6 4cos 4 62 sin xx O x 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 y 2 用心 爱心 专心 6 4cos 2 x 当时函数递增 得 2 6 42Zkkxk 24224 5 2 Zk k x k 所以函数的单调增区间为 242 24 5 2 Zk kk 同理得函数单调减区间为 24 7 2 242 Zk kk 当时 24 5 2 Zk k x 2 min y 当时 242 Zk k x 2 max y 2 由 1 得 6 4cos 2 xxf 6 44cos 2 6 4cos 2 axaxxg 的图象关于 y 轴对称 xg 6 4Zkka 实数的最小正值是 244 Zk k a a 24 a 19 解 1 显然 A 2 又图象过 0 1 点 1 0 f 2 1 sin 6 2 由图象结合 五点法 可知 对应函数图象的点 0 12 11 xysin 0 2 得 2 612 11 2 所以所求的函数的解析式为 6 2sin 2 xxf 2 如图所示 在同一坐标系中画出 和 的图象 6 2sin 2 xymy Rm 由图可知 当时 直线2112 mm或 与曲线有两个不同的交点 即原方程有两个不my 同的实数根 m 的取值范围为 2112 mm或 当时 两根和为 当时 两根和为 12 m 6 21 m 3 2 20 解 1 摩天轮的角速度 612 2 最低点的角终边 OQ 到与地面的距离的角终边 OA 的角 y O y O x 6 12 5 3 2 y 2 1 2 用心 爱心 专心 t 6 cos4045 y 即与地面的距离与时间 min 的函数关系式为 ytty 6 cos4045 2 令得 65 6 cos4045 t 2 1 6 cos t 第四次距离地面 65 米 即为第 2 周的第二次 3 2 4 6 t min 20 t 即第四次距离地面 65 米时 用时 20min 3 当朋友距离地面高度时 ty 6 cos4045 2 这时自己距离地面高度 2 6 cos4045 1 ty 2 6 cos 6 cos40 21 ttyy 当两人所处位置连线垂直地面时 距离之差最大 这 t 2 即当你的朋友登上摩天轮 2min 后 第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大 这个最大值为 40m 2 6 cos 6 cos40 21 ttyy 3 sin 6 sin 3 cos 6 cos 6 cos40 ttt 6 sin 2 3 6 cos 2 1 40tt 1 6 sin40 t 21 解 1 当时 是奇函数 当时 是非奇非偶的函数 0 a xf0 a xf 2 当时 取得最大值 这时x的取值范围为0 a1sin x xf 2 2 Zkkxx 当时 取得最大值 这时x的取值范围为 0 a1sin x xf 2 2 Zkkxx 当时 取得最大值 这时x的取值范围为 0 a1sin x xf 2 Zkkxx 22 解 1 由于厦门市北纬 24 45 所以当冬天太阳直射南 回归线 即 时 楼房向北的影子最长 6223 这时 90 9441 62235424 90 当 h 30m 时 楼房