人教版2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷A卷

第 1 页 共 18 页 人教版人教版 2019 20202019 2020 学年九年级上学期数学开学考试试卷学年九年级上学期数学开学考试试卷 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列各式中正确的是 A 4 B 2 C 3 D 2 2 分 九章算术 中记载 今有户不知高 广 竿不知长 短 横之不出四尺 从之不出二尺 斜之适出 问户高 广 斜各几何 译文是 今有门 不知其高 宽 有竿 不知其长 短 横放 竿比门宽长出 4 尺 竖放 竿比门高长出 2 尺 斜放 竿与门对角线恰好相等 问门高 宽 对角线长分别是 多少 若设门对角线长为 x 尺 则可列方程为 A x2 x 4 2 x 2 2 B 2x2 x 4 2 x 2 2 C x2 42 x 2 2 D x2 x 4 2 22 3 2 分 如图 把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠 设重叠部分为 EBD 那么 有 下列说法 EBD 是等腰三角形 EB ED 折叠后 ABE 和 CBD 一定相等 折叠后 得到的图形是轴对称图形 EBA 和 EDC 一定是全等三角形 其中正确的是 第 2 页 共 18 页 A B C D 4 2 分 如图 菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5 P 是对角线 AC 上任一点 点 P 不与点 A C 重合 且 PE BC 交 AB 于 E PF CD 交 AD 于 F 则阴影部分的面积是 A 2 B C 3 D 5 2 分 如图 在矩形 ABCD 中 ADC 的平分线与 AB 交于 E 点 F 在 DE 的延长线 上 BFE 90 连接 AF CF CF 与 AB 交于 G 有以下结论 AE BC AF CF BF2 FG FC EG AE BG AB 其中正确的个数是 第 3 页 共 18 页 A 1 B 2 C 3 D 4 6 2 分 下列图象中 表示直线 y x 1 的是 A B C D 第 4 页 共 18 页 7 2 分 若 且 则函数 的图象可能是 A B C D 8 2 分 方程 的左边配成完全平方后所得方程为 A B C D 9 2 分 已知 x1 x2 是一元二次方程 x2 x 2 0 的两个根 则 x1 x2 x1x2 的值为 A 1 B 3 第 5 页 共 18 页 C 3 D 2 10 2 分 某小区在规划设计时 准备在两幢楼房之间 设置一块面积为 900 平方 米的矩形绿地 并且长比宽多 10 米 设绿地的宽为 x 米 根据题意 可列方程为 A x x 10 900 B x 10 900 C 10 x 10 900 D 2 x x 10 900 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 如图 四边形 为矩形 过点 作对角线 的垂线 交 的延长线于点 设 则 12 1 分 矩形 ABCD 中 AB 6 AD 8 点 M 在对角线 AC 上 且 AM MC 2 3 过点 M 作 EF AC 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 在 AC 上取一点 P 使 MEP EAC 则 AP 的长为 13 1 分 如图 有一块三角板 AB0 B 30 直角顶点 D 与量角器的中心重合 AB 与量角器交于点 A C 若量角器的半径为 5cm 则线段 BC 的长为 第 6 页 共 18 页 14 1 分 已知直线 y kx b 经过点 2 3 并且与直线 y 2x 1 平行 那么 b 15 1 分 若关于 x 的一元二次方程 x2 2mx 4m 1 0 有两个相等的实数根 则 m 2 2 2m m 1 的值为 16 1 分 菱形的两条对角线长分别是方程 的两实根 则菱形的 面积为 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 8585 分分 17 10 分 已知关于 x 函数 y 2 k x2 2x k 1 若此函数的图象与坐标轴只有 2 个交点 求 k 的值 2 求证 关于 x 的一元二次方程 2 k x2 2x k 0 必有一个根是 1 18 5 分 如图 已知在四边形 ABCD 中 A 90 AB 2cm AD cm CD 5cm BC 4cm 求四边形 ABCD 的面积 19 5 分 已知 如图 ABCD 中 点 O 是 AC 的中点 过点 O 画 AC 的垂线 分别交 AD BC 于点 E F 求证 四边形 AFCE 是菱形 第 7 页 共 18 页 20 10 分 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx 2 的图象经过点 2 1 1 求 k 的值 并画出该函数的图象 2 若 y kx 2 的图象与 y x 5 的图象相交于点 P 试判断 P 点的象限并说明理由 21 10 分 如图 AB 是 O 的直径 E 是 OB 的中点 连接 CE 并延长 到点 F 使 EF CE 连接 AF 交 O 于点 D 连接 BD BF 1 求证 直线 BF 是 O 的切线 2 若 OB 2 求 BD 的长 22 10 分 学校为奖励 汉字听写大赛 的优秀学生 派王老师到商店购买某种奖 第 8 页 共 18 页 品 他看到如表所示的关于该奖品的销售信息 便用 1400 元买回了奖品 求王老师购买该 奖品的件数 购买件数销售价格 不超过 30 件 单价 40 元 超过 30 件每多买 1 件 购买的所有物品单价降低 0 5 元 但单 价不得低于 30 元 23 10 分 2016 年 市区某楼盘以每平方米 6000 元的均价对外销售 因为楼盘 滞销 房地产开发商为了加快资金周转 决定进行降价促销 经过连续两年下调后 2018 年的均价为每平方米 4860 元 1 求平均每年下调的百分率 2 假设 2019 年的均价仍然下调相同的百分率 张强准备购买一套 100 平方米的住 房 他持有现金 15 万元 可以在银行贷款 30 万元 张强的愿望能否实现 请说明理由 房价每平方米按照均价计算 24 15 分 我们对平面直角坐标系 xOy 中的三角形给出新的定义 三角形的 横长 和三角形的 纵长 我们假设点 P x1 y1 Q x2 y2 是三角形边上的任意两点 如果 x1 x2 的最大值为 m 那么三角形的 横长 lx m 如果 y1 y2 的最大值为 n 那么三角形的 纵长 ly n 如图 1 该三角形的 横长 lx 3 1 2 纵长 ly 3 0 3 当 ly lx 时 我们管这样的三角形叫做 方三角形 1 如图 2 所示 已知点 O 0 0 A 2 0 第 9 页 共 18 页 在点 C 1 3 D 2 1 中 可以和点 O 点 A 构成 方三角形 的点是 2 如图 3 所示 已知点 O 0 0 G 1 2 点 H 为平面直角坐标系中任意一 点 若 OGH 为 方三角形 且 S OGH 2 请直接写出点 H 的坐标 25 10 分 如图 已知 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 E 是 AD 的中点 过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于点 F 且 AF BD 连接 BF 1 求证 BD CD 2 如果 AB AC 试判断四边形 AFBD 的形状 并证明你的结论 第 10 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 18 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 8585 分分 17 1