河北省2011届高考数学一轮复习 知识点攻破习题 数列的概念

1 数列数列 数列的概念数列的概念 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 若数列 an 的前 n 项和 Sn n2 1 则 a4等于 A 7 B 8 C 9 D 17 解析 Sn n2 1 a4 S4 S3 16 1 9 1 7 答案 A 2 数列 an 中 an 2n2 29n 3 则此数列最大项的值是 A 107 B 108 C 108 D 109 1 8 解析 an 2n2 29n 3 2 n2 n 3 29 2 2 n 2 3 29 4 292 8 当 n 7 时 an最大且等于 108 来源 高考 资源网 KS 5U 答案 B 3 在数列 an 中 a1 对所有 n N 都有 a1a2 an n2 则 a3 a5等于 1 2 A B 31 15 25 9 C D 25 16 61 16 解析 Error an 1 2 a3 a5 a3 a5 n 1 n 9 4 25 16 61 16 答案 D 4 2009 湖北黄冈质检 已知数列 an 的通项公式 an n2 kn 2 若对于 n N 都有 an 1 an成立 则实数 k 的取值范围是 A k 0 B k 1 C k 2 D k 3 解析 an 1 an an 1 an 0 又 an n2 kn 2 n 1 2 k n 1 2 n2 kn 2 0 k 2n 1 又 2n 1 n N 的最大值为 3 k 3 答案 D 5 2009 江西中学一模 数列 an 中 a1 1 a2 2 当 n N 时 an 2等于 anan 1的个 位数 若数列 an 的前 k 项和为 243 则 k 等于 A 61 B 62 C 63 D 64 解析 a1 1 a2 2 a3 2 a4 4 a5 8 a6 2 a7 6 a8 2 a9 2 数列 an 是从第 2 项起周期为 6 的数列 并且 a2 a3 a4 a5 a6 a7 24 又 Sk 243 k 62 2 答案 B 6 已知数列 1 则 是此数列中的 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 5 6 A 第 48 项 B 第 49 项 C 第 50 项 D 第 51 项 解析 将数列分为第 1 组 1 个 第 2 组 2 个 第 n 组 n 个 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 n 则第 n 组中每个数分子分母的和为 n 1 则 为第 10 组中的第 5 个 其项数为 2 n 1 n 1 5 6 1 2 3 9 5 50 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 7 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 a5 a6 n 1 n 2 解析 Sn a5 a6 S6 S4 n 1 n 2 6 1 6 2 4 1 4 2 1 24 答案 1 24 8 已知数列 an 满足 a1 1 当 n 2 时 a n 2 an 1 an 2na 0 则 2 n2n 1 an 写出你认为正确的一个答案即可 解析 a n 2 an 1 an 2na 0 2 n2n 1 有 an 2an 1 an nan 1 0 2 由 a1 1 知 an 2n 1 an an 1 答案 2n 1 9 2009 重庆高考 设 a1 2 an 1 bn n N 则数列 bn 的通项公式 2 an 1 an 2 an 1 bn 解析 bn 1 2bn bn 1 2bn 又 an 1 2 an 1 1 2 an 1 2 2 an 1 1 2 an 2 an 1 an 1 an 1 2 an 2 an 1 b1 4 bn 4 2n 1 2n 1 答案 2n 1 10 2010 青岛模拟 数列 an 满足 a1 2 an 1 n 2 3 4 则 1 an 1 a4 若 an 有一个形如 an Asin n B 的通项公式 其中 A B 均为 实数 且 A 0 0 则此通项公式可以为 an 写出一个即可 2 解析 数列 an 满足 a1 2 an 1 a2 1 a3 1 2 1 a4 1 1 2 若 an 有一个形如 1 an 1 1 2 1 2 an Asin n B 的通项公式 因为周期为 3 所以 3 所以Error 解得 A 2 2 33 B 所以 an sin n 1 2 33 2 3 3 1 2 3 答案 2 sin n 3 2 3 3 1 2 三 解答题 共 50 分 11 15 分 数列 an 的前 n 项和 Sn n2 13n 1 求数列 an 的前 20 项的和 T20 解 可求 an Error 令 2n 14 0 得 n 7 an 中 由 a1至 a6是负值 a7 0 而 a8及以后各项为正值 S7 72 13 7 1 43 S20 202 13 20 1 139 数列 an 的前 20 项的和 T20 S20 2S7 139 2 43 225 12 15 分 已知数列 an 的通项 an n 1 n n N 试问该数列 an 有没有最大项 9 10 若有 求最大项的项数 若没有 说明理由 解 易知 a1不是数列 an 中的最大项 an若取最大值应满足Error n 2 由已知 an n 1 n 则有 来源 高考 资源网 KS 5U 9 10 an an 1 n 1 n n 2 n 1 9 10 9 10 n n 9 10 n 1 9 10 n 2 9 10 n 8 10 由 an an 1 0 即 n 0 9 10 n 8 10 解不等式 得 n 8 an an 1 n 1 n n 1 1 n 1 9 10 9 10 n 1 n 1 9 10 n 1 9 10 n 9 10 9 n 10 由 an an 1 0 即 n 1 0 9 10 9 n 10 解不等式 得 n 9 同时满足不等式组的正整数 n 的取值只能是 8 9 又 a8 9 8 a9 10 9 即 a8 a9 9 10 9 10 99 108 当 n 8 或 n 9 时 a8 a9两项都是数列 an 中的最大项 13 20 分 已知一次函数 y f x 的图象关于直线 y x 对称的图象为 C 且 f 1 0 若 点 A n n N 在 C 上 a1 1 当 n 2 时 1 an 1 an an 1 an an an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设 Sn 求 Sn a1 3 a2 4 a3 5 an n 2 解 1 依题意 C 过点 0 1 所以设 C 方程为 y kx 1 因为点 A n n N 在 C 上 an 1 an 所以 kn 1 an 1 an 4 代入 1 得 k 1 所以 n 1 an 1 an an an 1 a