高中数学：第二章《平面向量》测试（6）（新人教A版必修4）

用心 爱心 专心 第二章第二章 平面向量平面向量 单元测试单元测试 一 选择题 1 下列命题中正确的是 A OAOBAB B 0ABBA C 00AB D ABBCCDAD 2 设点 2 0 A 4 2 B 若点P在直线AB上 且AB 2 AP 则点P的坐标为 A 3 1 B 1 1 C 3 1 或 1 1 D 无数多个 3 若平面向量b与向量 2 1 a的夹角是 o 180 且53 b 则 b A 6 3 B 6 3 C 3 6 D 3 6 4 向量 2 3 a 1 2 b 若mab 与2ab 平行 则m等于 A 2 B 2 C 2 1 D 1 2 5 若 a b 是非零向量且满足 2 aba 2 bab 则a 与b 的夹角是 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 6 设 3 sin 2 a 1 cos 3 b 且 a b 则锐角 为 A 0 30 B 0 60 C 0 75 D 0 45 二 填空题 1 若 1 2 abcab 且ca 则向量a 与b 的夹角为 2 已知向量 1 2 a 2 3 b 4 1 c 若用 a和 b表示 c 则 c 3 若1a 2b a与b的夹角为 0 60 若 35 ab mab 则m的值为 4 若菱形ABCD的边长为2 则ABCBCD 5 若 a 3 2 b 7 4 则 a在 b上的投影为 用心 爱心 专心 三 解答题 1 求与向量 1 2 a 2 1 b 夹角相等的单位向量c 的坐标 2 试证明 平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 3 设非零向量 a b c d 满足 da c ba b c AA 求证 ad 4 已知 cos sin a cos sin b 其中0 1 求证 ab 与ab 互相垂直 2 若ka b与a k b的长度相等 求 的值 k为非零的常数 用心 爱心 专心 第二章 平面向量 答案 一 选择题 1 D 起点相同的向量相减 则取终点 并指向被减向量 OAOBBA AB BA 是一对相反向量 它们的和应该为零向量 0ABBA 2 C 设 P x y 由AB 2 AP 得2ABAP 或2ABAP 2 2 2 ABAPxy 即 2 2 2 2 3 1 xy xy 3 1 P 2 2 2 2 1 1 xy xy 1 1 P 3 A 设 2 0bkakk k 而53 b 则 2 53 5 3 3 6 kkb 4 D 2 3 1 2 21 32 mabmmmm 2 2 3 2 4 4 1 ab 则 1 21128 2 mmm 5 B 2 2222 2 1 1 2 20 20 cos 2 a a b aa bba babab a ba A AA 6 D 00 31 sincos sin21 290 45 23 二 填空题 1 0 120 2 2 1 0 0 cos 2 a ba ab aaa b a ba b A AA 或画图来做 2 2 1 设cxayb 则 2 2 3 2 23 4 1 xxyyxyxy 24 231 2 1xyxyxy 3 23 8 35 ab A 22 3 53 50mabmama bb A 0 3 53 2 cos605 40 823mmm 4 2 2ABCBCDABBCCDACCDAD 5 65 5 13 cos 65 a b a b A 用心 爱心 专心 三 解答题 1 解 设 cx y 则cos cos a cb c 得 22 22 1 xyxy xy 即 2 2 2 2 x y 或 2 2 2 2 x y 22 22 c 或 22 22 2 证明 记 ABa ADb 则 ACab DBab 22 2222 22ACDBababab 222 2 22ACDBab 3 证明 a daa c ba b ca c a ba b c a AAAAAAAA 0a c a ba c a b AAAA ad 4 1 证明 222222 cossin cossin 0ababab A ab 与ab 互相垂直 2 k a coscos sinsin b