高中物理：第五节宇宙航行知识点分析 新人教版必修2

共 6 页 第 1 页 第五节第五节 宇宙航行宇宙航行 源于教材 基本点 点 1 人造卫星的发射速度和运行速度 人造卫星的发射速度 1 所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度 并且一旦发射后就 再无能量补充 被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度 进入运 动轨道 要发射一颗人造地球卫星 发射速度不能小于第一宇宙速度 若发射速度等 于第一宇宙速度 卫星只能 贴着 地面近地运行 如果要使人造卫星在距地面较高 的轨道上运行 就必须使发射速度大于第一宇宙速度 人造卫星的运行速度 2 所谓运行速度 是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度 当卫星 贴着 地面运行时 运行速度等于第一宇宙速度 根据可知 人造卫星距地面越高 即轨道半径 r 越大 运行速度越小 实际上 由于人造卫星的轨道半径都大于地球 半径 所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度 点 2 人造卫星运行的线速度 角速度 周期与轨道半径的关系 根据 可得卫星运行的线速度为 可见卫星运行的线 1 r V m r Mm G 2 2 r GM V 速度与轨道半径的平方根成反比 即 越大 越小 r V 1 rV 根据 可得卫星运行的角速度为 可见 卫星运行的 2 2 2 rm r Mm G 3 r GM 角速度与轨道半径的 3 2 次方成反比 即 越大 越小 3 1 r r 根据 可得卫星运行的周期为 可见 卫星的周 3 r T m r Mm G 2 2 2 GM r T 3 4 期与轨道半径的 3 2 次方成正比 即 越大 越大 3 rT rT 由 式可以看出卫星的线速度随高度增大而减小 角速度随高度增大而减 小 周期随高度增大而增大 在周期 角速度 线速度和轨道半径四个物理量中 一个量发生变化时 另外三个量一定同时变化 点 3 三种宇宙速度 第一宇宙速度 环绕速度 1 在地面附近运转的卫星 地球对卫星的引力近似等于卫星在地面附近所受的重力 即 7 9 r V mmg 2 地 grV 33 104 6108 9 skm 第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度 共 6 页 第 2 页 第二宇宙速度 脱离速度 2 卫星挣脱地球束缚的最小发射速度 skmV 2 11 第三宇宙速度 逃逸速度 3 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度 skmV 7 16 典型题解 例 1 两颗人造卫星 A B 绕地球做圆周运动 周期之比为 1 8 则轨道把轨道半 A T B T 径之比和运行速度之比分别为 A 4 1 1 2 A R B R A V B V B 4 1 2 1 A R B R A V B V C 1 4 1 2 A R B R A V B V D 1 4 2 1 A R B R A V B V 分析 根据得 所以 2 3 rT 2 3 B A B A R R T T 4 1 8 1 3 2 3 2 B A B A T T R R 根据圆周运动 可得 V R T 2 1 2 1 8 4 1 2 2 A B B A BB AA B A T T R R TR TR V V 答案 D 评析 上题为曲线运动和万有引力部分常见题型 通过考查人造卫星的运动 一举两得 既考查了圆周运动的知识 又考察万有引力的知识 解决此类问题的关键就是把人造 卫星 或天体 的运动近似认为匀速运动 其向心力的来源是万有引力 根据公式 求出的关系 2 22 2 4 T mr r V m r Mm G 与 TVr 例 2 同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星 A 它可以在地面上任一点的正上方 且离地心的距离可按需要选择不同的值 B 它可以在地面上任一点的正下方 但离地心的距离是一定的 C 它只能在赤道的正上方 但离地心的距离可按需要选择不同的值 D 它只能在赤道的正上方 切离地心的距离是一定的 分析 非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角 但同步卫星的轨道平面一定 与地轴垂直 当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时 卫星即相对地 面不动 而与地轴垂直的平面又有无限多个 由于卫星受地球的引力指向地心 在地 球引力的作用下同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上 因此 同步 卫星的轨道平面一定与赤道共面 卫星位于赤道的正上方 设地球自转的角速度为 同步卫星离地心的距离为 r 由牛顿第二定律有 则 可见 同步卫星离地心的距离是一定的 且线速rm r Mm G 2 2 3 2 GM r 度也是一定的 rv 共 6 页 第 3 页 答案 D 评析 同步卫星的问题解决的思路与人造地球卫星问题一样 但要注意区别其运动周期为 已知与地球自转周期相同 且其位置是固定位置 只可能在赤道上空某一具体的高度 高于教材 创新点 点 1 同步卫星 所谓地球同步卫星 是相对地面静止的跟地球自转同步的卫星 卫星要与地球自转同 步 必须满足下列条件 卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同 且卫星的运行周期与地球自转周期相 1 同 即等于 24h 卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合 卫星位于赤道上空 则地球对卫 2 星的引力全部用来提供其做匀速圆周运动的向心力 这时卫星才可能相对地球静止 由于卫星的周期与卫星的高度有关 所以要使其运动周期 T 24h 卫星距地面的高 3 度 h 必须一定 点 2 同步卫星与其它的卫星的不同 地球同步卫星和其它地球卫星虽然都绕地球运转 但是它们之间有着明显的区别 地球同步卫星是相对于地面静止并且和地球自转具有相同周期的卫星 它的周期 1 h 由于卫星受到的地球的引力指向地心 在地球引力的作用下同步卫星不可24 T 能停留在与赤道平面平行的其它平面 它一定位于赤道的正上方 如我国发射的一 颗电视转播卫星 不是定点于在北京的上空或其它什么地方的上空 而是停在位于 赤道的印度尼西亚上空 根据牛顿第二定律 得 可见 2 2 mr r Mm G 3 2 GM r 同步卫星离地心的距离是一定的 代入数据得m 且线速度 7 1024 4 r m s 也是一定的 其绕行方向与地球自转同向 同步卫星必须 3 1008 3 rV 位于赤道的正上方距离地面高度m 处 其求法是 7 106 3 h 根据 有r T m r Mm G 2 2 2 4 3 2 2 4 GMT r 其中为恒量 N m2 kg2 地球的质量kg G 11 1067 6 G 24 100 6 M h 代入上式得 m 故卫星离地面的高度24 T 7 1024 4 r m 即同步卫星应定点于赤道上空 3 万 6 千千米处 7 106 3 Rrh 一般卫星的周期 线速度等量可以比同步卫星大 也可以比同步卫星小 但是线 2 速度最大值km s 最小周期大约 85min 轨道也可以是任意的 轨道平面9 7 V 一定通过地球的球心 点 3 有关人造卫星问题的求解方法 共 6 页 第 4 页 围绕地球做匀速圆周运动的卫星所需的向心力由万有引力提供 由此可以分析人造 1 地球卫星的线速度与轨道半径及周期与轨道半径的关系 VrTr 根据 2 2 2 2 2 4 T mrmr r V m r Mm G 可得 rr GM V 1 3 3 1 r r GM 2 3 32 4 r GM r T 围绕地球运动的人造卫星轨道可能是圆 也可能是椭圆 若是圆轨道 则地心在轨 2 道的圆心 若是椭圆轨道 则地心应在椭圆的一个焦点上 卫星的变轨问题 3 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力 由 得 由此可知 轨道半径越大 卫星的线速度越 r V m r Mm G 2 2 rGMV r 小 当卫星由于某种原因线速度突然改变时 和不再相等 因此 就VF r V m 2 不能再根据来确定的大小 当时 卫星做近心运动 当rGMV r r V mF 2 时 卫星做离心运动 r V mF 2 点 4 人造卫星中的 超重 和 失重 在发射人造卫星时 卫星尚未进入轨道的加速过程中 由于具有竖直向上的加速度 1 或加速度由竖直向上的分量 卫星内的物体处于超重状态 这种情况与加速上升 电梯中物体的超重相同 卫星进入轨道后 在正常运行过程中 卫星的加速度等于轨道处的重力加速度 卫 2 星中的物体处于完全失重状态 凡是工作原理与重力有关的仪器 如天平 水银气压 计等 在卫星中都不能正常适用 凡是与重力有关的实验 在卫星中都无法进行 创新题解 例 1 天文观测表明 几乎所有远处的恒星 或星系 都在以各自的速度背离我们运动 离我们越远的星体 背离我们运动的速度 称为退行速度 越大 也就是说 宇宙膨 胀 不同星体的运行速度和它们离我们的距离成正比 即 式中为一常VrHrV H 量 称为哈勃常数 以由天文观测测定 为解释上述现象 有人提出一种理论 认为 宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的 假设大爆炸后各星体都以不同的速度向外匀 速运动 并设想我们就位于其中心 则速度越大的星体现在离我们越远 这一结果与 上述天文观测一致 由上述理论和天文观测结果 可估算宇宙年龄 其计算式为 根据TT 近期观测哈勃常数m s l y 是光在一年中进行的距离 由此估算宇宙 2 103 H 的年龄约为 年 分析 题目描述了宇宙膨胀的情景 不同星体都在以各自的速度背离为运动 其退行速度 共 6 页 第 5 页 为星体力我们的距离 为估算宇宙的年龄 假设各星体自形成之日其便HrV r 以不同速度向外匀速运动 若假设我们最远的星体 距离 为研究对象 其正以r 的速度向外匀速运动 则该星体的退行时间即为宇宙年龄 由此可得HrV 代入m s l y 所以 1 1010年 HV r T 1 2 103 HT 答案 1 1010年 评析 此题是有关天体问题 在处理时要看清题目的本意是什么 找出问题的关键 不要 被外表所蒙蔽 例 2 1968 年 2 月 20 日 发射升空的 和平号 空间站 在服役 15 年后于 2001 年 3 月 23 日坠落在南太平洋 和平号 风风雨雨 15 年铸就里辉煌业绩 已成为航天史上的 永恒篇章 和平号 空间站总质量 137t 工作容积超过 400m3 是迄今为止人类探索 太空规模最大的航天器 有 人造天宫 之称 在太空运行的这一 庞然大物 按照 地面指令准确溅落在预定海域 这在人类历史上还是第一次 和平号 空间站正常行 动时 距离地面的平均高度大约为 350km 为了保证空间站最终安全坠毁 俄罗斯航 天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制 在坠毁前空间站已经顺利进 入指定的低空轨道 此时 和平号 距离地面的高度大约为 240km 在 和平号 沿 指定的低空轨道运行时 其轨道高度平均每昼夜降低 2 7km 设 和平号 空间站正常运行时沿高度为 350km 圆形轨道运行 在坠落前高度 240km 的指定圆形低空轨道运行 而且沿指定的低空轨道运行时 每运行一周空间站高度变 化很小 因此 计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理 1 空间站沿正常轨道运行知的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值 多大 计算结果保留 2 位有效数字 2 空间站沿指定的低空轨道运行时 每运行一周过程中空间站高度平均变化多大 计算中取地球半径 6 4 103km 计算结果保留一位有效数字 R 分析 1 不管空间站沿正常轨道运行 还是沿指定低空轨道运行时 都是万有引力恰好 提供空间站运行时所需要的向心力 根据万有引力定律和牛顿第二定律有 ma r Mm G 2 空间站运行时向心加速度是 空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定 2 r M Ga 的低空轨道运行时加速度大小的比值是97 0 984 0 75 6 64 6 2 2 2 2 2 1 2 1 r r a a 2 万有引力提供空间站运行时的向心力 有r T m r Mm G 2 2 2 4 不计地球自转的影