高中数学 2.1算法的基本思想1 教案北师大版必修3

1 第二章第二章 算法初步算法初步 第一节第一节 算法的基本思想算法的基本思想 教学目标 1 了解算法的含义 体会算法的思想 2 能够用自然语言叙述算法 3 掌握正确的算法应满足的要求 重点与难点 教学重点 算法的含义 解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计 教学难点 把自然语言转化为算法语言 教学过程 1 1 情境导入 情境导入 算法作为一个名词 在中学教科书中并没有出现过 我们在基础教育阶段还没有接触算 法概念 但是我们却从小学就开始接触算法 熟悉许多问题的算法 如 做四则运算要先乘 除后加减 从里往外脱括弧 竖式笔算等都是算法 至于乘法口诀 珠算口诀更是算法的具 体体现 我们知道解一元二次方程的算法 求解一元一次不等式 一元二次不等式的算法 解线性方程组的算法 求两个数的最大公因数的算法等 因此 算法其实是重要的数学对象 2 2 探索研究探索研究 算法 algorithm 一词源于算术 algorism 即算术方法 是指一个由已知推求未知的 运算过程 后来 人们把它推广到一般 把进行某一工作的方法和步骤称为算 法 广义地说 算法就是做某一件事的步骤或程序 菜谱是做菜肴的算法 洗衣机的使用说 明书是操作洗衣机的算法 歌谱是一首歌曲的算法 在数学中 主要研究计算机能实现的算 法 即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序 比如解方程的算法 函 数求值的算法 作图的算法 等等 3 3 例题分析例题分析 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n 试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定 解析 根据质数的定义判断 解 算法如下 第一步 判断 n 是否等于 2 若 n 2 则 n 是 质数 若 n 2 则执行第二步 第二步 依次从 2 至 n 1 检验是不是 n 的因数 即整除 n 的数 若有这样的数 则 n 不是质数 若没有这样的数 则 n 是质数 这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法 点评 通过例 1 明确算法具有两个主要特点 有限性和确定性 变式训练 1 一个人带三只狼和三只羚羊过河 只有一条船 同船可以容纳一个人和两只动 物 没有人在的时候 如果狼的数量不少于羚羊的数量 狼就会吃掉羚羊 请设计过河的算 法 解 算法或步骤如下 S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回 S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 2 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河 S8 人自己返回 S9 人带一只狼过河 例 2 给出求解方程组的一个算法 27 4511 xy xy 解析 解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法 这两种方法没有本质的差别 为了适用于解一般的线性方程组 以便于在计算机上实现 我们用高斯消元法 即先将方程 组化为一个三角形方程组 在通过回代过程求出方程组的解 解线性方程组 解 用消元法解这个方程组 步骤是 第一步 方程 不动 将方程 中的系数除以方程 中的系数 得到乘数 xx 4 2 2 m 第二步 方程 减去乘以方程 消去方程 中的项 得到mx 27 33 xy y 第三步 将上面的方程组自下而上回代求解 得到 1y 4x 所以原方程组的解为 4 1 x y 点评 通过例 2 再次明确算法特点 有限性和确定性 变式训练 2 写出求过两点 M 2 1 N 2 3 的直线与坐标轴围成面积的一个算法 解 算法 第一步 取x1 2 y1 1 x2 2 y2 3 第二步 计算 12 1 12 1 xx xx yy yy 第三步 在第二步结果中令x 0 得到y的值 m 得直线与y轴交点 0 m 第四步 在第二步结果中令y 0 得到x的值 n 得直线与x轴交点 n 0 第五步 计算 S 2 1 nm 第六步 输出运算结果 例 3 用二分法设计一个求解方程 x2 2 0 的近似根的算法 算法分析 回顾二分法解方程的过程 并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过 0 005 则不难设计出以下步骤 第一步 令 f x x2 2 因为 f 1 0 所以设 x1 1 x2 2 第二步 令 m x1 x2 2 判断 f m 是否为 0 若则 则 m 为所长 若否 则继续判断 f x1 f m 大于 0 还是小于 0 第三步 若 f x1 f m 0 则令 x1 m 否则 令 x2 m 第四步 判断 x1 x2 0 005 是否成立 若是 则 x1 x2之间的任意取值均为满足条件的近 似根 若否 则返回第二 点评 渗透循环的思想 为后面教学做铺垫 变式训练 3 给出求 1 2 3 4 5 的一个算法 解 算法 1 按照逐一相加的程序进行 3 第一步 计算 1 2 得到 3 第二步 将第一步中的运算结果 3 与 3 相加 得到 6 第三步 将第二步中的运算结果 6 与 4 相加 得到 10 第四步 将第三步中的运算结果 10 与 5 相加 得到 15 算法 2 运用公式直接计算 123n 2 1 nn 第一步 取 5 n 第二步 计算 2 1 nn 第三步 输出运算结果 算法 3 用循环方法求和 第一步 使 1S 第二步 使 2I 第三步 使 SSI 第四步 使 1II 第五步 如果 则返回第三步 否则输出 5I S 点评 一个问题的算法可能不唯一 4 4 回顾小结 回顾小结 1 算法的概念 对一类问题的机械的 统一的求解方法 算法是由基本运算及规定的运 算顺序所构成的完整的解题步骤 或者是按照要求设计好的有限的计算序列 并且这样的步 骤或序列能解决一类问题 2 算法的重要特征 1 有限性 一个算法在执行有限步后必须结束 2 确定性 算法的每一个步骤和次序必须是确定的 3 输入 一个算法有 0 个或多个输入 以刻划运算对象的初始条件 所谓 0 个输入是指 算法本身定出了初始条件 4 输出 一个算法有 1 个或多个输出 以反映对输入数据加工后的结果 没有输出的 算法是毫无意义的 5 5 课后作业 课后作业 写出求的一个算法 111 1 23100 解 第一步 使 1S 第二步 使 2I 第三步 使 1 n I 第四步 使 SSn 第五步 使 1II 第六步 如果 则返回第三步 否则输出 100I S 4 临清三中数学组 编写人 张慧 审稿人 郭振宇 李怀奎 1 1 1 1 1 1 算法的概念算法的概念 课前预习学案 一 预习目标 了解算法的含义 体会算法的思想 二 预习内容 1 算法的概念及其特点 2 判断一个数为质数的算法设计 三 提出疑惑 如何快速准确的写出一个问题的算法 课内探究学案 一 学 习目标 1 了解算法的含义 体会算法的思想 2 能够用自然语言叙述算法 3 知道算法应满足的要求 二 学习重点 算法的含义 判断一个数为质数的算法设计 学习难点 把自然语言转化为算法语言 三 学习过程 一 自主学习 1 算法的概念 2 算法的重要特征 二 例题分析 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n 试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定 变式训练 1 一个人带三只狼和三只羚羊过河 只有一条船 同船可以容纳一个人和两只 动物 没有人在的时候 如果狼的数量不少于羚羊的数量 狼就会吃掉羚羊 请设计过河的 算法 例 2 给出求解方程组的一个算法 27 4511 xy xy 变式训练 2 写出求过两点 M 2 1 N 2 3 的直线与坐标轴围成面积的一个算法 5 例 3 用二分法设计一个求解方程 x2 2 0 的近似根的算法 变式训练 3 给出求 1 2 3 4 5 的一个算法 三 回顾小结 1 算法的概念 2 算法的重要特征 四 当堂检测 写出求的一个算法 111 1 23100 解 第一步 使 1S 第二步 使 2I 第三步 使 1 n I 第四步 使 SSn 第五步 使 1II 第六步 如果 则返回第三步 否则输出 100I S 课后练习与提高 1 1 下列关于算法的说法中 正确的是 A 算法就是某个问题的解题过程 B 算法执行后可以不产生确定的结果 C 解决某类问题的算法不是惟一的 D 算法可以无限地操作下去不停止 2 有一堆形状大小相同的珠子 其中只有一粒质量比其他的轻 某同学利用科学的算法 两次利用天平找出这粒最轻的珠子 则这堆珠子最多有多少粒 A 4 B 5 C 7 D 9 3 下列各式中的 S 值不可以用算法求解的是 A S 1 2 3 4 B S 1 2 3 4 C S 1