四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）新版

第 1 页 共 17 页 四川省中考数学分类汇编专题四川省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 新版 函数及其图象 二次函数 新版 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y 的顶点是 A 2 3 B 1 4 C 3 4 D 2 3 2 2 分 已知点 A 3 y1 B 2 y2 均在抛物线 y ax2 bx c 上 点 P m n 是 该抛物线的顶点 若 y1 y2 n 则 m 的取值范围是 A 3 m 2 B m C m D m 2 3 2 分 某农场拟建两间矩形饲养室 一面靠足够长的墙体 中间用一道围栏隔开 并在如图所示的两处各留 1m 宽的门 所有围栏的总长 不含门 为 26m 若要使得建成的饲 养室面积最大 则利用墙体的长度为 A 14 B 13 C 9 第 2 页 共 17 页 D 7 4 2 分 将抛物线 先向右平移 3 个单位 再向下平移 5 个单位得到 的抛物线解析式是 A B C D 5 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 与 x 轴的一个 交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b2 3a c 0 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2 3 其中结论正确的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象所示 对称轴为 x 1 给出下列 结论 abc 0 当 x 2 时 y 0 3a c 0 3a b 0 其中正确的结论有 第 3 页 共 17 页 A B C D 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 第 4 页 共 17 页 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 抛物线 y x2 1 与双曲线 y 的交点 A 的横坐标是 1 1 求 k 的值 2 根据图象 写出关于 x 的不等式 x2 1 0 的解集 9 10 分 为建设美丽家园 某社区将辖区内的 块面积为 1000m2 的空地进行绿化 部分种草 剩余部分栽花 设种草部分的面积为 x m2 种草所需费用 yl 元 与 x m2 的 函数关系图象如图所示 栽花所需费用 y2 元 与 x m2 的函数关系式为 y2 0 Olx2 20 x 30000 0 x 1000 1 求 yl 元 与 x m2 的函数关系式 2 设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W 元 请利用 W 与 x 的函数关系式 求绿 化总费用 W 的最大值 10 15 分 某水果批发商场销售一种高档水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售 出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日销售量将 减少 20 千克 第 5 页 共 17 页 1 现该商场要保证每天盈利 6000 元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨 价多少元 2 每千克水果涨价多少元时 商场每天获得的利润最大 获得的最大利润是多少元 11 10 分 一次函数 y kx 4 与二次函数 y ax2 c 的图像的一个交点坐标为 1 2 另一个交点是该二次函数图像的顶点 1 求 k a c 的值 2 过点 A 0 m 0 m 4 且垂直于 y 轴的直线与二次函数 y ax2 c 的图像相交 于 B C 两点 点 O 为坐标原点 记 W OA2 BC2 求 W 关于 m 的函数解析式 并求 W 的最 小值 12 10 分 已知函数 y x2 bx 1 的图象经过点 3 2 1 求这个函数的表达式 2 求图象的顶点坐标 13 10 分 如图 1 已知 A B 两点分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上 连接 AB 与反比例 函数 的图象交于 C D 两点 1 当 OA 6 OB 3 点 D 的横坐标为 2 时 则 k 2 当 OA a OB b 时 请猜测 AC 与 BD 之间的数量关系 并说明理由 3 如图 2 以 D 为顶点且过点 O 的抛物线分别交函数 的图像和 轴于点 E F 连接 CF 设 第 6 页 共 17 页 若 AFC 90 则 的值为多少 若 ACF 90 且 时 请用含 的代数式表示 tan BAO 的值 14 15 分 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 与 x 轴 y 轴 分别交于点 A 和点 B 0 1 抛物线 经过点 B 且与直线 l 的另一个 交点为 C 4 n 1 求 n 的值和抛物线的解析式 2 点 D 在抛物线上 且点 D 的横坐标为 t 0 t 4 DE y 轴交直线 l 于点 E 点 F 在直线 l 上 且四边形 DFEG 为矩形 如图 2 若矩形 DFEG 的周长为 p 求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值 3 M 是平面内一点 将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后 得到 A1O1B1 点 A O B 的对应点分别是点 A1 O1 B1 若 A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上 请直接写出点 A1 的横坐标 15 15 分 在一场 2015 亚洲杯赛 B 组第二轮比赛中 中国队凭借吴曦和孙可在下 半场的两个进球 提前一轮小组出线 如图 足球场上守门员在 处开出一高球 球从 离地面 1 米的 处飞出 在 轴上 运动员孙可在距 点 6 米的 处发现 球在自己头的正上方达到最高点 距地面约 4 米高 球落地后又一次弹起 据实验测 算 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高 度的一半 第 7 页 共 17 页 1 求足球开始飞出到第一次落地时 该抛物线的函数表达式 2 足球第一次落地点 C 距守门员多少米 取 3 孙可要抢到足球第二个落地点 他应从第一次落地点 再向前跑多少米 取 16 15 分 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的选 择 李华从文化宫站出发 先乘坐地铁 准备在离家较近的 A B C D E 中的某一站出 地铁 再骑共享单车回家 设他出地铁的站点与文化宫距离为 x 单位 千米 乘坐地铁 的时间 y1 单位 分钟 是关于 x 的一次函数 其关系如下表 地铁站 ABCDE x 千米 891011 513 y1 分钟 1820222528 1 求 y1 关于 x 的函数表达式 2 李华骑单车的时间 y2 单位 分钟 也受 x 的影响 其关系可以用 y2 x2 11x 78 来描述 请问 李华应选择在哪一站出地铁 才能使他从文化宫回到家所需 的时间最短 并求出最短时间 第 8 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 9 页 共 17 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 第 10 页 共 17 页 9 2 10 1 10 2 11 1