MIMO信道容量计算

实验一 实验一 MIMO 信道容量计算信道容量计算 实验学时 3 实验类型 演示 验证 综合 设计 研究 实验要求 必修 选修 一 实验目的一 实验目的 通过本实验的学习 理解和掌握信道容量的概念和物理意义 了解多天线 系统信道容量的计算方法 采用计算机编程实现经典的注水算法 二 实验内容二 实验内容 MIMO 信道容量 注水算法原理 采用计算机编程实现注水算法 三 实验组织运行要求三 实验组织运行要求 以学生自主训练为主的开放模式组织教学 四 实验条件四 实验条件 1 微机 2 MATLAB 编程工具 五 实验原理 方法和手段五 实验原理 方法和手段 MIMO MIMO Multiple Input Multiple Output 技术利用多根天线实现多 发多收 充分利用了空间资源 在有限的频谱资源上可以实现高速率和大容量 已成为 4G 通信系统以及未来无线通信系统的关键技术之一 T 1 2 nT h11 h21 R 1 2 nR 图 1 平坦衰弱 MIMO 信道模型 1 MIMO 信道模型 MIMO 指多输入多输出系统 当发送信号所占用的带宽足够小的时候 信 道可以被认为是平坦的 即不考虑频率选择性衰落 平坦衰弱的 MIMO 信道可 以用一个的复数矩阵描述 RT nn H 11121 21222 12 T T R TRR n n n nnn hhh hhh hhh H 1 其中为发送端天线数 为接收端天线数 的元素表示从第 根发射天 T n R nH j i hi 线到第根接收天线之间的空间信道衰落系数 j 窄带 MIMO 信道模型 如图 1 所示 可以描述为 yHxn 2 其中 为发送信号 为接收信号 为加性高斯白噪声 xyn 2 MIMO 信道容量 假设服从均值为 0 协方差为单位阵的复高斯分布 根据信道容量n 的定义 可以证明当服从高斯分布时 达到 MIMO 信道 max p X CI X Y p x 容量 令的协方差矩阵为 则 MIMO 信道容量可表示为 x x R logdet H C xx RIHR H 3 其中上标 H 表示复共轭 为单位阵 det 表示取行列式 表示单位I C x R 带宽下的 MIMO 信道传输速率 单位为 Nat sec 发射机的传输功率可以表示为 2 H H PE E Tr Tr E Tr x x xx xx R 其中 表示向量的模 Tr 表示取矩阵的迹 E 表示求期望 x 假设发射机的最大传输功率为 则功率约束下的 MIMO 信道容量计算问题可 T P 以描述为 0 max logdet H T st TrP x x R x IHR H R 4 即在功率约束下找到的最佳分布使得信道容量最大 此处表示为半x0 x R x R 正定矩阵 3 奇异值分解及问题转化 将信道矩阵进行奇异值分解 即可分解为 其中和为酉H H HUDVUV 矩阵满足 HHHH UUIU UI V VI VVI 为的矩形对角矩阵 D RT nn 利用恒等式和酉矩阵性质 得到 detdet IABIBA H U UI det det det det HHH HHH HH HH x x x x IUDV R VD U IU UDV R VD IDV R VD ID DV R V 5 利用恒等式和酉矩阵性质 得到 TrTr ABBA H V VI HH TrTrTr xxx RVV RV R V 6 定义 利用 5 和 6 问题 4 可写为 H D D 7 0 max logdet H H H T st TrP x x V R V x I V R V V R V 经过变量替换 令 问题 7 i e 4 等价为 H x XV R V 8 0 max logdet T st TrP X I X X 根据 Hadamard 不等式 参考 信息论基础 Thomas M Cover 定理 16 8 2 问题 8 的 最优解 必为对角阵 因此问题 8 可简化为X 9 0 1 1 maxlog 1 i r i x i i r iT i x stxP 其中 r 为 或者 的秩 和分别为和的对角元素 H i x 1 i X 4 注水 water filling 算法 求解问题 9 对问题 9 使用拉格朗日乘子法 可知最优解必须满足 1 1 max 0 1 2 ii r iT i xir v xP 其中为拉格朗日乘子 为求得 需先确定 它满足 i x 1 v 10 1 1 max 0 r iT i P v 注意左边为的递增函数 因此满足 10 的唯一 1 v 1 v 找到满足 10 的的方法可形象地称为注水 注水 warter filling 这是因为 1 v 我们可以将看做是第 片区域的水平线 然后对整个区域注水 使其具有深 i i 度 如图 1 所示 所需总水量为 不断注水 直至总水1 v 1 max 0 1 n i i v 量为 第 个区域的水位深度即为最优的 T Pi i x i x i 1 v i 图 2 注水算法图示 每片区域的高度为 注水总量为 对整个区域 i T P 注水使其高度达到 每片区域上水的高度 阴影部分所示 即为最优的 1 v i x 六 实验数据及具体步骤六 实验数据及具体步骤 1 随机产生 每个信道系数服从均值为 0 方差为 1 的高斯分布 对 Rayliegh 分布 H 2 奇异值分解 利用 matlab SVD 函数 H HUDV 3 计算 H D D 4 注水法求解问题 9 5 计算 根据 3 计算容量 或者根据问题 9 的最优值确定最大容量 H x RVXV 七 实验程序和结果七 实验程序和结果 一 有一并联高斯加性信道 各子信道的方差为一 有一并联高斯加性信道 各子信道的方差为 d12 0 1 d22 0 2 d32 0 3 d42 0 4 d52 0 5 d62 0 6 d72 0 7 d82 0 8 d92 0 9 d102 1 0 1 若输入的信号总功率 若输入的信号总功率 P 5 程序程序 L input 子信道数目 L 输入子信道数目 d input 各子信道噪声方差 d 输入各信道的噪声方差 P input 输入信号总功率 P 输入信号总功率 D sum d 各子信道的方差和 Pav P D 1 0 L 求平均输出频率 i 1 p ones 1 L 功率初始值 boolean 1 c 0 关闭的信道数量 while boolean while i L if Pav WF 子信道数目 L 10 各子信道噪声方差 d 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 输入信号总功率 P 5 p Columns 1 through 8 0 9500 0 8500 0 7500 0 6500 0 5500 0 4500 0 3500 0 2500 Columns 9 through 10 0 1500 0 0500 C 6 0661 WF 子信道数目 L 10 各子信道噪声方差 d 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 输入信号总功率 P 1 p Columns 1 through 8 0 4000 0 3000 0 2000 0 1000 0 0 0 0 Columns 9 through 10 0 0 C 2 3514 二 实验题目二 实验题目 clear all nt 2 4 8 nr 2 4 8 v 0 给定 1 v 初始值 也就是这里的 v for count 1 3 y 0 for PTdb 0 5 30 y y 1 PT 10 PTdb 10 把 PT 转化为 10 进制 for k 1 1000 H sqrt 1 2 complex randn nr count nt count randn nr count nt count 随机产生 H 每个信道系数服从均值为 0 方差为 1 的高斯分布 对 Rayliegh 分布 sqrt 1 2 为了使模也为 1 U D VH svd H 奇异值分解 H U D VH A D D 求 DH D ai sort 1 diag A 求 ai 并按从小到大排序 L length ai AI sum ai 各子信道的方差和 Pav PT AI L 求平均输出频率 i 1 p ones 1 L 功率初始值 boolean 1 ct 0 关闭的信道数量 while boolean while i L if Pav ai i AI AI ai i ct ct 1 end i i 1 end if ct 0 当所有信道满足时退出循环 break end if i L 1 每个信道和 Pav 对比一遍后初始化各值 并重新计算 Pav i 1 L L ct ct 0 Pav PT AI L end end for i 1 L if p i 0 p i Pav ai i 计算各子信道分配功率 end end X diag p Rx VH X VH 计算 Rx V X VH T H Rx H L length ai I diag ones 1 L c k log2 det T I I 为单位阵 det 表示取行列式 c 表示单位带宽下 的 MIMO 信道传输速率 单位为 Nat sec end C y real sum c 1000 pt y PTdb end switch count case 1 plot pt C r hold on case 2 plot pt C y p hold on case 3 plot pt C g s hold on end end legend nt nr 2 nt nr 4 nt nr 8 title MIMO 信道容量与功率关系图 xlabel 功率 dB ylabel 容量 Nat sec grid on 输出输出 八 实验心得八 实验心得 在本次的实验中 我了解了注水法的思想