滑块—木板模型的动力学分析

1 滑块滑块 木板模型的动力学分析木板模型的动力学分析 在高三物理复习中 滑块 木板模型作为力学的基本模型经常出现 是对一轮复习中 直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用 这类问题的分析有利于培养学生对物理 情景的想象能力 为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础 滑块 木板模型的 常见题型及分析方法如下 例例1 1 如图1所示 光滑水平面上放置质量分别为m 2m的物块A和木板B A B间的最 大静摩擦力为 mg 现用水平拉力F拉B 使A B以同一加速度运动 求拉力F的最大值 分析 分析 为防止运动过程中A落后于B A不受拉力F的直接作用 靠A B间的静摩擦 力加速 A B一起加速的最大加速度由A决定 解答 解答 物块A能获得的最大加速度为 A B一起加速运动时 拉力F的最大值为 变式变式1 1 例1中若拉力F作用在A上呢 如图2所示 解答 解答 木板B能获得的最大加速度为 2 A B一起加速运动时 拉力F的最大值为 变式变式2 2 在变式1的基础上再改为 B 与水平面间的动摩擦因数为 认为最大静摩擦 力等于滑动摩擦力 使A B以同一加速度运动 求拉力F的最大值 解答 解答 木板B能获得的最大加速度为 设A B一起加速运动时 拉力F的最大值为Fm 则 解得 例例如图3所示 质量M 8kg 的小车放在光滑的水平面上 在小车右端加一水平恒力 F F 8N 当小车速度达到1 5m s 时 在小车的前端轻轻放上一大小不计 质量m 2kg 的 物体 物体与小车间的动摩擦因数 0 2 小车足够长 求物体从放在小车上开始经 t 1 5s 通过的位移大小 g取10m s2 解答 解答 物体放上后先加速 a1 g 2m s2 此时小车的加速度为 当小车与物体达到共同速度时 v共 a1t1 v0 a2t1 3 解得 t1 1s v共 2m s 以后物体与小车相对静止 物体不会落后于小 车 物体在t 1 5s 内通过的位移为 s a1t12 v共 t t1 a3 t t1 2 2 1m 练习练习1 1 如图5所示 质量M 1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上 木板与地面间的动摩 擦因数 在木板的左端放置一个质量m 1kg 大小可以忽略的铁块 铁块与木板 间的动摩擦因数 取g 10m s2 试求 1 若木板长L 1m 在铁块上加一个水平向右的恒力F 8N 经过多长时间铁块运动 到木板的右端 2 若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F 通过分析和计算 后 请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象 设木板足够长 4 解答略 答案如下 1 t 1s 2 当F N 时 A B相对静止且对地静止 f2 F 当2N6N 时 A B发生相对滑动 N 画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示 从以上几例我们可以看到 无论物体的运动情景如何复杂 这类问题的解答有一个基 本技巧和方法 在物体运动的每一个过程中 若两个物体的初速度不同 则两物体必然相 对滑动 若两个物体的初速度相同 包括初速为0 则要先判定两个物体是否发生相对滑 动 其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度 比较二者的大小即可得出结论 物体 A 的质量 m1 1 kg 静止在光滑水平面上的木板 B 的质量为 m2 0 5 kg 长 L 1 m A 与 B 之间的动摩擦因数 0 2 某时刻 A 以 v0 4 m s 的初速度滑上木板 B 的上 表面 从板的另一端滑下 g 取 10m s2 1 物体 A 滑到木板 B 另一端时 A B 速度分别多大 5 2 为使 A 不至于从 B 上滑落 在 A 滑上 B 的同时 给 B 施加一个水平向右的拉力 F 试求拉力 F 应满足的条件 忽略物体 A 的大 小 3 解 1 物体A滑上木板B以后 加速度aA g 2m s2 作匀减速运动 X1 vot 1 2aAt2 木板 B 作匀加速运动 aB m1g m2 4m s2 x2 1 2aBt2 滑出木板时 x1 x2 L 由以上各式解得 t 1s 舍去 t 1 3s A B 速度分别为 VA V0 aAt 3 33m s VB aBt 1 33m s 6 分 2 物体A滑上木板B以后 木板B作加速运动 有 B ammgF 2 物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时 A B具有共同的速度vt 则 l a v a vv B t A t 22 222 0 且 B t A t a v a vv 0 由 式 可得 m s2 6 2 2 0 AB a l v a 代入 式得 N 11012 065 0 12 gmamF B 若F 1 N 则A滑到B的右端时 速度仍大于B的速度 于是将从B上滑落 所以F 必须大于等于 1 N 5 分 当F较大时 在A到达B的右端之前 就与B具有相同的速度 之后 A必须相对