陕西省西安市高中数学 第二章《平面向量应用举例》教案 北师大版必修4

1 2 72 7 平面向量应用举例 平面向量应用举例 2 2 课时 课时 一 教学目标 1 知识与技能 1 经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题 力学问题与其它一些实际问题的过 程 体会向量是一种处理几何问题 物理问题等的工具 2 揭示知识背景 创设问题情景 强化学生的参与意识 发展运算能力和解决实际问题 的能力 2 过程与方法 通过本节课的学习 让学生体会应用向量知识处理平面几何问题 力学问题与其它一些实 际问题是一种行之有效的工具 和同学一起总结方法 巩固强化 3 情感态度价值观 通过本节的学习 使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识 提高学 生迁移知识的能力 运算能力和解决实际问题的能力 二 教学重 难点 重点 体现向量的工具作用 用向量的方法解决某些简单的平面几何问题 力学问题与 其它一些实际问题 体会向量在几何 物理中的应用 难点 体现向量的工具作用 用向量的方法解决某些简单的平面几何问题 力学问题与 其它一些实际问题 体会向量在几何 物理中的应用 三 学法与教学用具 学法 1 自主性学习法 探究式学习法 2 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差 距 教学用具 电脑 投影机 四 教学设想 探究新知 展示投影 同学们阅读教材 P116 118 的相关内容思考 1 直线的向量方程是怎么来的 2 什么是直线的法向量 巩固深化 发展思维 教材 P118 练习 1 2 3 题 展示投影 例题讲评 教师引导学生去做 例 1 如图 AD BE CF 是 ABC 的三条高 求证 AD BE CF 相交于一点 证 设 BE CF 交于一点 H AB a AC b AH h 则 BH h a CH h b BC b a BH AC CH AB 0 0 0 abhabhbah aah bah A B C D E F H 2 AH BC 又 点 D 在 AH 的延长线上 AD BE CF 相交于一点 展示投影 预备知识 1 设 P1 P2 是直线 l 上的两点 P 是 l 上不同于 P1 P2 的任一点 存在实数 使 PP 1 2 PP 叫做点 P 分 21P P 所成的比 有三种情况 0 内分 外分 0 1 外分 0 1 0 内分 0 外分 1 若 P 与 P1 重合 0 P 与 P2 重合 不存在 始点终点很重要 如 P 分 21P P 的定比 2 1 则 P 分 12P P 的定比 2 2 线段定比分点坐标公式的获得 设 PP 1 2 PP 点 P1 P P2 坐标为 x1 y1 x y x2 y2 由向量的坐标运算 PP 1 x x1 y y1 2 PP x2 x1 y2 y1 PP 1 2 PP 即 x x1 y y1 x2 x1 y2 y1 21 21 yyyy xxxx 1 1 21 21 yy y xx x 定比分点坐标公式 3 中点坐标公式 若 P 是 21P P 中点时 1 2 2 21 21 yy y xx x 中点公式是定比分点公式的特例 展示投影 例题讲评 教师引导学生去做 例 2 已知点 4 2 5 1 1 21 PPxP 的值及的比分求点xPPP 121 求点 的值 的比分 221 PPP 解 由 2 1 45 1 1 1 1 1 1 211 解得得 yy y1 1 1 211 xx x P1 P1P1 P2P2P2 PPP O P1 P P2 3 由 2 3 1 2 1 1 2 2 2 2 221 解得得 xx y 例 3 CDGABDyxCyxByxAABC是的中点 是边 的三个顶点分别为 1 上的一点 且 2 GD CG 求点 G 的坐标 解 由 D 是 AB 的中点 所以 D 的坐标为 GDCG yyxx 2 2 2 2121 又 321 2 2 321 21 3 xxx xx x x 321 2 2 321 21 3 yyy yy y y 即 G 的坐标为 3 3 321321 yyyxxx 重心坐标公式 例 4 过点 P1 2 3 P2 6 1 的直线上有一点 P 使 P1P PP2 3 求 P 点坐标 解 当 P 内分 21P P 时 3 当 P 外分 21P P 时 3 当 3 得 P 5 0 当 3 得 P 8 3 例 5 如图 在平面内任取一点 O 设 bOPaOP 21 2121 PPPPOPbPPaOPPP baOPOPbaOP 11 1 这就是线段的定比分点向量公式 特别当 当 P 为线段 P1P2 的中点时 有 2 1 baOP 例 6 教材 P119 例 2 例 7 教材 P119 例 3 例 8 某人骑车以每小时 a 公里的速度向东行驶 感到风从正东方向吹来 而当速度为 2a 时 感到风从东北方向吹来 试求实际风速和方向 解 设 a 表示此人以每小时 a 公里的速度向东行驶的向量 无风时此人感到风速为 a 设实际风速为 v 那么此时人感到的风速为 v a 设 OA a OB 2a PO OA PA PA v a 这就是感到由正北方向吹来的风速 O P1 P P2 P O P1 P P2 P B A O v v 2a 4 PO OB PB PB v 2a 于是当此人的速度是原来的 2 倍时所感受到由东北方 向吹来的风速就是 PB 由题意 PBO 45 PA BO BA AO 从而 POB 为等腰直角三角形 PO PB 2a 即 v 2a 实际风速是 2a 的西北风 巩固深化 发展思维 1 教材 P119 练习 1 2 3 题 2 已知平行四边形 ABCD 的两个顶点为 对角线的交 6 2 7 2 9 BA 点为 2 3 3M 则另外两个顶点的坐标为 3410 2 21 3 ABC 顶点 A 1 1 B 2 10 C 3 7 BAC 平分线交 BC 边于 D 求 D 点坐标 1 5 41 学习小结 略 五 评价设计 1 作业 习题 2 7 A 组第 1 2 3 4 题 2 备选题 若直线 02 ymxl 与线段 AB 有交点 其中 A 2 3 B 3 2 求 m 的取值范围 解 设 l 交有向线段 AB 于点 P x y 且 点 时直线过 当A PB AP 00 则可得 3 4 2 5 0 43 52 1 23 1 32 mm m m lP y x 或得上 故可得点在因 由于设 时 无形中排除了 P B 重合的情形 要将 B 点坐标代入直线方程得 3 4 2 5 3 4 mmm或故 已知 O 为 ABC 所在平面内一点 且满足 OA 2 BC 2 OB 2 CA 2 OC 2 AB 2 求证 AB OC 证 设 OA a OB b OC c A BC O 5 则