人教版2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷（一模）I卷

第 1 页 共 18 页 人教版人教版 2019 20202019 2020 学年九年级下学期数学学年九年级下学期数学 3 3 月月考试卷 一模 月月考试卷 一模 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单项选择题 每小题单项选择题 每小题 3 3 分 共计分 共计 3030 分 分 共共 1010 题 共题 共 3030 分分 1 3 分 若 则下列式子一定成立的是 A B C D 2 3 分 不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球 所有球除颜色外无其它差别 某 同学从布袋里任意摸出一个球 则他摸出红球的概率是 A B C D 3 3 分 已知圆 O 的半径为 3cm 点 P 到圆心 O 的距离为 5CM 则 P 与圆 O 的位置 关系是 A 点 P 在圆 O 内 B 点 P 在圆 O 上 C 点 P 在圆 O 外 第 2 页 共 18 页 D 不能确定 4 3 分 已知正方形的边长为 a 其内切圆的半径为 r 外接圆的半径为 R 则 r R a A 1 1 B 1 2 C 1 1 D 2 4 5 3 分 将抛物线 向右平移一个单位 向上平移 2 个单位得到抛物 线 A B C D 6 3 分 下列命题中 正确的是 A 所有的等腰三角形都相似 B 所有的直角三角形都相似 C 所有的等边三角形都相似 D 所有的矩形都相似 7 3 分 二次函数 的图象如图所示 当 y 0 时 自变量 x 的取值 范围是 第 3 页 共 18 页 A 1 x 3 B x 1 C x 3 D x 1 或 x 3 8 3 分 二次函数 y ax2 c 当 x 取 x1 x2 时 函数值相等 当 x 取 x1 x2 时 函 数值为 A a c B a c C c D c 9 3 分 如图 梯形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O G 是 BD 的中点 若 AD 3 BC 9 则 GO BG A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 1 9 10 3 分 如图 ABC 中 ACB 90 沿 CD 折叠 CBD 使点 B 恰好落在 AC 边 第 4 页 共 18 页 上的点 E 处 若 A 22 则 BDC 等于 A 44 B 60 C 67 D 77 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 4 4 分 共计分 共计 2424 分 分 共共 6 6 题 共题 共 2424 分分 11 4 分 已知 那么 12 4 分 对于实数 a 和 b 定义运算 a b 设 f x 2x 1 x 1 且关于 x 的方程为 f x m m 是任意实数 恰有三个互不相等的实数根 则 m 的取值范围是 13 4 分 某体育馆的圆弧形屋顶如图所示 最高点 C 到弦 AB 的距离是 20m 圆弧 形屋顶的跨度 AB 是 80m 则该圆弧所在圆的半径为 m 14 4 分 如图 点 P 是 BAC 的平分线上一点 PB AB 于 B 且 PB 5cm AC 12 cm 则 APC 的面积是 cm2 第 5 页 共 18 页 15 4 分 如图 点 P 是 的 OA 边上的一点 点 P 的坐标为 12 5 则 tan 等于 16 4 分 如图 在边长为 3 的菱形 ABCD 中 点 E 在边 CD 上 点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点 若 DE 1 则 DF 的长为 三 三 解答题 本题共有解答题 本题共有 8 8 小题 第小题 第 17 18 1917 18 19 题每题题每题 6 6 分 第分 第 2020 共共 8 8 题 共题 共 6666 分分 17 6 分 我市某中学艺术节期间 向学校学生征集书画作品 九年级美术李老师从 全年级 14 个班中随机抽取了 A B C D 4 个班 对征集到的作品的数量进行了解析统计 制作了如下两幅不完整的统计图 第 6 页 共 18 页 1 李老师采取的调查方式是 填 普查 或 抽样调查 李老师所调查 的 4 个班征集到作品共 件 其中 B 班征集到作品 请把图 2 补充完整 2 如果全年级参展作品中有 4 件获得一等奖 其中有 2 名作者是男生 2 名作者是 女生 现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会 求恰好抽中一男一女的概率 要求用 树状图或列表法写出解析过程 18 6 分 二次函数图象的顶点在原点 O 且经过点 A 1 点 F 0 1 在 y 轴 上 直线 y 1 与 y 轴交于点 H 1 求二次函数的解析式 2 点 P 是 1 中图象上的点 过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y 1 交于点 M 求证 点 M 到 OFP 两边距离相等 19 6 分 如图 已知 A AGE D DGC 第 7 页 共 18 页 1 求证 AB CD 2 若 1 2 180 求证 BEC B 180 3 在 2 的基础上 若 BEC 2 B 30 求 C 的度数 20 8 分 小波在复习时 遇到一个课本上的问题 温故后进行了操作 推理与拓 展 请帮助小波解决 温故 推理 拓展 中的问题 1 温故 如图 1 在 中 于点 正方形 的边 在 上 顶点 分别在 上 若 求正 方形 的边长 2 操作 能画出这类正方形吗 小波按数学家波利亚在 怎样解题 中的方法进行 操作 如图 2 任意画 在 上任取一点 画正方形 使 在 边上 在 内 连结 并延长交 于点 N 画 于点 交 于点 于点 得到四边形 P 小波把线段 称为 波利亚线 推理 证明图 2 中的四边形 是正方形 3 拓展 在 2 的条件下 于波利亚线 上截取 连结 第 8 页 共 18 页 如图 3 当 时 猜想 的度数 并尝试证明 21 8 分 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜 已知这种蔬菜的批发量在 20 千克 50 千克之间 含 20 千克和 50 千克 时 每千克批发价是 5 元 若超过 50 千克 时 批发的这种蔬菜全部打八折 1 根据题意 填写如表 蔬菜的批发量 千克 25506580 所付的金额 元 125 260 2 此种蔬菜的日销售量 y 千克 受零售价 x 元 千克 的影响较大 为此该经销 商试销一周获得如下数据 零售价 x 元 千克 55 566 57 日销售量 y 千克 9075604530 根据以上数据求出 y 与 x 之间的函数关系式 3 若每天批发的蔬菜能够全部销售完 且当日零售价不变 那么零售价定为多少时 该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大 最大利润为多少元 此时进货量应为多少 22 10 分 若一个等腰三角形的三边长均满足方程 x2 9x 18 0 求此三角形的周 长 23 10 分 阅读下列材料 并解决问题 任意一个大于 1 的正整数 m 都可以表示为 m p2 q p q 是正整数 在 m 的所有这种表示中 如果 最小时 规定 F m 例 如 21 可以表示为 21 12 20 22 17 32 12 42 5 因为 所以 F 21 1 求 F 33 的值 2 如果一个正整数 n 可以表示为 t2 t 其中 t 2 且是正整数 那么称 n 是次完 第 9 页 共 18 页 全平方数 证明 任何一个次完全平方数 n 都有 F n 1 3 一个三位自然数 k k 100a 10b c 其中 1 a 9 0 b 9 0 c 9 且 a c a b c 为整数 满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和 且 k 与其十位上数字的 2 倍之和能被 9 整除 求所有满足条件的 k 中 F k 的最小值 24 12 分 1 问题 1 如图 在 ABC 中 AB 4 D 是 AB 上一点 不与 A B 重合 DE BC 交 AC 于点 E 连接 CD 设 ABC 的面积为 S DEC 的面积为 S 当 AD 3 时 设 AD m 请你用含字母 m 的代数式表示 2 问题 2 如图 在四边形 ABCD 中 AB 4 AD BC AD BC E 是 AB 上一点 不与 A B 重合 EF BC 交 CD 于点 F 连接 CE 设 AE n 四边形 ABCD 的面积为 S EFC 的面积为 S 请你利用问题 1 的解法或结论 用含字母 n 的代数式表示 第 10 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单项选择题 每小题单项选择题 每小题 3 3 分 共计分 共计 3030 分 分 共共 1010 题 共题 共 3030 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 4 4 分 共计分 共计 2424 分 分 共共 6 6 题 共题 共 2424 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 18 页 15 1 16 1 三 三 解答题 本题共有解答题 本题共有 8 8 小题 第小题 第 17 18 1917 18 19 题每题题每题 6 6 分 第分 第 2020 共共 8 8 题 共题 共 6666