高中数学 正弦定理习题课教案 新人教A版

用心 爱心 专心1 1 1 21 1 2 解三角形 正 余弦定理的应用 解三角形 正 余弦定理的应用 一 教学目标 一 教学目标 1 知识目标 掌握正弦定理和余弦定理 2 能力目标 会应用正弦定理和余弦定理解简单斜三角形问题 3 情感态度与价值观 通过新旧知识的联系 激发学生的学习兴趣 培养学生勇于探索 和善于创新的精神 4 教学重点 应用正弦定理和余弦定理解简单斜三角形问题 5 教学难点 1 应用正弦定理和余弦定理时与三角变换及向量的联系 2 提高学生的逻辑推理能力 二 教学过程 二 教学过程 1 1 知识回顾 知识回顾 1 正弦定理和余弦定理的内容是什么 1 3 3 ACBAABC 2 1 2 222 cba cba AcbcbaABC 则边 已知 的对边分别为 中 角在 则中 已知在 针对练习 2 2 思考 思考 1 正弦定理和余弦定理可以解决一些怎样的解斜三角的问题 2 正弦定理和余弦定理在解斜三角的过程中的主要作用是什么 3 3 例题分析 例题分析 用心 爱心 专心2 3 2 0 2 1 22 cos 3 3 2 3 0 2 3 sin 0 0sinsin2 sin sin3 sin23 sin sin sinsin 2 3 5 1 3 2 1 3 2 sin sin sinsin 2 3 5 1 3 2 1 3 2 sin sin sin sin sin sin sinsin 1 1 3 sin232 3 2 sin sin 1 CBAABC1 222 222 C C ab ab ab cba C abcbaabcbacba CC CcAAc C Ac Aca C Ac a C c A a b a b ba b a b a B A B b A a b a b ba b a B b Ba B A b Ba A B b A a Cabcbacba CAca b ba B A cba 又根据余弦定理 得 由已知 或又 又故 又得由正弦定理 故所以性质 根据比例的得 由正弦定理解法 故 得 由正弦定理解法 的大小求角若 的大小求角 若 的值求若 所对的边分别是 中 角 在例题 bAcCabca CBAcbaABC babaBA CBAcbaABC b aCBAcbaABC 求边且 所对的边 已知 分别是内角 中 在 的值 求的边 且 所对 分别是角 为锐角 中 在 则角 所对的边 若 分别是角 中 在锐角 变式练习 cos3cos 2 3 12 10 10 sin 5 3 2cos BA2 B Asin2 1 1 22 例题例题 2 2 在中 如果有性质 试问这个三角形的形状有什么特点 ABC BbAacoscos 课本第 10 页习题 B 组题第 2 题 解法解法 1 1 由正弦定理得 又 B b A a sinsin B Ab a sin sin BbAacoscos 所以 即 所以 或 Bb B AAb cos sin cossin BA2sin2sin BA22 BA22 用心 爱心 专心3 故或 所以为等腰三角形或直角三角形 BA 2 BAABC 解法解法 2 2 根据余弦定理得 将上两式代入 ac bca B bc acb A 2 cos 2 cos 222222 得 整理得 BbAacoscos ac bca b bc acb a 22 222222 即 所以为等腰三角形或直角0 22222 cbaba 222 cbaba 或ABC 三角形 变式练习变式练习 2 2 在中 a b 为角 A B 的对边 ABC 1 且 则为 三角形 cos cos BAnbam nm ABC 2 且 则为 三角形 cos cos BAnbam nm ABC 师 同学们请通过以上的学习 思考正 余弦定理的主要作用是什么 生 在解三角形的过程中实现边角的互换 从而可以求三角形的边或角 判断三角形的形 状 4 4 作业 作业 1 在中 B c b 则为 三角形 ABC 6 63ABC 2 在中 A 60 则 B 等于 ABC 0 34 a24 b 3 2 tan tan A b bc B A ABC则角中 若在 5 5 小结 小结 1