高中数学《函数》素材5 新人教B版必修1

用心 爱心 专心 1 0 o x y 1 0 o x y 第二十四课时第二十四课时 对数函数 对数函数 2 2 学习要求学习要求 1 复习巩固对数函数的图象和性质 2 会求一类与对数函数有关的复合函数的 定义域 值域等 3 了解函数图像的平移变换 对称变换 绝对值变换 自学评价自学评价 1 函数 3 log 2 yx 的图象是由函数 3 logyx 的图象 2 函数 3 log 2 3yx 的图象是由函 数 3 logyx 的图象 得 到 3 函数 log a yxbc 0 1aa 的图 象是由函数logayx 的图象当 0 0bc 时先向左平移 b 个单位 再 向上平移 c 个单位得到 当 0 0bc 时先向右平移 b 个单位 再向上平移 c 个单位得到 当 0 0bc 时先向左平移 b 个单位 再 向下平移 c 个单位得到 当 0 0bc 时先向右平移 b 个 单位 再向下平移 c 个单位得到 4 说明 上述变换称为平移变换 yf xyf xab 精典范例精典范例 例例 1 1 说明下列函数的图像与对数函数 3 logyx 的图像的关系 并画出它们的示 意图 由图像写出它的单调区间 1 3 log yx 2 3 log yx 3 3 log yx 4 3 logyx 分析 由函数式出发分析它与 3 logyx 的 关系 再由 3 logyx 的图象作出相应函数的 图象 解解 1 3 logyx 保留y轴右边的图像 并作关于y轴对称图像 3 log yx 图象 略 由图象知 单调增区间为 0 单调减区间 为 0 2 3 logyx 保留x轴上方的图像 将x轴下方图像翻折上去 3 log yx 由图象知 单调增区间为 1 单调减区间 为 0 1 3 3 logyx 关于y轴对称 3 log yx 由图象知 单调减区间为 0 4 3 logyx 关于x轴对称 3 logyx 由图象知 单调减区间为 0 点评 1 上述变换称为对称变换 一般地 yf xyfx 保留y轴右边的图像 并作关于y轴对称图像 yf xyf x 保留x轴上方的图像 将x轴下方图像翻折上去 yf xyfx 关于y轴对称 yf xyf x 关于x轴对称 y o 1 0 x 1 0 o x y 用心 爱心 专心 2 练习 怎样由对数函数 1 2 logyx 的 图像得到下列函数的图像 1 1 2 log1 yx 2 1 2 1 logy x 答案 1 由的图象先向 2 左平移 1 个单 位 保留上方部分的图象 并把x轴下方 部分的图象翻折上去得到 1 2 log1 yx 的图象 2 1 2 1 logy x 的图象是 1 2 logyx 关于 x轴对称的图象 例例 2 2 求下列函数的定义域 值域 1 2 log 3 yx 2 2 2 log 3 yx 3 2 log 47 a yxx 0a 且1a 分析 这是复合函数的值域问题 复合函 数的值域的求法是在定义域的基础上 利 用函数的单调性 由内而外 逐层求解 点评 求复合函数的值域一定要注意定义 域 例例 3 3 设f x lg ax2 2x a 1 如果f x 的定义域是 求a的取值范围 2 如果f x 的值域是 求 a的取值范围 追踪训练一追踪训练一 1 比较下列各组值的大小 1 4 3log 5 2 2log 3 2 2 3 log2 2 3 log 2 33 log log 2 2 解下列不等式 1 2 52 x 2 3 log 2 3x 3 画出函数 2 log 1 yx 与 2 log 1 yx 的图象 并指出这两个函数图 象之间的关系 用心 爱心 专心 选修延伸选修延伸 例 4 已知0 log 4log 4 mn 比较m n的大小 分析分析 由条件可得 44 1 1 11 0 loglog mn mn 所以 0 44 loglognm 则1mn 变式变式 已知log 4log 4 mn 则m n的大小又如何 解解 log 4log 4 mn 44 11 loglogmn 当1m 1n 时 得 44 11 0 loglogmn 44 loglognm 1mn 当01m 01n 时 得 44 11 0 loglogmn 44 loglognm 01nm 当01m 1n 时 得 4 log0m 4 0log n 01m 1n 01mn 综上所述 m n的大小关系为 1mn 或01nm 或01mn 思维点拔 思维点拔 对于不同底的对数式 一般的方法是转化 为同底的对数式 然后再利用对数函数的 单调性求解 此类题目也可以