高中数学《总体分布的估计》学案1 北师大版必修3

用心 爱心 专心 1 第第 4 4 课时 总体分布的估计 一 课时 总体分布的估计 一 目标引领 1 学习目标 体会分布的意义和作用 学会列频率分布表 会画频率分布条形图 直方图 会用频率分布 表或分布条形图 直方图估计总体分布 并作出合理解释 在解决问题过程中 进一步体会 用样本估计整体的思想 认识统计的实际作用 初步经历收集数据到统计数据的全过程 体 会统计思维与确定性思维的差异 2 学法指导 当总体中的个体取不同数值很少时 可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布 当总 体中的个体取不同数值较多 甚至无限时 可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布 教师在线 1 解析视屏 1 1 频率分布表 当总体很大或不便于获得时 可以用样本的频率分布来估计总体的频率 分布 我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表 2 2 编制频率分布表的步骤 求全距 决定组数和组距 组距 组数 全距 分组 区间一般左闭右开 为了遵循统计分组穷尽和互斥原则 所以统计上规定 凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值 这一个单位归入作为下限值的那一组内 即所谓 上限不在内 原则 登记频数 计算频率 列出频率分布表 3 条形图 条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形 条形图 可以横置也可以纵置 纵置时又称为柱形图 也就是说 当各类别放在纵轴时 称为条形图 当各类别放在横轴时 称为柱形图 4 频率分布直方图 直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形 在平面直 角坐标中 横轴表示数据分组 即各组组距 纵轴表示频率 5 直方图与条形图的不同点 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少 其宽度 表示类别 是固定的 直 方图是用面积表示各组频率的多少 矩形的高度表示每一组的频率除以组距 宽度则表示各 组的组距 因此其高度与宽度均有意义 此外 由于分组数据具有连续性 直方图的各矩形通常是连续排列 而条形图则是 分开排列 2 经典回放 例 1 为检测某产品的质量 抽取了一个容量为 30 的样本 检测结果为一级品 5 件 二级品 8 件 三级品 13 件 次品 4 件 列出样本的频率分布表 此种产品为二级品或三级品的概率 能否画出样本分布的条形图 用心 爱心 专心 2 分析 当总体中的个体取不同数值很少时 可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布 解 频率分布表如下 产品频数频率 一级品50 17 二级品80 27 三级品130 43 次品40 13 合计301 频率分布条形图 点评 频率分布表中通常有频数 累计频数 频率 累计频率等 其中所有频数的和即样本 容量的大小 而所有频率的和恰好为 1 例 2 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了地区内 100 名年龄为 17 5 岁 18 岁 的男生的体重情况 结果如下 单位 kg 56 569 56561 564 566 56464 57658 5 7273 556677057 565 5687175 6268 562 56659 563 564 567 57368 557266 574636055 57064 558 6470 55762 5656971 5736258 76716663 55659 563 5657074 5 68 56455 572 566 5687657 56071 5 5769 57464 55961 5676863 558 5965 562 569 57264 575 568 56462 65 558 567 570 5656666 5706359 5 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图 并对相应的总体分布作出估计 解 按照下列步骤获得样本的频率分布 1 求最大值与最小值的差 在上述数据中 最大值是 76 最小值是 55 它们的差 又称 为极差 是 76 55 21 所得的差告诉我们 这组数据的变动范围有多大 用心 爱心 专心 3 体 体 体 体 体 体 54 564 566 562 560 558 556 5 68 5 70 572 574 5 76 5 2 确定组距与组数 如果将组距定为 2 那么由 21 2 10 5 组数为 11 这个组数适合 的 于是组距为 2 组数为 11 3 决定分点 根据本例中数据的特点 第 1 小组的起点可取为 54 5 第 1 小组的终点可 取为 56 5 为了避免一个数据既是起点 又是终点从而造成重复计算 我们规定分组的区间 是 左闭右开 的 这样 所得到的分组是 54 5 56 5 56 5 58 5 74 5 76 5 4 列频率分布表 如表 频率分布表 分组频数累计频数频率 54 5 56 5 220 02 56 5 58 5 860 06 58 5 60 5 18100 10 60 5 62 5 28100 10 62 5 64 5 42140 14 64 5 66 5 58160 16 66 5 68 5 71130 13 68 5 70 5 82110 11 70 5 72 5 9080 08 72 5 74 5 9770 07 74 5 76 5 10030 03 合计 1001 00 5 绘制频率分布直方图 频率分布直方图如图所示 在得到了样本的频率后 就可以对 相应的总体情况作出估计 例如可以估计 体重在 64 5 66 5 kg 的学生最多 约占学生总数的 16 体重小于 58 5kg 的学生较少 约占 8 等等 点评 由于图中各小长方形的面积 等于相应各组的频率 这个图形的面积 反映了数据落在各个小组的频率的大小 在反映样本的频率分布方面 频率分步 表比较准确 频率分布直方图比较直观 它们起着相互补充的作用 同步训练 1 在用样本频率估计总体分布的过程中 下列说法中正确的是 总体容量越大 估计越精确 总体容量越小 估计越精确 样本容量越大 估计越精确 样本容量越小 估计越精确 2 一个容量为 的样本 分成若干组 已知某数的频数和频率分别为 50 和 0 25 则 3 一个容量为 32 的样本 已知某组的样本的频率为 0 25 则该组样本的频数为 4 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查 了 50 名学生 得到他们在某一天各自课外阅读所 用时间的数据 结果用右侧的条形图表示 根据条 0 5 人数 人 时间 小时 20 10 5 01 0 1 5 2 0 15 用心 爱心 专心 4 某市居民关注不同类型广告人数分布图 0 50 100 150 商品广 告 服务广 告 金融广 告 房地产 广告 招生招 聘广告 其他广 告 人数 0 3 0 1 4 34 44 54 64 74 84 95 0 5 15 2 视力 频率 组距 形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A0 6 小时 B0 9 小时 C1 0 小时 D1 5 小时 5 江西卷 为了解某校高三学生的视力情况 随 机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图 如右 由于不慎将部分 数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数成等差数列 设最大频率为a 视力在 4 6 到 5 0 之间的学生数为 b 则a b 的值分别为 A 0 27 78B 0 27 83 C 2 7 78D 2 7 83 6 用条形图表示下表中关注不同广告的人数 频率 广告类型人数比例频率 商品广告1120 56056 服务广告510 25525 5 金融广告90 0454 5 房地产广告160 0808 招生招聘广告100 0505 其他广告20 0101 合计2001 000100 拓展尝新 7 下表给出了某学校 120 名 12 岁男生的身高统计分组与频数 单位 cm 区 间 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 142 146 146 150 150 154 154 158 人 数 58102233201165 1 列出样本的频率分布表 含累积频率 2 画出频率分布直方图 3 根据累积频率分布 估计小于 134 的数据约占多少百分比 解答 1 2 200 3 4 B 5 A 6 解 人数分布条形图如下 用心 爱心 专心 5 频率 0 10 20 30 40 50 60 商品广告 服务广告 金融广告 房地产广 告 招生招聘 广告 其他广告 频率分布条形图如下 7 解 1 样本的频率分布表与累积频率表如下 2 频率分布直方图如下 3 根据累积频率分布 小于 134 的数据约占 23 100 19 2 120 区 间 122 126 126 13