高一数学必修二直线的方程典型例题及解答.doc

一选择题（共23小题）1若直线过点A（1，3），并且y轴平行，则此直线的方程是（）Ax1By3Cx1Dy32过点A（2m，3），B（2，1）的直线的斜率为负数，则m的取值范围为（）Am1Bm1C0m1Dm1或n13直线l的方程为1，则直线l的倾斜角是（）A30B60C120D1504设点A（3，1），B（2，2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）Ak1或k1B1k1Ck1或k1D1k15直线x+y60的倾斜角为（）ABCD6已知直线l：（a1）x+（b+2）y+c0，若lx轴，但不重合，则下列结论正确的是（）Aa1，c0，b2Ba1，b2，c0Ca1，b2，c0D其它7直线x0与直线y0的位置关系是（）A垂直B平行C重合D以上都不对8若直线x+（1+m）y20和直线mx+2y+40平行，则m的值为（）A1B2C1或2D9已知点A（1，2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y20，则实数m的值是（）A2B7C3D110已知直线l1：x+2ay10，与l2：（2a1）xay10平行，则a的值是（）A0或1B1或C0或D11“ab4”是直线2x+ay10与直线bx+2y20平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12直线l1、l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是（）A平行B重合C相交但不垂直D垂直13已知直线l1：（k+1）x+y+10和l2：（k3）xky10，若l1与l2有公共点，则k的取值范围为（）Ak1且k3Bk3Ck1Dk1且k314已知直线mx+4y20与直线2x5y+n0互相垂直，垂足为（1，p），则m+np等于（）A0B4C20D2415若直线l1：mx+2y+10与直线l2：x+y20互相垂直，则实数m的值为（）A2B2CD16已知直线方程l1：2x4y+70，l2：x2y+50，则l1与l2的关系（）A平行B重合C相交D以上答案都不对17已知直线l1：（m+2）x（m2）y+20，直线l2：3x+my10，且l1l2，则m等于（）A1B6或1C6D6或118过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线方程为（）Ax2y+40B2x+y70Cx2y+30Dx2y+5019若直线l1：mxy20与直线l2：（2m）xy+10互相平行，则实数m的值为（）A1B0C1D220过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A2x3y0B3x2y0或x+y50Cx+y50D2x3y0或x+y5021直线2x+3y60关于点（1，1）对称的直线是（）A3x2y+20B2x+3y+70C3x2y120D2x+3y+8022已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（2，3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A4BCD23点P（2，5）关于直线x+y+10的对称点的坐标为（）A（6，3）B（3，6）C（6，3）D（6，3）二填空题（共7小题）24若直线ax+y+20与连接两点P（2，3），Q（3，2）的线段相交，则实数a的取值范围 25过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是 26若直线l过点A（1，2），B（4，2+），则直线l的斜率是 ，直线l的倾斜角是 27若直线l经过点P（1，2），且垂直于直线2x+y10，则直线l的方程是 28以点（1，3）和（5，1）为端点的线段的中垂线的方程是 29过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 30若三条直线2xy+40，x2y+50，mx3y+120围成直角三角形，则m 三解答题（共5小题）31已知两条直线l1：x+（1+a）y+a10，l2：ax+2y+60（1）若l1l2，求a的值（2）若lll2，求a的值32求经过直线l1：3x+4y50与直线l2：2x3y+80的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+50平行；（2）与直线2x+y+50垂直33已知直线l1的方程为3x+4y120（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程34已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程35已知直线l经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P，且垂直于直线x2y10求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S一选择题（共23小题）1若直线过点A（1，3），并且y轴平行，则此直线的方程是（）Ax1By3Cx1Dy3【分析】由已知可得直线的斜率不存在，再由直线所过定点得答案【解答】解：所求直线与y轴平行，其斜率不存在，又直线过点A（1，3），所求直线方程为x1故选：A【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题2过点A（2m，3），B（2，1）的直线的斜率为负数，则m的取值范围为（）Am1Bm1C0m1Dm1或n1【分析】由两点求斜率公式求得kAB，得到0，求解复数不等式得答案【解答】解：A（2m，3），B（2，1），由题意，0，解得m1故选：A【点评】本题考查直线的斜率，考查分式不等式的解法，是基础题3直线l的方程为1，则直线l的倾斜角是（）A30B60C120D150【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，得出结论【解答】解：直线l的方程为1，即 yx，则直线l的斜率为 ，故它的倾斜角为30，故选：A【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题4设点A（3，1），B（2，2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）Ak1或k1B1k1Ck1或k1D1k1【分析】数形结合，利用直线的斜率公式，求得k的范围【解答】解：如图所示：直线PA的斜率为KPA1，直线PB的斜率为KPB1，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围为kKPA，或kKPB，即k1，或k1，故选：A【点评】本题主要考查直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题5直线x+y60的倾斜角为（）ABCD【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线的倾斜角【解答】解：直线x+y60的斜率k，设其倾斜角为（0），则tan，即直线x+y60的倾斜角为故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题6已知直线l：（a1）x+（b+2）y+c0，若lx轴，但不重合，则下列结论正确的是（）Aa1，c0，b2Ba1，b2，c0Ca1，b2，c0D其它【分析】利用直线与x轴平行但不重合的性质直接求解【解答】解：直线l：（a1）x+（b+2）y+c0，lx轴，但不重合，解得a1，b2，c0故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查直线与x轴平行但不重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7直线x0与直线y0的位置关系是（）A垂直B平行C重合D以上都不对【分析】根据x0是表示y轴的直线，y0表示x轴的直线，即可得出正确的结果【解答】解：x0是表示y轴的直线，y0表示x轴的直线，两条直线互相垂直故选：A【点评】本题考查了两条直线的位置关系与应用问题，是基础题8若直线x+（1+m）y20和直线mx+2y+40平行，则m的值为（）A1B2C1或2D【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可【解答】解：直线x+（1+m）y20和直线mx+2y+40平行，可得，得：m1，故选：A【点评】本题主要考查两直线的位置关系9已知点A（1，2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y20，则实数m的值是（）A2B7C3D1【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y20求得实数m的值【解答】解：A（1，2）和B（m，2）的中点在直线x+2y20上，m3，故选：C【点评】本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值10已知直线l1：x+2ay10，与l2：（2a1）xay10平行，则a的值是（）A0或1B1或C0或D【分析】先检验当a0时，是否满足两直线平行，当a0时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值【解答】解：当a0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x1，x1，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a综上，a0或，故选：C【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验11“ab4”是直线2x+ay10与直线bx+2y20平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】本题考查线线平行关系公式的利用，注意2条线是否重合【解答】解：两直线平行斜率相等即可得ab4，又因为不能重合，当a1，b4时，满足ab4，但是重合，故选：B【点评】本题的易错点就是直线是否重合，考生容易忘记12直线l1、l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是（）A平行B重合C相交但不垂直D垂直【分析】利用根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，直线l1、l2的斜率是方程x23x10的两根，k1k21l1l2故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题13已知直线l1：（k+1）x+y+10和l2：（k3）xky10，若l1与l2有公共点，则k的取值范围为（）Ak1且k3Bk3Ck1Dk1且k3【分析】由k（k+1）（k3）0，解得k即可得出【解答】解：由k（k+1）（k3）0，解得k3，1当k1时，两直线重合，有无数交点，k1舍，故选：B【点评】本题考查了直线相交与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14已知直线mx+4y20与直线2x5y+n0互相垂直，垂足为（1，p），则m+np等于（）A0B4C20D24【分析】先由两直线平行斜率相等，求出m，第一直线的方程确定了，把垂足坐标代入，可求p，垂足坐标确定了，把垂足坐标代入第二条直线的方程可得 n，进而求得m+np的值【解答】解：直线mx+4y20与2x5y+n0互相垂直，1，m10，直线mx+4y20 即 5x+2y10，垂足（1，p）代入得，5+2p10，p2把P（1，2）代入2x5y+n0，可得 n12，m+np1012+20，故选：A【点评】本题考查两直线垂直的性质，垂足是两直线的公共点，垂足坐标同时满足两直线的方程15若直线l1：mx+2y+10与直线l2：x+y20互相垂直，则实数m的值为（）A2B2CD【分析】题目给出的是两直线的一般式方程，直接由两直线垂直与系数的关系列关于m的等式求解【解答】解：直线l1：mx+2y+10与直线l2：x+y20互相垂直，m1+210，解得m2故选：B【点评】本题考查两直线垂直与倾斜角及斜率的关系，熟记两直线垂直与系数的关系是关键，是基础题16已知直线方程l1：2x4y+70，l2：x2y+50，则l1与l2的关系（）A平行B重合C相交D以上答案都不对【分析】求出两条直线的斜率，可得它们的斜率都等于，再由它们在y轴的截距不相等，可得两条直线平行【解答】解：直线l1方程：2x4y+70，直线l1的斜率k1同理可得直线l2的斜率k2k1k2，两条直线在y轴上的截距分别为和，不相等l1与l2互相平行故选：A【点评】本题给出两条直线，求它们的位置关系着重考查了直线的斜率与方程、直线的位置关系等知识，属于基础题17已知直线l1：（m+2）x（m2）y+20，直线l2：3x+my10，且l1l2，则m等于（）A1B6或1C6D6或1【分析】由题意知直线的一般方程，根据两条直线垂直的等价条件求m的值【解答】解：由题意知，l1l2，则3（m+2）+（m2）m0；解得，m6或1故选：B【点评】本题考查了由直线的一般式方程判断直线垂直的等价条件，利用结论做题要简单一些18过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线方程为（）Ax2y+40B2x+y70Cx2y+30Dx2y+50【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y3（x2），化简可得 x2y+40，故选：A【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题19若直线l1：mxy20与直线l2：（2m）xy+10互相平行，则实数m的值为（）A1B0C1D2【分析】由两直线平行，结合系数间的关系列式求得m的值【解答】解：直线l1：mxy20与直线l2：（2m）xy+10互相平行，解得：m1故选：C【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题20过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A2x3y0B3x2y0或x+y50Cx+y50D2x3y0或x+y50【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+ya，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+ya，把（2，3）代入所设的方程得：a5，则所求直线的方程为x+y5即x+y50；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把（2，3）代入所求的方程得：k，则所求直线的方程为yx即3x2y0综上，所求直线的方程为：3x2y0或x+y50故选：B【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题21直线2x+3y60关于点（1，1）对称的直线是（）A3x2y+20B2x+3y+70C3x2y120D2x+3y+80【分析】直线2x+3y60关于点（1，1）对称的直线，和直线2x+3y60平行，排除A、C，在直线2x+3y60选特殊点，关于点（1，1）对称点求出，验证B即可得到答案【解答】解：直线2x+3y60关于点（1，1）对称的直线，和直线2x+3y60平行，排除A、C，在直线2x+3y60选特殊点（0，2），它关于点（1，1）对称点（2，4），显然（2，4）不在2x+3y+70上故选：D【点评】选择题的解法，灵活多样，本题用排除、特值、验证的方法解答本题是基础题22已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（2，3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A4BCD【分析】由A（x，5）关于点（1，y）的对称点（2，3），根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出P到原点的距离即可【解答】解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d故选：D【点评】本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道基础题23点P（2，5）关于直线x+y+10的对称点的坐标为（）A（6，3）B（3，6）C（6，3）D（6，3）【分析】设出点P（2，5）关于直线l的对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，可以建立方程组，由此即可求得结论【解答】解：设点P（2，5）关于直线l的对称点的坐标为（x，y），则，解得，点P（2，5）关于直线l的对称点的坐标为（6，3）故选：C【点评】本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在对称轴上两个条件，待定系数法求对称点的坐标二填空题（共7小题）24若直线ax+y+20与连接两点P（2，3），Q（3，2）的线段相交，则实数a的取值范围【分析】直线ax+y+20经过定点M（0，2），利用斜率计算公式可得：kMP，kMQ由于直线ax+y+20与连接两点P（2，3），Q（3，2）的线段相交，利用斜率的关系即可得出【解答】解：直线ax+y+20经过定点M（0，2），kMP，kMQ直线ax+y+20与连接两点P（2，3），Q（3，2）的线段相交，a，解得a则实数a的取值范围故答案为：【点评】本题考查了直线系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题25过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是x2y0【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lAB则klkAB1，即可得出【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lABklkAB1，kl直线l的方程 为：y1（x2），化为x2y0故答案为：x2y0【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题26若直线l过点A（1，2），B（4，2+），则直线l的斜率是，直线l的倾斜角是【分析】利用斜率计算公式可得斜率，再利用三角函数求值即可得出【解答】解：k，设倾斜角为，0，）tan，解得故答案为：，【点评】本题考查了斜率计算公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题27若直线l经过点P（1，2），且垂直于直线2x+y10，则直线l的方程是x2y+30【分析】设垂直于直线2x+y10的直线l的方程为x2y+c0，由直线l经过点P（1，2），利用待定系数法能求出直线l的方程【解答】解：设垂直于直线2x+y10的直线l的方程为x2y+c0，直线l经过点P（1，2），14+c0，解得c3，直线l的方程是x2y+30故答案为：x2y+30【点评】本题考查直线方程的求法，涉及到直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题28以点（1，3）和（5，1）为端点的线段的中垂线的方程是xy20【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式【解答】解：直线AB的斜率 kAB1，所以线段AB的中垂线得斜率k1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y1x3即xy20，故答案为xy20【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程29过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是x+y30或2xy0【分析】分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为ykx，当直线不过原点时，可设直线的方程为1，代点分别可得k，a的值，可得方程【解答】解：当直线过原点时，可设直线的方程为ykx，代点P（1，2）可得k2，故方程为y2x，化为一般式可得2xy0；当直线不过原点时，可设直线的方程为1，代点P（1，2）可得a3，故方程为1，化为一般式可得x+y30，综上可得所求直线的方程为：x+y30或2xy0故答案为：x+y30或2xy0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，解题时易漏解，属易错题30若三条直线2xy+40，x2y+50，mx3y+120围成直角三角形，则m或6【分析】利用两条直线互相垂直与斜率之间的关系即可得出【解答】解：三条直线2xy+40，x2y+50，mx3y+120围成直角三角形，21，或1，则m或6故答案为：或6【点评】本题考查了两条直线互相垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三解答题（共5小题）31已知两条直线l1：x+（1+a）y+a10，l2：ax+2y+60（1）若l1l2，求a的值（2）若lll2，求a的值【分析】（1）分类讨论，当a1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，当a1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，由已知可得，解得a1或a2由于当a2时两直线重合，可求a的值（2）由已知可得，从而解得a的值【解答】（本题满分为10分）解：（1）当a1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，（2分）当a1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，（4分）因为l1l2，所以，解得a1或a2当a1时，直线l1：x+2y0，l2：x+2y+60，l1与l2平行，当a2时，直线l1与l2的方程都是xy30，此时两直线重合，（6分）故a1（7分）（2）因为l1l2，所以，解得（9分）经检验符合题意，故（10分）【点评】本题考查了相互垂直及其相互平行的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论思想的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题32求经过直线l1：3x+4y50与直线l2：2x3y+80的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+50平行；（2）与直线2x+y+50垂直【分析】先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式【解答】解：由 ，解得 ，所以，交点M（1，2）（1）斜率 k2，由点斜式求得所求直线方程为 y22（x+1），即 2x+y0（2）斜率 ，由点斜式求得所求直线方程为 y2（x+1），即 x2y+50【点评】本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程33已知直线l1的方程为3x+4y120（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程【分析】利用平行直线系方程特点设出方程，结合条件，用待定系数法求出待定系数【解答】解：（1）由直线l