湖北省黄冈市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版

1 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2012 20132012 2013 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理 扫理 扫 描版 新人教描版 新人教 A A 版版 2 3 4 5 黄冈市黄冈市 20132013 年春季高二年级期末调研考试年春季高二年级期末调研考试 参考答案 理科 参考答案 理科 一 选择题一 选择题 DCABADCABA DBDACDBDAC 二 填空题二 填空题 1111 2626 1212 2 22 1313 9 2 1414 0 trs rs bst btr b 三 解答题三 解答题 1616 解解 原不等式等价于原不等式等价于 1 24 x x 或或 11 24 x 或或 1 24 x x 3 3 分分 解得解得21x 或或11x 或或12x 所以所以 2 2 M 6 6 分分 22222222 4 4 4164 4 4 ababa babab a bM 22 4 4ab 22 4 4 0ab 10 10 分分 22 4 4 2 4 abababab 12 12 分分 1717 解解 1 1 由题意由题意 ABx 2BCx 因因2xx 故故12x 2 2 分分 设设DPy 则则PCxy 因因 ADP CB P 故故PAPCxy 由由 222 PAADDP 得得 2221 2 2 1 xyxyy x 12x 6 6 分分 2 2 记记 ADP的面积为的面积为S 则则 21114 2 1 2 3 22 Sxxxx xx 12x 8 8 分分 于是于是 3 3 22 142 2 02 2 x Sxx xx 6 关于关于x的函数的函数S在在 3 1 2 上递增上递增 在在 3 2 2 上递减上递减 所以当所以当 3 2x 时时 S取得最大值取得最大值 故当薄板长为故当薄板长为 3 2米米 宽为宽为 3 22 米时米时 制冷效果最好制冷效果最好 12 12 分分 2 2 解法一 建立坐标系如图 平面 解法一 建立坐标系如图 平面ABCD的一个法向量为的一个法向量为 1 0 0 1 n 设平面设平面AEF的一个法向量为的一个法向量为 2 zyxn 因为 因为 0 1 2 AF 2 1 0 AE 所以所以 02 02 zy yx 令 令 1 x 则 则 1 2 zy 1 2 1 2 n 6 6 141 1 cos 21 21 nn nn 由图知由图知 二面角二面角 BAFE 为锐二面角 故其余弦值为为锐二面角 故其余弦值为 6 6 12 12 分分 解法二 过解法二 过E作平面作平面ABC的垂线 垂足为的垂线 垂足为 E ABE 过 过 E 作作AF的垂线设垂的垂线设垂 足为足为G EEG 即为所求 即为所求 ADF AGE 5 2 1 EG AF AD EA EG 即即 5 2 EG 在在 QEERt 中中 5tan EG EE EEG 7 所以二面角所以二面角EAFB 的余弦值为的余弦值为 6 6 12 12 分分 1919 解 解 1 1 由不等式构造的特点可以得到 由不等式构造的特点可以得到 1111 1 234212 n n nN 5 5 分分 2 2 下面用数学归纳法证明 下面用数学归纳法证明 1111 1 234212 n n nN 当当1n 时时 由题设可知由题设可知 显然成立显然成立 假设当假设当nk 时时 有有 1111 1 234212 k k 成立成立 7 7 分分 则当则当1nk 时时 左边左边 11 11111111 1 234212212221 kkkkk k 2 111 2222 k kk kk 个 10 10 分分 即即1nk 时时 不等式成立不等式成立 综上所述综上所述 对于一切正整数对于一切正整数n 都有都有 1111 1 234212 n n nN 成立成立 12 12 分分 IIII 设直线 设直线 PEPE 方程为 方程为 3 1 2 yk x 代入 代入 22 1 43 xy 得得 222 3 34 4 32 4 120 2 kxkk xk 设设 x y EE E x y FF F 因为点因为点 3 1 2 P在椭圆上 所以在椭圆上 所以 2 2 3 4 12 2 34 E k x k 3 2 EE ykxk 10 10 分分 又直线又直线 PFPF 的斜率与的斜率与 PEPE 的斜率互为相反数 在上式中以的斜率互为相反数 在上式中以k 代代k 可得 可得 2 2 3 4 12 2 34 F k x k 3 2 FF ykxk 所以直线所以直线 EFEF 的斜率的斜率 21 2 FEFE EF FEFE yyk xxk k xxxx 即直线即直线 EFEF 的斜率为定值 其值为的斜率为定值 其值为 1 2 13 13 分分 8 2121 解 解 1 1 22 34fxxmxm 2 2 1285fmm 17mm 或 又又 2m 1m 2 2 分分 2 2 由由 1 1 知知 当当 0 1 x 时时 min 50 27 f x 对任意对任意 1 0 1 x 存在 存在 2 0 1 x 12 f xg x 成立成立 等价于等价于 当当 0 1 x 时时 min 50 27 g x 8 8 分分 22 1 11 x k g x kxxx 当当0k 时时 因为因为 0 1 x 所以所以 150 ln0 27 x g xx kx 符合题意符合题意 当当01k 时时 1 1 k 当当 0 1 x 时时 0g x g x单调递减单调递减 所以所以 min 50 1 0 27 g xg 符合题意符合题意 10 10 分分 当当1k 时时 1 01 k 所以所以 1 0 x k 时时 0g x g x 单调递减单调递减 1 1 x k 时时 0g x g x 单调递增单调递增 所以所以 当当 0 1 x 时时 min 111 1lng xg kkk 令令 23 ln 01 27 h xxxx 则则 1 10h x x 所以所以 h x在在 0 1 0 1 上单调递增上单调递增 50 1 0 27 h xh 即即 23 ln 27 xx min 1112350 1ln1 2727 g