高中数学 课后强化训练（含详解）2.2.2 新人教版必修3

用心 爱心 专心 1 2 2 2 2 2 2 一 选择题 1 某市在非典期间一手抓防治非典 一手抓经济发展 下表是利群超市 5 月份一周的 利润情况记录 日期12 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日 当日利润 万元 0 200 170 230 210 230 180 25 根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是 A 6 51 万元 B 6 4 万元 C 1 47 万元 D 5 88 万元 答案 A 解析 从表中一周的利润可得一天的平均利润为 x 0 20 0 17 0 23 0 21 0 23 0 18 0 25 7 0 21 又五月份共有 31 天 五月份的总利润约是 0 21 31 6 51 万元 2 某赛季 甲 乙两名运动员都参加了 11 场比赛 他们每场比赛得分的茎叶图如下图 所示 则甲 乙两名运动员比赛得分的中位数之和是 A 32 B 30 C 36 D 41 答案 A 解析 甲得分的中位数为 19 乙得分的中位数为 13 和为 32 故选 A 3 已知一个样本x 1 y 5 其中x y是方程组Error 的解 则这个样本的标准差是 A 2 B 2 用心 爱心 专心 2 C D 5 5 答案 C 解析 解方程组Error 得Error 或Error 这个样本为 1 1 3 5 11 其平均数为 1 1 3 5 2 x 1 4 s 1 4 x1 x to x 2 x2 x to x 2 x3 o x s up6 2 x4 x to x 2 1 4 1 2 2 1 2 2 3 2 2 5 2 2 因此选择答案 C 5 4 一组数据中的每一个数都减去 80 得到一组新的数据 如果求得新数据的平均数为 1 2 方差为 4 4 则原来数据的平均数和方差分别为 A 81 2 84 4 B 78 8 4 4 C 81 2 4 4 D 78 8 75 6 答案 C 解析 一般地 数据x1 x2 xn的平均数为 方差为S2 则 x x1 k x2 k xn k的平均数为 k 方差仍为S2 故选 C x 5 某校学生体检中检查视力的结果如下表 从表中可以看出 全班视力数据的众数是 视力0 5 以下 0 70 80 91 0 1 0 以上 占全班人数 的百分比 2 6 3 20 65 4 A 0 9 B 1 0 C 20 D 65 答案 B 解析 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 从上表可以看出 视力以 1 0 的人数占的百分比最大 所以众数应为 1 0 6 某台机床加工的 1000 只产品中次品数的频率分布如下表 次品数 01234 频率 0 50 20 050 20 05 则次品数的众数 平均数依次为 A 0 1 1 B 0 1 C 4 1 D 0 5 2 用心 爱心 专心 3 答案 A 解析 数据xi出现的频率为pi i 1 2 n 则x1 x2 xn的平均数为 x1p1 x2p2 xnpn 7 若有样本容量为 8 的样本平均数为 5 方差为 2 现样本中又加入一新数据为 4 现 样本容量为 9 则样本平均数和方差分别为 A B 5 2 44 9 152 81 C D 35 9 17 9 44 9 296 81 答案 A 解析 设原 8 个数据为x1 x2 x8 其平均数为 方差为s2 新加入的数据为 x x9 平均数为 方差为s 2 则 x x1 x2 x8 x1 x2 x8 8 40 x 1 8 x s2 x x x 2 1 82 12 22 8 x x x x 8 s2 2 216 2 12 22 8 x 2 x1 x2 x8 x9 40 4 x 1 9 1 9 44 9 s 2 x x x x 2 1 92 12 22 82 9 x 216 16 2 1 9 44 9 152 81 8 某班有 50 名学生 某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是 70 分 标准差是 s 后来发现登录有误 某甲得 70 分却记为 40 分 某乙得 50 分误记为 80 分 更正后重新 计算得标准差为s1 则s与s1之间的大小关系是 A s s1 B ss1 D 不能确定 答案 C 解析 两次误记 分别少记 多记了 30 分 故更正后平均成绩不变 误记时 s2 40 70 2 80 70 2 x3 70 2 x50 70 2 1 50 900 100 x3 70 2 x50 70 2 1 50 更正后 s 70 70 2 50 70 2 x3 70 2 x50 70 2 2 1 1 50 用心 爱心 专心 4 0 400 x3 70 2 x50 70 2 故s2 s s s1 1 502 1 9 2010 陕西文 4 如图 样本A和B分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数 分别为 A和B 样本标准差分别为SA和SB 则 x x A A B SA SB B ASB x x x x C A B SA SB D A B SA SB x x x x 答案 B 解析 A 2 5 10 5 7 5 2 5 10 6 25 x 1 6 B 15 10 12 5 10 12 5 10 11 67 x 1 6 35 3 S 2 5 6 25 2 10 6 25 2 5 6 25 2 7 5 6 25 2 2 5 6 25 2A 1 6 2 10 6 25 2 9 90 S 15 2 10 2 2 10 2 2 10 2 3 47 2B 35 3 35 3 25 2 35 3 35 3 25 2 35 3 35 3 故 ASB xx 点评 由上面计算过程可见 计算量很大 作为选择题 这样解答显然不合适 应充 分利用图形提供的信息作出选择 首先A数据x的最大值为 10 B数据x的最小值为 10 已 知 ASB 排除 D 故选 B 10 某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息 从上次考试的 20000 名考生 的数学试卷中 用分层抽样的方法抽取 500 人 并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频率 分布直方图如图 则这 20000 人中数学成绩在 120 150 分数段的人数约是 A 10400 B 9600 C 13600 D 6400 用心 爱心 专心 5 答案 A 解析 120 150 所对应的三个长方形的面积和是 0 024 0 02 0 008 10 0 52 在样本 500 人中 频数是 0 52 500 260 人 用样本 500 人估计总体 20000 人数学成绩在 120 150 段的人数约是 260 10400 人 20000 500 二 填空题 11 已知样本 101 100 99 a b的平均数为 100 方差为 2 这个样本中的数据a与b 的取值为 答案 102 98 或 98 102 解析 由题设知Error Error 或Error 12 若k1 k2 k6的方差为 3 则 2 k1 3 2 k2 3 2 k6 3 的方差为 答案 12 解析 设k1 k2 k6的平均数为 k 则 k1 2 k2 2 k6 2 3 1 6kkk 而 2 k1 3 2 k2 3 2 k6 3 的平均数为 2 3 则所求方差为 k 4 k1 2 4 k2 2 4 k6 2 4 3 12 1 6kkk 13 08 上海文 已知总体的各个个体的值由小到大依次为 2 3 3 7 a b 12 13 7 18 3 20 且总体的中位数为 10 5 若要使该总体的方差最小 则 a b的取值分别是 答案 a 10 5 b 10 5 解析 由题设知 a b 21 平均数 10 x 2 3 3 7 a b 12 13 7 18 3 20 10 由方差公式知 要使方差最小 应使 a 10 2 b 10 2最小 令y a 10 2 b 10 2 a b 21 b 21 a y a 10 2 11 a 2 2 a 10 5 2 1 2 当a 10 5 时 a 10 2 b 10 2取最小值 此时b 10 5 14 09 辽宁理 某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之 比为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿 用心 爱心 专心 6 命的平均值分别为 980h 1020h 1032h 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h 答案 1013 解析 用分层抽样的方法取 100 件产品 则一 二 三分厂分别抽取 25 50 25 件 则平均值为 1013 980 25 1020 50 1032 25 100 三 解答题 15 某单位工作时间的抽样频数分布如下 单位 h 6 6 5 5 人 6 5 7 17 人 7 7 5 33 人 7 5 8 37 人 8 8 5 6 人 8 5 9 2 人 试估计该单位的平均工作时间 解析 由于每组中的个体都是一个范围 可以用各组区间的中值近似地表示 平均工作时间约为 6 25 5 6 75 17 7 25 33 7 75 37 8 25 6 8 75 2 100 739 100 7 39 h 16 有甲 乙两个球队 甲队有 6 名队员 乙队有 20 名队员 他们的身高数据如下 单 位 cm 甲队 187 181 175 185 173 179 乙队 180 179 182 184 183 183 183 176 176 181 177 177 178 180 177 184 177 183 177 183 1 求两队队员的平均身高 2 比较甲 乙两队哪一队的身高更整齐些 解析 1 甲 7 1 5 5 7 1 180 180 cm 乙 x 1 6x 0 1 2 4 3 3 3 4 4 1 3 3 2 0 3 4 3 3 3 3 180 180 cm 1 20 2 s 25 s 8 2 ss 2 乙 1 102 甲 从交货天数的平均值来看 甲供货商的交货天数短一些 从方差来看 甲供货商的交货 天数较稳定 因此甲供货商是较具一致性与可靠性的供货商 备选题 09 安徽文 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A 将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验 两种小麦各种植了 25 亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种 A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454 品种 B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 完成所