高中物理：11.2简谐运动的描述(学案导学)　新人教版选修3-4

用心 爱心 专心 11 211 2 简谐运动的描述简谐运动的描述 学案导学学案导学 学习目标 学习目标 1 知道什么是振动的振幅 周期和频率及相位 2 理解周期和频率的关系及固有周期 固有频率的意义 3 了解简谐运动的数学表达式 体会数学知识在物理问题中的应 用 知识梳理知识梳理 一 振幅 一 振幅 振幅定义 振幅物理意义 表示 的物理量 振幅和位移的区别 振幅是指振动物体离开平衡位置的 而位移是振动物体 所在位置与 之间的距离 对于一个给定的振动 振子的位移是时刻 但振幅是不 变的 位移是矢量 振幅是 等于最大位移的数值 二 周期二 周期 频率频率 周期定义 频率定义 周期 频率 物理意义 周期和频率之间的关系 周期单位 频率单位 弹簧振子周期与那些因素有关 固有周期 固有频率 用心 爱心 专心 简谐运动的周期或频率与 无关 三 相位及简谐运动表达式三 相位及简谐运动表达式 相位是表示物体 的物理量 用相位来描述简谐运动 在一个全振动中所处的阶段 初相 函数表达式 公式中的 A 代表振动的 叫做 它与频率 f 之间的关系为 2 f 公式中的 t 表示简谐运动的 t 0 时的相位 叫做 简称初相 强化训练强化训练 选择题 1 关于振幅的各种说法 正确的是 A 振幅是振子离开平衡位置的最大距离 B 振幅大小表示振动能量的大小 C 振幅有时为正 有时为负 D 振幅大 振动物体的最大加速度也一定大 2 振动的周期就是指振动物体 A 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 B 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间 C 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间 D 经历了两个振幅的时间 E 经达了四个振幅的时间 3 做简谐运动的物体 当物体的位移为负值时 下面说法正确 的是 A 速度一定为正值 加速度一定为负值 B 速度一定为负值 加速度一定为正值 C 速度不一定为正值 加速度一定为正值 D 速度不一定为负值 加速度一定为正值 用心 爱心 专心 4 小球做简谐运动 则下述说法正确的是 B 小球的加速度大小与位移成正比 方向相反 C 小球的速度大小与位移成正比 方向相反 D 小球速度的大小与位移成正比 方向可能相同也可能相反 5 做简谐运动的弹簧振子 下述说法中正确的是 A 振子通过平衡位置时 速度最大 B 振子在最大位移处时 加速度最大 C 振子在连续两次通过同一位置时 位移相同 D 振子连续两次通过同一位置时 动能相同 动量相同 6 一弹簧振子作简谐运动 下列说法中正确的有 A 若位移为负值 则速度一定为正值 加速度也一定为正值 B 振子通过平衡位置时 速度为零 加速度最大 C 振子每次通过平衡位置时 加速度相同 速度也一定相同 D 振子每次通过同一位置时 其速度不一定相同 但加速度一定 相同 7 一个弹簧振子 第一次用力把弹簧压缩 x 后开始振动 第二次把 弹簧压缩 2x 后开始振动 则两次振动的周期之比和最大加速度的大 小之比分别为 A 1 2 1 2 B 1 1 1 1 C 1 1 1 2 D 1 2 1 1 8 做简谐运动的弹簧振子 其质量为 m 最大速度为 v 则下列说 法中正确的是 A 从某时刻算起 在半个周期的时间内 弹力做功一定为零 用心 爱心 专心 B 从某时刻算起 在半个周期的时间内 弹力做的功可能是 C 从某时刻算起 在半个周期的时间内 弹力的冲量一定为零 D 从某时刻算起 在半个周期的时间内 弹力的冲量可能是零到 2mv 之间的某一个值 9 质点沿直线以 O 为平衡位置做简谐运动 A B 两点分别为正最 大位移处与负最大位移处的点 A B 相距 10cm 质点从 A 到 B 的 时间为 0 1s 从质点到 O 点时开始计时 经 0 5s 则下述说法正确 的是 A 振幅为 5cm B 振幅为 10cm C 通过路程 50cm D 质点位移为 50 cm 10 对简谐运动下述说法中正确的是 A 物体振动的最大位移等于振幅 B 物体离开平衡位置的 最大距离叫振幅 C 振幅随时间做周期性变化 D 物体两次通过平衡位置的时 间叫周期 11 质点做简谐运动的周期为 0 4s 振幅为 0 1m 从质点通过平衡 位置开始计时 则经 5s 质点通过的路程等于 m 位移为 m 12 质点以 O 为平衡位置做简谐运动 它离开平衡位置向最大位移 处运动的过程中 经 0 15s 第一次通过 A 点 再经 0 1s 第二次通过 A 点 再经 s 第三次通过 A 点 此质点振动的周期等于 s 频率等于 Hz 13 一个作简谐运动的质点在平衡位置 O 点附近振动 当质点从 O 点向某一侧运动时 经 3s 第 1 次过 M 点 再向前运动 又经 2s 第 2 次过 M 点 求该质点再经 第 3 次过 M 点 用心 爱心 专心 参考答案 参考答案 1 AB 2 CE 3 CD 4 AB 5 ABC 6 D 7 C 8 AD 9 AC 10 B 11 5 0 12 0 7 0 8 1 25 13 14S 或或 3 33S 例题解析例题解析 例例 1 1 一个弹簧振子 第一次用力把弹簧压缩 x 后开始振动 第 二次把弹簧压缩 2x 后开始振动 则两次振动的周期之比和最大加速 度的大小之比分别为 A 1 2 1 2 B 1 1 1 1 C 1 1 1 2 D 1 2 1 1 分析分析 振动的周期只决定于振动体本身固有的性质 对弹簧振子 则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定 与起振时的初始位移大小 无关 大处 振子的加速度也越大 所以两情况中的最大加速度之比 为 1 2 答答 C C 例例 2 2 一个作简谐运动的质点 先后以同样大小的速度通过相距 10cm 的 A B 两点 历时 0 5s 图 5 7 过 B 点后再经过 t 0 5s 质点以方向相反 大小相同的速度再次通过 B 点 则质点振动的周 期是 A 0 5s 用心 爱心 专心 B 1 0s C 2 0s D 4 0s 分析分析 根据题意 由振动的对称性可知 AB 的中点 设为 O 为 平衡位置 A B 两点对称分布于 O 点两侧 质点从平衡位置 O 向右 运动到 B 的时间应为 质点从 B 向右到达右方极端位置 设为 D 的时间 所以 质点从 O 到 D 的时间 所以 T 2s 答答 C C 说明说明 本题的关键是认识振动的对称性 如图 5 8 所示 设 C D 为质点振动中左方和右方的极端位置 则由对称性可知 质点从 B D B 的时间一定等于质点从 A C A 的时间 即 tBDB tACA 0 5s 所以 质点振动周期 T tAB tBDB tBA tACA 2s 用心 爱心 专心 例例 3 3 如图 5 9 所示 竖直悬挂的轻弹簧下端系着 A B 两球 其质量 mA 0 1kg mB 0 5kg 静止时弹簧伸长 15cm 若剪断 A B 间的细线 则 A 作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少 g 10m s2 分析分析 剪断 A B 间的细线后 A 球成为竖直悬挂的弹簧振子 其振幅由它所处的初始状态决定 振动中的最大加速度由振子受到 的最大回复力用牛顿第二定律可算出 解答解答 由两球静止时的力平衡条件 得弹簧的劲度系数为 40N m 剪断 A B 间细线后