江苏省盐城东台市唐洋镇八年级数学暑期提高专题学案（无答案）（5）

用心 爱心 专心1 图 5 江苏省盐城东台市唐洋镇八年级数学暑期提高专题学案 无答案 江苏省盐城东台市唐洋镇八年级数学暑期提高专题学案 无答案 5 5 学生姓名学生姓名 家长签字家长签字 学习目标学习目标 1 了解平行四边形的概念 性质和判定 会用平行四边形的概念 性质和判定解决问题 2 在解决问题的过程中 培养 抓大放小 化大为小 化难为易 分解难点 的解题策略和能力 基础探究基础探究 1 在 ABCD 中 B 50 AB 5cm BC 7cm 则 D ABCD 的周长为 cm 2 如图 1 ABCD 的周长是 28 ABC 的周长是 22 对角线交于点 O 则 OC 的长为 cm 3 如图 2 在 ABCD 中 AD 5 AB 3 AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E 则线段 BE EC 的长度分 别为 4 如图 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点 点 A 的坐标 为 2 3 则点 C 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 5 在四边形 ABCD 中 O 是对角线交点 下列条件中 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的 是 A AD BC AD BC B AB DC AD BC C AB DC AD BC D OA OC OD OB 6 如图 4 一个四边形花坛 ABCD 被两条线段 MN EF 分成四个部分 分别种上红 黄 紫 白四 种花 卉 种植面积依次是 S1 S2 S3 S4 若 MN AB DC EF DA CB 则有 A S1 S4 B S1 S4 S2 S3 C S1S4 S2S3 D 都不对 7 如图5 在 ABCD中 E是BC的中点 且 AEC DCE 则下列结论不正确的是 A B C 四边形AECD是等腰梯形 D 2 AFDEFB SS 1 2 BFDF AEBADC 8 如图 平行四边形ABCD中 DAB 60 点E F分别在CD AB的延长线上 且 AE AD CF CB 1 试说明 四边形AFCE是平行四边形 2 若去掉已知条件的 DAB 60 上述的结论还成立吗 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 9 已知 ABCD的对角线交于点O 点P是直线BD上任意一点 异于B O D三点 过P点作平 行于AC的直线 交直线AD于E 交直线AB于F 1 若点P在线段BD上 如图所示 试说明 AC PE PF 2 若点P在BD或DB的延长线上 试探究AC PE PF满足的等量关系式 只写出结论 不作证明 A D CBE 图 2图 3图 1 O 图 4 A D C B E F B C D O A F E P 用心 爱心 专心2 10 如图 ABCD 是矩形纸片 翻折 B D 使 BC AD 恰好落在 AC 上 设 F H 分别是 B D 落 在 AC 上的两点 E G 分别是折痕 CE AG 与 AB CD 的交点 1 试说明 四边形 AECG 是平行四边形 2 若 AB 4cm BC 3cm 求线段 EF 的长 11 如图 在平行四边形ABCD中 AD 4 cm A 60 BD AD 一动点P从A出发 以每秒 1 cm的速度沿A B C的路线匀速运动 过点P作直线PM 使PM AD 1 当点P运动2 秒时 设直线PM与AD相交于点E 求 APE的面积 2 当点P运动 2 秒时 另一动点Q也从A出发沿A B C的路线运动 且在AB上以每秒 1 cm的 速度匀速运动 在BC上以每秒 2 cm的速度匀速运动 过Q作直线QN 使QN PM 设点Q运动的 时间为t秒 0 t 10 直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 求S关于t的函数关系式 求S的最大值 综合探究综合探究 12 我们给出如下定义 如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等 则把这对顶 点叫做这个四边形的一对等高点 例如 如图 1 平行四边形ABCD中 可证点A C到BD的距离相等 所以点A C是平行四边 形ABCD的一对等高点 同理可知点B D也是平行四边形ABCD的一对等高点 1 如图 2 已知平行四边形ABCD 请你在图 2 中画出一个只有一对等高点的四边形 ABCE 要求 画出必要的辅助线 2 已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点 不与B D点重合 请分别探究图 3 图 4 中S1 S2 S3 S4四者之间的等量关系 S1 S2 S3 S4分别表示 ABP CBP CDP ADP的 面积 如图 3 当四边形ABCD只有一对等高点A C时 你得到的一个结论是 如图 4 当四边形ABCD没有等高点时 你得到的一个结论是 13 四边形一条对角线所在直线上的点 如果到这条对角线的两端点的距离不相等 但到另一对角 线的两个端点的距离相等 则称这点为这个四边形的准等距点 如图 1 点P为四边形ABCD对角 线AC所在直线上的一点 PD PB PA PC 则点P为四边形ABCD的准等距点 AB CD E F G H 用心 爱心 专心3 1 如图 2 画出菱形ABCD的一个准等距点 2 如图 3 作出四边形ABCD的一个准等距点 尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 3 如图 4 在四边形ABCD中 P是AC上的点 PA PC 延长BP交CD于点E 延长DP交BC于点 F 且 CDF CBE CE CF 试说明 点P是四边形AB CD的准等距点 4 试研究四边形的准等距点个数的情况 说出相应四边形的特征及准等距点的个数 不必证明 14 如图 1 P 为 Rt ABC 所在平面内任意一点 不在直线 AC 上 ACB 90 M 为 AB 边中点 操 作 以 PA PC 为邻边作平行四边形 PADC 连续 PM 并延长到点 E 使 ME PM 连结 DE 探究 请猜想与线段 DE 有关的三个结论 请你利用图 2 图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作 经历 之后 如果你认为你写的结论是正确的 请加以证明 如果你认为你写的结论是错误的 请