2020届数学中考试试卷新版

第 1 页 共 23 页 20202020 届数学中考试试卷新版届数学中考试试卷新版 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 方程 x2 2 3x 2 x 1 0 的一般形式是 A x2 5x 5 0 B x2 5x 5 0 C x2 5x 5 0 D x2 5 0 2 2 分 下列几何图形中不是中心对称图形的是 A 圆 B 平行四边形 C 正三角形 D 正方形 3 2 分 绍兴是著名的桥乡 如图 圆拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m 桥拱半 径 OC 为 5m 则水面宽 AB 为 A 4m B 5m C 6m 第 2 页 共 23 页 D 8m 4 2 分 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 AEF 是等边三角形 连接 AC 交 EF 于点 G 下列结论 CE CF AEB 75 AG 2GC BE DF EF S CEF 2S ABE 其中结论正确的个数为 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5 2 分 用配方法解方程 x2 2x 1 0 经过配方 得到 A x 1 2 3 B x 1 2 2 C x 1 2 3 D x 2 2 5 6 2 分 一元二次方程 x2 3x 0 的根是 A x 3 B x1 0 x2 3 C x1 0 x2 D x1 0 x2 3 第 3 页 共 23 页 7 2 分 已知二次函数 y a x 1 2 b a 0 有最小值 1 则 a b 的大小关系为 A a b B a b C a b D 不能确定 8 2 分 如图 点 C 是以点 O 为圆心 AB 为直径的半圆上的动点 点 C 不与点 A B 重合 AB 4 设弦 AC 的长为 x ABC 的面积为 y 则下列图象中 能表示 y 与 x 的 函数关系的图象大致是 A B C 第 4 页 共 23 页 D 9 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的大致图象如图所示 顶点坐标为 2 9a 下列结论 4a 2b c 0 5a b c 0 若方程 a x 5 x 1 1 有两个根 x1 和 x2 且 x1 x2 则 5 x1 x2 1 若方程 ax2 bx c 1 有四个根 则这四个根的和为 4 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 2 分 若二次函数 的图象的对称轴是经过点 2 0 且平行于 y 轴的 直线 则关于 x 的方程 的解为 A B C D 第 5 页 共 23 页 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 点 P 4 3 则点 P 关于原点的对称点 P 坐标是 12 1 分 如图 在 O 中 点 C 是弧 AB 的中点 A 50 则 BOC 等于 度 13 2 分 若点 a 1 与 2 b 关于原点对称 则 ab 14 1 分 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E 且 AB 6cm 则 BED 的周长是 cm 15 1 分 已知二次函数 当 0 x 4 y 的最小值是 最 大值是 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8080 分分 16 5 分 解下列各题 1 计算 2 解方程 x 1 x 1 4x 1 17 10 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 k 3 x 3k 0 1 求证 不论 k 取何实数 该方程总有实数根 2 若等腰 ABC 的一边长为 2 另两边长恰好是方程的两个根 求 ABC 的周长 第 6 页 共 23 页 18 10 分 阅读材料 解决问题 某数学学习小组在阅读数学史时 发现了一个有趣的故事 古希腊神话中的米诺斯王 嫌别人为他建造的坟墓太小 命令将其扩大一倍 并说只要将每边扩大一倍就行 这当然 是错误的 但这类问题却引出了著名的几何问题 倍立方问题 此时他们刚好学习了平面几何 所以甲同学提出 任意给定一个正方形 是否存在 另外一个正方形 它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍呢 对于这个问 题小组成员很快给出了解答 设原正方形的边长为 a 则周长为 4a 面积为 a2 另一个正方形的周长为 2 4a 8a 此时边长为 2a 面积为 2a 2 4a2 2a2 不存在这样的正方形 它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍 虽然甲同学的问题得到了很快的解决 但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极 思考 进一步乙同学提出 任意给定一个矩形 是否存在另外一个矩形 它的周长和面 积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢 通过讨论 他们决定先研究 已知矩形的长和宽分别为 m 和 1 是否存在另外一个 矩形 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢 并给出了如下解答过程 设所求矩形的长为 x 则根据题意可表示出所求矩形的宽为 2 m 1 x 那么可建立方程 x 2 m 1 x 2m 判别式 4m2 4 0 原方程有解 即结论成立 根据材料解决下列问题 1 若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1 则是否存在另一个矩形 它的周长和面 积分别是已知矩形周长和面积的一半呢 若存在 请求出此矩形的长和宽 若不存在 请 说明理由 第 7 页 共 23 页 2 若已知一个矩形的长和宽分别为 m 和 1 且一定存在另一个矩形的周长和面积分 别是已知矩形周长和面积的 k 倍 求 k 的取值范围 写明解答过程 19 10 分 ABC 在如图所示的平面直角坐标系中 画出 ABC 关于原点对称的 A1B1C1 画出 A1B1C1 关于 y 轴对称的 A2B2C2 请直接写出 AB2A1 的形状 20 10 分 某销售公司年终进行业绩考核 人事部门把考核结果按照 A B C D 四个等级 绘制成两个不完整的统计图 如图 1 图 2 1 参加考试的人数是 扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角的度数是 把条形统计图补充完整 2 公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见 求所选人员考核为 A 等级的概 率 3 为推动公司进一步发展 公司决定计划两年内考核 A 等级的人数达到 30 人 求 平均每年的增长率 精确到 0 01 2 236 第 8 页 共 23 页 21 10 分 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标 我市结合本地丰富的山水资源 大 力发展旅游业 王家庄在当地政府的支持下 办起了民宿合作社 专门接待游客 合作社 共有 80 间客房 根据合作社提供的房间单价 x 元 和游客居住房间数 y 间 的信息 乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元 对于游客所居住的每个 房间 合作社每天需支出 20 元的各种费用 房价定为多少时 合作社每天获利最大 最大 利润是多少 22 15 分 已知过原点 O 的两直线与圆心为 M 0 4 半径为 2 的圆相切 切点分 别为 P Q PQ 交 y 轴于点 K 抛物线经过 P Q 两点 顶点为 N 0 6 且与 x 轴交于 A B 两点 1 求点 P 的坐标 2 求抛物线解析式 第 9 页 共 23 页 3 在直线 y nx m 中 当 n 0 m 0 时 y m 是平行于 x 轴的直线 设直线 y m 与 抛物线相交于点 C D 当该直线与 M 相切时 求点 A B C D 围成的多边形的面积 结 果保留根号 4 求点 P 的坐标 5 求抛物线解析式 6 在直线 y nx m 中 当 n 0 m 0 时 y m 是平行于 x 轴的直线 设直线 y m 与 抛物线相交于点 C D 当该直线与 M 相切时 求点 A B C D 围成的多边形的面积 结 果保留根号 23 10 分 如图 抛物线 y ax2 2ax c a 0 与 y 轴交于点 C 0 4 与 x 轴 交于点 A B 点 A 坐标为 4 0 1 求该抛物线的解析式 2 抛物线的顶点为 N 在 x 轴上找一点 K 使 CK KN 最小 并求出点 K 的坐标 3 点 Q 是线段 AB 上的动点 过点 Q 作 QE AC 交 BC 于点 E 连接 CQ 当 CQE 的 面积最大时 求点 Q 的坐标 4 若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P 与直线 AC 交于点 F 点 D 的坐标 为 2 0 问 是否存在这样的直线 l 使得 ODF 是等腰三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 23 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 23 页 15 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8080 分分 16 1 16 2 17 1 17 2 18 1 第 12 页 共 23 页 18 2 19 1 20 1 20 2 20 3 第 13 页 共 23