四川省八年级上学期期中数学试卷A卷

第 1 页 共 18 页 四川省八年级上学期期中数学试卷四川省八年级上学期期中数学试卷 A A 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1515 题 共题 共 3030 分分 1 2 分 下列标志中 可以看作是轴对称图形的是 A B C D 2 2 分 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 2 2 4 B 3 4 1 C 5 6 12 D 5 5 8 3 2 分 如图 ABC 中 AB AC A 40 延长 AC 到 D 使 CD BC 点 P 是 ABD 的内心 则 BPC 第 2 页 共 18 页 A 105 B 110 C 130 D 145 4 2 分 如图 工人师傅物门时 常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD 使其不变形 这样做的根据是 A 两点之间的线段最短 B 三角形有稳定性 C 长方形的四个角都是直角 D 长方形是轴对称图形 5 2 分 小明在操场上从 A 点出发 先沿南偏东 30 方向走到 B 点 再沿南偏东 60 方向走到 C 点 这时 ABC 的度数是 A 120 B 135 第 3 页 共 18 页 C 150 D 160 6 2 分 如图 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于 E Q 为 BC 延长线上一点 当 PA CQ 时 连 PQ 交 AC 边于 D 则 DE 的长为 A B C D 不能确定 7 2 分 在 ABC 中 AD BC D 为 BC 中点 则以下结论不正确的是 A ABC 是等边三角形 B B C C AD 是BAC 的平分线 D ABD ACD 8 2 分 如图 已知 ABC AB BC 用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P 使得 PA PC BC 则下列选项正确的是 A 第 4 页 共 18 页 B C D 9 2 分 如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 则它的周长为 A 9 B 7 C 12 D 9 或 12 10 2 分 下列交通标志中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C 第 5 页 共 18 页 D 11 2 分 在下列说法中是错误的 A 在 ABC 中 C A B 则 ABC 为直角三角形 B 在 ABC 中 若 A B C 5 2 3 则 ABC 为直角三角形 C 在 ABC 中 若 a c b c 则 ABC 为直角三角形 D 在 ABC 中 若 a b c 2 2 4 则 ABC 为直角三角形 12 2 分 在 ABC 和 A B C 中 若 AB A B B B 补充下列哪一个 条件后仍不能判定 ABC 与 A B C 全等 A BC B C B A A C C C D AC A C 13 2 分 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 若 BC 32 且 BD DC 9 7 则点 D 到 AB 边的距离为 A 18 B 16 C 14 D 12 14 2 分 已知 直线 MN 是等边 ABC 底边 BC 的中垂线 点 P 在直线 MN 上 且使 PAB PAC PBC 都是等腰三角形 满足上述条件的点 P 的个数有 第 6 页 共 18 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15 2 分 下列语句正确的是 A 线段绕着它的中点旋转 180 后与原线段重合 那么线段是中心对称图形 B 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转 120 后与原图形重合 那么正三角形是 中心对称图形 C 正方形绕着它的对角线交点旋转 90 后与原图形重合 则正方形是中心对称图形 D 正五角星绕着它的中心旋转 72 后与原图形重合 则正五角星是中心对称图形 二 二 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 7171 分分 16 5 分 如图 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 请画出以 A 为一个顶点 另外两个 顶点在正方形 ABCD 的边上 且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形 要求 只要画 出示意图 并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3 17 11 分 背景介绍 勾股定理是几何学中的明珠 充满着魅力 千百年来 人 们对它的证明趋之若骛 其中有著名的数学家 也有业余数学爱好者 向常春在 1994 年构 造发现了一个新的证法 第 7 页 共 18 页 1 小试牛刀 把两个全等的直角三角形如图 1 放置 其三边长分别为 a b c 显然 DAB B 90 AC DE 请用 a b c 分别表示出梯形 ABCD 四边形 AECD EBC 的面积 再探究这三个图形面积之间的关系 可得到勾股定理 S 梯形 ABCD S EBC S 四边形 AECD 则它们满足的关系式为 经化简 可得到勾股定理 2 知识运用 如图 2 铁路上 A B 两点 看作直线上的两点 相距 40 千米 C D 为两个村庄 看作两个点 AD AB BC AB 垂足分别为 A B AD 25 千米 BC 16 千米 则两个村庄的距离为 千米 直接填空 在 1 的背景下 若 AB 40 千米 AD 24 千米 BC 16 千米 要在 AB 上建造一个 供应站 P 使得 PC PD 请用尺规作图在图 2 中作出 P 点的位置并求出 AP 的距离 3 知识迁移 借助上面的思考过程与几何模型 求代数式 最小值 0 x 16 18 5 分 在矩形 ABCD 中 AD 2AB E 是 AD 的中点 一块三角板的直角顶点与点 E 重合 两直角边与 AB BC 分别交于点 M N 求证 BM CN 第 8 页 共 18 页 19 5 分 如图 ABD C 90 AD 9 AC BC DAB 30 求 BC 的长 20 5 分 如图 已知 ABC 中 AB AC BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D 交 AC 于 E 若 AC 9cm ABE 的周长为 16cm 求 AB 的长 21 5 分 如图 在 ABC 中 I 是 ABC 的内心 BAC 的平分线和 ABC 的外接圆相 交于点 D 求证 DI DB 22 10 分 在等边 ABC 中 1 如图 1 P Q 是 BC 边上两点 AP AQ BAP 20 求 AQB 的度数 第 9 页 共 18 页 2 点 P Q 是 BC 边上的两个动点 不与点 B C 重合 点 P 在点 Q 的左侧 且 AP AQ 点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M 连接 AM PM 依题意将图 2 补全 小明通过观察 实验 提出猜想 在点 P Q 运动的过程中 始终有 PA PM 小明把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种 想法 想法 1 要证 PA PM 只需证 APM 是等边三角形 想法 2 在 BA 上取一点 N 使得 BN BP 要证 PA PM 只需证 ANP PCM 请你参考上面的想法 帮助小明证明 PA PM 一种方法即可 23 10 分 如图 是等边三角形 点 在同一条直线上 且 1 请直接写出图中相似的三角形 2 探究 之间的关系 并说明理由 24 15 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 A 6 0 B 8 6 将线段 第 10 页 共 18 页 OA 平移至 CB 点 D 在 x 轴正半轴上 不与点 A 重合 连接 OC AB CD BD 1 写出点 C 的坐标 2 当 ODC 的面积是 ABD 的面积的 3 倍时 求点 D 的坐标 3 设 OCD DBA BDC 判断 之间的数量关系 并说明 理由 第 11 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1515 题 共题 共 3030 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 第 12 页 共 18 页 二 二 解答题解答题 共共 9 9 题