高考数学一轮复习必备：第01课时：第一章 集合与简易逻辑-集合的概念

用心 爱心 专心1 高考数学一轮复习必备 第高考数学一轮复习必备 第 0101 课时 第一章课时 第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 集合的概念集合的概念 一 课题 集合的概念 二 教学目标 理解集合 子集的概念 能利用集合中元素的性质解决问题 掌握集合问题 的常规处理方法 三 教学重点 集合中元素的 3 个性质 集合的 3 种表示方法 集合语言 集合思想的运 用 四 教学过程 一 主要知识 1 集合 子集 空集的概念 2 集合中元素的 3 个性质 集合的 3 种表示方法 3 若有限集A有n个元素 则A的子集有2n个 真子集有21 n 非空子集有21 n 个 非空 真子集有22 n 个 二 主要方法 1 解决集合问题 首先要弄清楚集合中的元素是什么 2 弄清集合中元素的本质属性 能化简的要化简 3 抓住集合中元素的 3 个性质 对互异性要注意检验 4 正确进行 集合语言 和普通 数学语言 的相互转化 三 例题分析 例 1 已知集合 2 1 Pyx 2 1 Qy yx 2 1 Ex yx 2 1 Fx yyx 1 Gx x 则 D APF BQE CEF DQG 解法要点 弄清集合中的元素是什么 能化简的集合要化简 例 2 设集合 Pxy xy xy 2222 0Qxyxy 若PQ 求 x y的值及集合P Q 解 PQ 且0Q 0P 1 若0 xy 或0 xy 则 22 0 xy 从而 22 0 0 Qxy 与集合中元素的互异性 矛盾 0 xy 且0 xy 2 若0 xy 则0 x 或0y 当0y 时 0Px x 与集合中元素的互异性矛盾 0y 当0 x 时 0 Py y 22 0 Qyy 用心 爱心 专心2 由PQ 得 2 2 0 yy yy y 或 2 2 0 yy yy y 由 得1y 由 得1y 0 1 x y 或 0 1 x y 此时 1 1 0 PQ 例 3 设集合 1 24 k Mx xkZ 1 42 k Nx xkZ 则 B AMN BMN CMN DMN 解法一 通分 解法二 从 1 4 开始 在数轴上表示 例 4 若集合 2 10 Ax xaxxR 集合 1 2B 且AB 求实数a的取值范围 解 1 若A 则 2 40a 解得22a 2 若1A 则 2 110a 解得2a 此时 1 A 适合题意 3 若2A 则 2 2210a 解得 5 2 a 此时 5 2 2 A 不合题意 综上所述 实数m的取值范围为 2 2 例 5 设 2 f xxpxq Ax xf x Bx f f xx 1 求证 AB 2 如果 1 3 A 求B 解答见 高考A计划 教师用书 第 5 页 四 巩固练习 1 已知 2 2530 Mxxx 1 Nx mx 若NM 则适合条件的实数m的集合 P为 1 0 2 3 P的子集有 8 个 P的非空真子集有 6 个 2 已知 2 f xxaxb 22Ax f xx 则实数a b的值分别为 2 4 3 调查 100 名携带药品出国的旅游者 其中 75 人带有感冒药 80 人带有胃药 那么既带感 冒药又带胃药的人数的最大值为 75 最小值为 55 4 设数集 3 4 Mx mxm 1 3 Nx nxn 且M N都是集合 01 xx 的 子集 如果把ba 叫做集合 x axb 的 长度