高中数学 2-2-1-3换底公式课后强化训练 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 高中数学高中数学 2 2 1 32 2 1 3 换底公式课后强化训练换底公式课后强化训练 一 选择题 1 下列各式中不正确的是 答案 D 解析 根据对数的运算性质可知 2 log23 log34 log45 log56 log67 log78 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 log23 log34 log45 log56 log67 log78 lg3 lg2 lg4 lg3 lg5 lg4 lg6 lg5 lg7 lg6 3 故选 C lg8 lg7 lg8 lg2 3 设 lg2 a lg3 b 则 log512 等于 A B 2a b 1 a a 2b 1 a C D 2a b 1 a a 2b 1 a 答案 C 解析 log512 故选 C lg12 lg5 2lg2 lg3 1 lg2 2a b 1 a 4 已知 log72 p log75 q 则 lg2 用p q表示为 A pq B q p q 用心 爱心 专心 C D p p q pq 1 pq 答案 B 解析 由已知得 log52 log72 log75 p q p q 变形为 lg2 故选 B lg2 lg5 lg2 1 lg2 p q p p q 5 设x 则x A 2 1 B 1 2 C 3 2 D 2 3 答案 D 解析 x log310 2 3 故选 D 6 设a b c R R 且 3a 4b 6c 则以下四个式子中恒成立的是 A B 1 c 1 a 1 b 2 c 2 a 1 b C D 1 c 2 a 2 b 2 c 1 a 2 b 答案 B 解析 设 3a 4b 6c m a logm3 b logm4 c logm6 logm3 logm4 logm6 1 a 1 b 1 c 又 logm6 logm3 logm2 即 1 c 1 a 1 2b 故选 B 2 c 2 a 1 b 7 设方程 lgx 2 lgx2 3 0 的两实根是a和b 则 logab logba等于 A 1 B 2 C D 4 10 3 答案 C 用心 爱心 专心 解析 由已知得 lga lgb 2 lgalgb 3 那么 logab logba lgb lga lga lgb lg2b lg2a lgalgb 故选 C lga lgb 2 2lgalgb lgalgb 4 6 3 10 3 8 已知函数f x lg x 且f 1 1 62 则f 1 2 x2x2 1 A 2 62 B 2 38 C 1 62 D 0 38 答案 B 解析 f 1 2 lg 1 f 1 2 lg 1 22 因此f 1 f 1 4 lg 1 1 4 22 f 1 4 f 1 2 38 故选 B 二 填空题 9 设 log89 a log35 b 则 lg2 答案 2 2 3ab 解析 由 log89 a得 log23 a 3 2 lg3 lg2 3a 2 又 log35 b lg5 lg3 ab lg3 lg2 lg5 lg3 3 2 ab 1 lg2 lg2 3 2 lg2 2 2 3ab 10 已知 logax 2 logbx 3 logcx 6 那么式子 logabcx 答案 1 解析 logx abc logxa logxb logxc 1 1 2 1 3 1 6 logabcx 1 11 若 logac logbc 0 c 1 则ab c abc 答案 1 解析 由 logac logbc 0 得 lgc 0 c 1 lgc 0 ab 1 lg ab lgalgb ab c abc 1 c c 1 用心 爱心 专心 12 光线每透过一块玻璃板 其强度要减弱 要使光线减弱到原来的 以下 至少要 1 10 1 3 这样的玻璃板 块 lg3 0 4771 答案 11 解析 设光线原来的强度为 1 透过第n块玻璃板后的强度为 1 n 由题意 1 1 10 n 两边同时取对数得nlg 1 10 42 1 10 1 3 1 10 1 3 lg3 2lg3 1 0 4771 0 0458 故至少需要 11 块玻璃板 三 解答题 13 已知 log34 log48 log8m log416 求m的值 解析 log416 2 log34 log48 log8m log3m 2 m 9 14 计算 lg lg1 lg2 lg4 lg8 lg1024 log210 1 2 解析 lg lg1 lg2 lg4 lg1024 log210 1 0 1 2 10 1 2 lg2 log210 12 54 1 10 2 15 若 25a 53b 102c 试求a b c之间的关系 解析 设 25a 53b 102c k 则a log2k b log5k c lgk 1 5 1 3 1 2 logk2 logk5 logk10 1 5a 1 3b 1 2c 又 logk2 logk5 logk10 1 5a 1 3b 1 2c 16 设 4a 5b m 且 1 求m的值 1 a 2 b 解析 a log4m b log5m logm4 2lo