高中数学《平面向量应用举例》教案10 新人教A版必修4

1 第一课时第一课时 2 5 12 5 1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 教学要求教学要求 理解向量加减法与向量数量积的运算法则 会用向量知识解决几何问题 能通过 向量运算研究几何问题中点 线段 夹角之间的关系 教学重点教学重点 理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则 教学难点教学难点 理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义和性质 教学过程教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 提问 向量的加减运算和数量积运算是怎样的 2 讨论 若o为ABC 的重心 则OA OB OC 0 水渠横断面是四边形ABCD DC 1 2 AB 且 AD BC 则这个四边形为等腰梯形 类 比几何元素之间的关系 你会想到向量运算之间都有什么关系 二 讲授新课 二 讲授新课 1 1 教学平面几何的向量 教学平面几何的向量 平移 全等 相似 长度 夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表 示出来例如 向量数量积对应着几何中的长度 如图 平行四边行ABCD中 设 AB a AD b 则ACABBCab 平移 DBABADab 2 22 ADbAD 长度 向量AD AB 的夹角为DAB 讨论 向量运算与几何中的结论 若ab 则 ab 且 a b所在直线平行或 重合 相类比 你有什么体会 由学生举出几个具有线性运算的几何实例 用向量方法解平面几何问题的步骤 一般步骤 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何 问题转化为向量 通过向量运算研究几何运算之间的关系 如距离 夹角等 把运算结果 翻译 成几何关系 2 2 教学例题 教学例题 出示例 1 求证 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 2 分析 由向量的数量积的性质 线段的长的平方可看做相应向量自身的内积 练习 已知平行四边形ABCD AB a BC b 且 ab 试用向量ab 表示 BD AC 并计算BD AC 判断BD 与AC 的位置关系 出示例 2 如图 在OBCAA中 OAa OBb abab 求证四边形 OBCA为矩形 分析 要证四边形OBCA为矩形 只需证一角为直角 练习 AC为OA的一条直径 ABC 为圆周角 求证90ABC 出示例 在ABCA中 M是BC的中点 点N在边AC上 且2ANNC AMBN与相交于点P 如图 求 AP PM的值 练习 求证平行四边形对角线互相平分 3 3 小结小结 向量加减法与向量数量积的运算法则 向量加减法与向量数量积的意义和性质 三 巩固练习三 巩固练习 1 已知平行四边形ABCD EF 在对角线BD上 并且BE FD 求证AEC F是平行四边 形 2 求证 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 在平行四边形ABCD中 已知AD 1 AB 2 对角线BD 2 求对角线AC的长 4 作业 书 P125 2 第二课时第二课时 2 5 22 5 2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 教学要求教学要求 理解向量线性运算及数量积运算 会用向量知识解决物理问题 教学重点教学重点 理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质 教学难点教学难点 理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质 教学过程 教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 讨论 两个人提一个旅行包 夹角越大越费力 3 在单杠上做引体向上运动 两臂夹角越小越省力 2 提问 类比物理元素之间的关系 你会想到向量运算之间有什么关系 二 讲授新课 二 讲授新课 1 1 教学物理中的向量 教学物理中的向量 物理中有许多量 比如力 速度 加速度 位移都具有大小和方向 因而它们都是向量 力 速度 加速度 位移的合成就是向量的加法 因而它们也符合向量加法的三角形法 则和平行四边形法则 力 速度 加速度 位移的分解也就是向量的分解 运动的叠加也用 到了向量的加法 动量mv是数乘向量 力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积 用向量研究物理问题的方法 首先把物理问题转化成数学问题 即将物理量之间的关系抽 象成数学模型 然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象 探究 学生举出几个关于力 速度 加速度 位移的例子 2 2 教学例题 教学例题 出示例 1 某人在静水中游泳 速度为4 3km h 1 如果他径直游向河对岸 水流速度为4km h 那么他实际上沿什么方向前进 速度大 小为多少 2 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进 实际前进的速度大小为多少 分析 解决此类行船问题的关键在于 水速 船速 船实际速度 注意到速度是一个向量 既有大小 又有方向 练习 某人在无风天气行走 速度为4km h 如果他沿正北方向行走 东风的风速为 4km h 那么他实际沿什么方向前进 速度大小为多少 出示例 2 如图 用两根分别长5 210mm和的绳子将 100N 的物体吊在水平屋顶 上 平衡后 G 点距屋顶的距离恰好为5m 求 A 处受力的大小 分析 解决此类问题要先依题意将物理向量用有向线段来表示 利用向量加法的平行四边 形法则 将物理问题转化为数学中向量加法 然后由已知条件进行计算 4 练习 用两条成120 角的等长的绳子挂一个灯具 已知灯具的重量 10N 则 每根绳子的 拉力大小是多少 3 3 小结小结 物理中的向量 用向量研究物理问题的方法 三 巩固练习 三 巩固练习 1 静水中船的速度是每分钟 40m 水水流的速度是每分钟 20m 如果船沿着垂直水流的方向 到达对岸 那么船行进的方向与河岸的夹角为 2 甲飞机从 A