高三数学第一轮复习章节测试9-2 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 9 9 章章 第第 2 2 节节 一 选择题 1 2011 珠海统考 直线 2x y 2 0 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 2 A x 2y 4 0 B x 2y 4 0 C x 2y 4 0 D x 2y 4 0 答案 D 解析 直线 2x y 2 0 与 y 轴的交点为 P 0 2 其斜率 k 2 绕点 P 逆时针旋转 后的斜率为 k 2 1 k 1 2 故旋转后的直线方程为 y 2 x 即 x 2y 4 0 1 2 2 点 A 1 2 在直线 l 上的射影为 B 1 4 则 l 的方程为 A x y 5 0 B x y 5 0 C x y 5 0 D x y 5 0 答案 D 解析 AB l 可求 l 方程 3 已知两直线 l1 mx y 2 0 和 l2 m 2 x 3y 4 0 与两坐标轴围成的四边形有外 接圆 则实数 m 的值为 A 1 或 3 B 1 或 3 C 2 或 D 2 或 1 2 1 2 答案 A 解析 两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆 对角互补 两条直线垂直 m 1 m 1 或 m 3 m 2 3 4 2011 陕西华阴期末 若直线 l1 y k x 4 与直线 l2 关于点 2 1 对称 则直线 l2 恒 过定点 A 0 4 B 0 2 C 2 4 D 4 2 答案 B 解析 由于直线 l1 y k x 4 恒过定点 4 0 其关于点 2 1 对称的点为 0 2 又由 于直线 l1 y k x 4 与直线 l2 关于点 2 1 对称 直线 l2 恒过定点 0 2 故应选 B 5 过点 A 1 2 且与原点距离最大的直线方程为 A x 2y 5 0 B 2x y 4 0 C x 3y 7 0 D 3x y 5 0 答案 A 解析 所求直线过点 A 且与 OA 垂直时满足条件 此时 kOA 2 故所求直线的斜率为 1 2 所以直线方程为 y 2 x 1 即 x 2y 5 0 1 2 6 如下图 定圆半径为 a 圆心为 C b c 则直线 ax by c 0 与直线 x y 1 0 的交 用心 爱心 专心 2 点在 u A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 C 解析 由已知 b a c 0 a c 0 a b 0 b c 0 由Error Error 得交点在第三象限 选 C c b a b a c a b 7 过直线 y x 上的一点作圆 x 5 2 y 1 2 2 的两条切线 l1 l2 当直线 l1 l2 关 于 y x 对称时 它们之间的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 C 解析 过圆心 C 5 1 作 y x 的垂线 垂足为 P 过 P 作 C 的切线 l1 l2 则 l1 与 l2 关于直线 PC 对称 直线 PC 与直线 y x 垂直 l1 与 l2 关于直线 y x 对称 C 到直线 y x 距离为 2 2 又 C 的半径 APC 30 l1 与 l2 的夹角为 60 2 8 如图 已知 A 4 0 B 0 4 从点 P 2 0 射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点 则光线所经过的路程是 A 2 B 6 10 C 3 D 2 35 答案 A 解析 易得 AB 所在的直线方程为 x y 4 由于点 P 关于直线 AB 的对称点坐标为 A1 4 2 点 P 关于 y 轴的对称点坐标为 A 2 0 则光线所经过的路程即为 A1 4 2 与 A 2 0 两点间的距离 于是 A1A 2 4 2 2 2 0 210 用心 爱心 专心 3 二 填空题 9 已知三条直线 x y 0 x y 1 0 mx y 3 0 不能构成三角形 则 m 的取值集合为 答案 1 1 7 解析 当三直线中有两直线平行时 m 1 或 1 当三直线交于一点时 将交点 代入 1 2 1 2 直线 mx y 3 0 得 m 7 因此 m 1 1 7 10 ABC 中 a b c 是内角 A B C 的对边 且 lg sinA lg sinB lg sinC 成等差数 列 则下列两条直线 l1 sin2A x sinA y a 0 l2 sin2B x sinC y c 0 的位 置关系是 答案 重合 解析 由已知 2lg sinB lg sinA lg sinC 得 lg sinB 2 lg sinA sinC sin2B sinA sinC 设 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1 a2 sin2A sin2B sin2A sinAsinC sinA sinC b1 b2 sinA sinC c1 c2 a c 2RsinA 2RsinC sinA sinC a1 a2 b1 b2 c1 c2 l1 与 l2 重合 11 文 2011 北京文 若点 P m 3 到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4 且点 P 在不等式 2x y 3 表示的平面区域内 则 m 答案 3 解析 本题考查了点到直线的距离公式及平面区域的相关知识 点 P 到直线 4x 3y 1 0 的距离 d 4 4m 9 1 5 解得 m 7 或 m 3 又 点 P 在 2x y 3 表示的区域内 故 m 3 理 将直线 l x 2y 1 0 向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位后得到直线 l 则直 线 l 与 l 之间的距离为 答案 5 5 解析 平移后 l x 3 2 y 2 1 0 即 l x 2y 2 0 d 2 1 1 22 5 5 三 解答题 12 已知两直线 l1 mx 8y n 0 和 l2 2x my 1 0 试确定 m n 的值 使 1 l1 与 l2 相交于点 P m 1 2 l1 l2 3 l1 l2 且 l1 在 y 轴上的截距为 1 解析 1 由条件知 m2 8 n 0 且 2m m 1 0 m 1 n 7 2 由 m m 8 2 0 得 m 4 由 8 1 n m 0 得Error Error 或Error Error 即 m 4 n 2 时 或 m 4 n 2 时 l1 l2 用心 爱心 专心 4 3 当且仅当 m 2 8 m 0 即 m 0 时 l1 l2 又 1 n 8 n 8 即 m 0 n 8 时 l1 l2 且 l1 在 y 轴上的截距为 1 点评 若直线 l1 l2 的方程分别为 A1x B1y C1 0 与 A2x B2y C2 0 则 l1 l2 的 必要条件是 A1B2 A2B1 0 而 l1 l2 的充要条件是 A1A2 B1B2 0 13 已知 ABC 的两个顶点 A 1 5 和 B 0 1 又知 C 的平分线所在的直线方程为 2x 3y 6 0 求三角形各边所在直线的方程 解析 设 A 点关于直线 2x 3y 6 0 的对称点为 A x1 y1 则 Error Error Error Error 解得Error Error A 31 13 1 13 同理 点 B 关于直线 2x 3y 6 0 的对称点为 B 36 13 41 13 角平分线是角的两边的对称轴 A 点在直线 BC 上 kBC kBA 12 31 直线 BC 的方程为 y x 1 12 31 整理 得 12x 31y 31 0 同理 直线 AC 的方程为 24x 23y 139 0 kAB 6 直线 AB 的方程为 6x y 1 0 点评 在解答解析几何问题时 常常需要对图形的几何性质进行深入探讨 只有对几何背 景有了深入了解 才能为问题的解决提供简捷的代数方法 本例就是在观察图形性质的基础 上进行解答的 14 已知点 P 2 1 求 1 过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程 2 过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程 最大距离是多少 3 是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 解析 1 过 P 点的直线 l 与原点的距离为 2 而 P 点坐标为 2 1 可见过 P 2 1 垂直于 x 轴的直线满足条件 其方程为 x 2 若斜率存在 设 l 的方程为 y 1 k x 2 即 kx y 2k 1 0 由已知得 2 解得 k 这时直线 l 的方程为 3x 4y 10 0 2k 1 1 k2 3 4 综上所述 可得直线 l 的方程为 x 2 或 3x 4y 10 0 2 P 点在直线 l 上 原点到直线 l 的距离 d OP 过 P 点与原点 O 距离最大的直线 是过 P 点且与 PO 垂直的直线 由 l OP 得 k1 kOP 1 k1 2 得直线 l 的方 1 kOP 程为 2x y 5 0 即直线 2x y 5 0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线 最大距离为 5 55 3 由 2 知 过 P 点的直线与原点 O 最大距离为 故过 P 点不存在到原点距离为 6 的直 5 用心 爱心 专心 5 线 15 文 光线沿直线 l1 x 2y 5 0 射入 遇直线 l 3x 2y 7 0 后反射 求反射光线 所在的直线方程 分析 本题用光学原理得入射光线与反射光线所在的直线关于直线 l 对称 用对称点方法 求出入射光线上一点 P 关于 l 的对称点 再由两点式写出方程 解析 解法 1 由Error Error 得Error Error 即反射点 M 的坐标为 1 2 又取直线 x 2y 5 0 上一点 P 5 0 设点 P 关于直线 l 的对称点为 P x0 y0 由 PP 的中点 Q 的坐标为 x0 5 2 y0 2 又 Q 点在 l 上 3 2 7 0 x0 5 2 y0 2 联立Error Error 解得Error Error 即 P 点坐标为 17 13 32 13 反射光线过 M 1 2 和 P 17 13 32 13 根据直线的两点式方程 可得 反射光线所在的方程为 29x 2y 33 0 解法 2 设直线 x 2y 5 0 上任意一点 P x0 y0 关于直线 l 的对称点 P x y 则 y0 y x0 x 2 3 又 PP 的中点 Q在 l 上 x x0 2 y y0 2 3 2 7 0 x x0 2 y y0 2 由Error Error Error Error 代入方程 x 2y 5 0 中 化简得 29x 2y 33 0 即所求反射光线所在直线方程为 29x 2y 33 0 理 已知直线 l 与点 A 3 3 和 B 5 2 的距离相等 且过两直线 l1 3x y 1 0 和 l2 x y 3 0 的交点 求直线 l 的方程 解析 根据条件可设直线 l 的方程为 3x y 1 x y 3 0 即 3 x 1 y 3 1 0 直线 l