推理与证明练习题

选修 2 2 推理与证明1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 1 下列说法正确的是 A 类比推理是由特殊到一般的推理 B 演绎推理是特殊到一般的推理 C 归纳推理是个别到一般的推理 D 合情推理可以作为证明的步骤 2 下面使用类比推理结论正确的是 A 若 则 类推出 若 则 33ab ab 00ab ab B 若 类推出 ab cacbc a b cac bc C 若 类推出 c 0 ab cacbc abab ccc D 类推出 nn aa b n b nn aab n b 3 下面几种推理是合情推理的是 1 由正三角形的性质 推测正四面体的性质 2 由平行四边形 梯形内角和是 归纳出所有四边形的内角和都是 360 360 3 某次考试金卫同学成绩是 90 分 由此推出全班同学成绩都是 90 分 4 三角形内角和是 四边形内角和是 五边形内角和是 180 360 540 由此得凸多边形内角和是 2 180n A A 1 2 B 1 3 C 1 2 4 D 2 4 4 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文密文 加密 接收方由密文 明文 解密 已知加密规则为 明文对应密文 a b c d2 2 23 4abbccdd 例如 明文 对应密文 当接收方收到密文时 则解1 2 3 45 7 18 1614 9 23 28 密 得到的明文为 A B C D 4 6 1 77 6 1 46 4 1 71 6 4 7 5 观察以下各式 710987654 576543 3432 11 2222 你得到的一般性结论是 6 在十进制中 那么在 5 进制中数码 0123 20044 100 100 102 10 2004 折合成十进制为 A 29 B 254 C 602 D 2004 选修 2 2 推理与证明2 7 黑白两种颜色的正六形地面砖块 按如图的规律拼成若干个图案 则第 五个图案中有白色地面砖 块 A 21 B 22 C 20 D 23 8 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照上面的规律 第 个 金鱼 图需要火柴棒的根数为 n A B C D 62n 82n 62n 82n 9 开心辞典 中有这样的问题 给出一组数 要你根据规律填出后面的第 几个数 现给出一组数 它的第 8 个数可以是 1 2 1 2 3 8 1 4 5 32 10 一同学在电脑中打出如下若干个圈 若将此若干个圈依此规律继续下去 得到一系列的圈 那么在 前 120 个圈中的 的个数是 11 从 1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 推广到第 个等式为 n 12 2011 年高考江西卷理科 7 观察下列各式 3125 15625 78125 5 5 6 5 7 5 则的末四位数字为 2011 5 A 3125 B 5625 C 0625 D 8125 13 2012 高考陕西 观察下列不等式 2 13 1 22 23 115 1 233 222 1115 1 2343 照此规律 第五个不等式为 14 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数 他们研究 过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序 组成一个新数列 bn 可以推测 1 b2 012是数列 an 中的第 项 选修 2 2 推理与证明3 2 b2k 1 用 k 表示 15 2011 年高考山东卷理科 15 设函数 观察 0 2 x f xx x 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 43 1516 x fxffx x 根据以上事实 由归纳推理可得 当且时 nN 2n 1 nn fxf fx 16 2011 年高考安徽卷理科 15 在平面直角坐标系中 如果与都是整数 就称点 xy 为整点 下列命题中正确的是 写出所有正确命题的编号 x y 存在这样的直线 既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果与都是无理数 则直线不经过任何整点kbykxb 直线 经过无穷多个整点 当且仅当 经过两个不同的整点ll 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是 与都是有理数ykxb kb 存在恰经过一个整点的直线 17 2011 年高考湖北卷理科 15 给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当 n 4 时 在所有不同的着色方案中 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 由此推断 当n 6 时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少 有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 18 2011 年高考陕西卷理科 13 观察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第五个等式应为 选修 2 2 推理与证明4 19 已知 由不等式 0 2 1 tan2 tan 22 22 2tantan2 tan3 tan22tan 启发我们得到推广结论 33 33 3tantantan3 tan4 tan333tan 则 tan1 tann a nnN a 20 观察 下列两式 4 3 50cos20sin50cos20sin 000202 4 3 45cos15sin45cos15sin 000202 分析上面的两式的共同特点 写出反映一般规律的等式 21 把正奇数数列依次按第一个括号一个数 第二个括号两个数 第三个括号三个数 第 四个括号一个数 依次循环的规律分为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 则第 50 个括号内各数之和为 A 98B 197C 390D 392 22 将全体正偶数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律 第 10 行从左向右的第 3 个数为 23 如右上图给出了一个 直角三角形数阵 满足每一列成等差数列从第三行起 每一 行的数成等比数列且每一行的公比相等 记第 i 行第 j 列的数为 aij i j i j N 则 a88 8 在一次研究性学习中小李同学发现 以下几个式子的值都等于同一个常数 M sin213 cos217 sin 13 cos 17 M sin215 cos215 sin 15 cos 15 M sin218 cos212 sin 18 cos 12 M 选修 2 2 推理与证明5 sin2 18 cos248 sin 18 cos 48 M sin2 25 cos255 sin 25 cos 55 M 请计算出 M 值 并将该同学的发现推广为一个三角恒等式