2.3一元二次方程的应用(2)ppt课件.ppt

课题 2 3一元二次方程的应用 2 1 回顾 列方程解应用题的基本步骤怎样 分析题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系 相等关系 设元 包括设直接未知数或间接未知数 用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量 列方程 一元二次方程 解方程 注意根的准确性及是否符合实际意义 1 析 2 设 3 列 5 检验并作答 4 解 2 例1 如图甲 有一张长40cm 宽25cm的长方形硬纸片 裁去角上四个小正方形之后 折成如图乙所示的无盖纸盒 若纸盒的底面积是450cm2 那么纸盒的高是多少 解 设高为xcm 可列方程为 40 2x 25 2x 450 解得x1 5 x2 27 5 经检验 x 27 5不符合实际 舍去 答 纸盒的高为5cm 3 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如果要求长方体的底面面积为81平方厘米 那么长方形盒子的高为多少 练习1 4 将一块长18米 宽15米的矩形荒地修建成一个花园 阴影部分 所占的面积为原来荒地面积的三分之二 1 设计方案1 如图2 花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路 练习2 5 2 设计方案2 如图3 花园中每个角的扇形都相同 以上两种方案是否都能符合条件 若能 请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径 若不能符合条件 请说明理由 6 取一张长与宽之比为5 2的长方形纸板 剪去四个边长为5cm的小正方形 并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒 要使包装盒的容积为200cm3 纸板的厚度略去不计 问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm 练习3 7 例2 泉生中学为美化校园 准备在长32m 宽20m的长方形场地上 修筑若干条笔直等宽道路 余下部分作草坪 下面请同学们共同参与图纸设计 要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米 答 道路宽为1米 设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 长方形面积 长 宽 解 设道路宽为m 则草坪的长为m 宽为m 由题意得 解得 不合题意舍去 8 分析 利用 图形经过平移 它的面积大小不会改变的道理 把纵横两条路平移一下 设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 答 道路宽为2米 32 20 解 设道路的宽为米 根据题意得 化简 得 解得1 2 2 50 不合题意舍去 9 设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 32 20 解 设道路宽为m 则草坪的长为m 宽为m 由题意得 10 例3 一轮船以30km h的速度由西向东航行在途中接到台风警报 台风中心正以20km h的速度由南向北移动 已知距台风中心200km的区域 包括边界 都属于受台风影响区 当轮船接到台风警报时 测BC 500km BA 300km 1 图中C表示什么 B表示什么 圆又表示什么 2 ABC是什么三角形 能求出AC吗 3 显然当轮船接到台风警报时 没有受到台风影响 为什么 台风影响区域 轮船 台风中心 直角三角形 AC 400km BC 200km 11 5 在这现象中存在哪些变量 4 船是否受到台风影响与什么有关 船的航向 速度以及台风的行进方向和速度 船 台风中心离A点的距离 例3 一轮船以30km h的速度由西向东航行在途中接到台风警报 台风中心正以20km h的速度由南向北移动 已知距台风中心200km的区域 包括边界 都属于受台风影响区 当轮船接到台风警报时 测BC 500km BA 300km 12 6 若设经过t小时后 轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置那么如何表示B1C1 7 当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件 8 船会不会进入台风影响区 如果你认为会进入 那么从接到警报开始 经过多少时间就进入影响区 B1C12 AC12 AB12 B1C1 200km 13 解 设当轮船接到台风警报后 经过t小时 则令 400 30t 2 300 20t 2 2002 问 1 这方程解得的t1 t2的实际意义是什么 2 从t1 t2的值中 还可得到什么结论 解得 t1 8 35t2 19 34 3 如何才能避免轮船不进入台风影响区 轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间 假如轮船一直不改变航向或速度 从开始到结束影响的总时间 改变航向或速度 解答例3如下 14 4 如果船速为10km h 结果将怎样 解 设当轮船接到台风警报后 经过t小时 则令 400 10t 2 300 20t 2 2002 化简 得 t2 40t 420 0 由于此方程无实数根 轮船继续航行不会受到台风的影响 15 例4 1 如图 在 ABC中 B 90o 点P从点A开始沿边AB向点B以1cm s的速度移动 与此同时 点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 经过几秒 PBQ的面积等于8cm2 解 设经过x秒 得 6 x 2x 2 8 S PBQ BP BQ 2 BP 6 x BQ 2x 解得 x1 2 x2 4 16 例4 2 在Rt ABC中 B 90 AB 6m BC 8m 点P Q同时由A B两点出发 分别沿AC BC方向向点C匀速移动 它们的速度都是1m s 几秒后 PCQ的面积为Rt ACB面积的一半 17 某租赁公司拥有汽车100辆 据统计 当每辆车的月租金为3000元时 可全部租出 每辆车的月租金每增加50元 未租出的车将增加1辆 租出的车每辆每月的维护费为150元 未租出的车每辆每月只需维护费50元 1 当每辆车的月租金定3600元时 能租出多少辆 2 当每辆车的