河北省藁城一中高一物理《35带电粒子在匀强磁场中的运动》学案

用心 爱心 专心 1 3 53 5 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标学习目标 1 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动 要掌握基本法 找圆心 求半径 画轨迹 利用 几何知识 求半径及圆心角是关键 考点考点 1 1 带电粒子在有界磁场中的圆周运动 带电粒子在有界磁场中的圆周运动 1 若 v B 则 F 洛 0 带电粒子以速度 v 做匀速直线运动 2 若 v B 则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动 1 洛伦兹力充当向心力 r mv qvB 2 2 轨道半径 qB mE qB p qB mv r K 2 3 周 期 qB m v r T 22 4 角 速 度 m qB 5 频 率 m qB T f 2 1 6 动 能 m qBr mvEk 22 1 2 2 例例 1 1 如图 L1 和 L2 为两平行的虚线 L1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向里 的相同匀强磁场 A B 两点都在 L2 上 带电粒子从 A 点以初速度v与 L2 成 30 角斜向上射出 经过偏转后正好过 B 点 经过 B 点时速度方向也斜向 上成 30 角 不计重力 下列说法中正确的是 A 带电粒子经过 B 点时速度一定跟在 A 点时速度相同 B 若将带电粒子在 A 点时的初速度变大 方向不变 它仍能经过 B 点 C 若将带电粒子在 A 点时的初速度方向改为与 L2 成 60 角斜向上 它就不一定经过 B 点 D 此粒子一定带正电荷 点评 点评 注意此类问题画图是关键 例例 2 2 如图 在宽度分别为 1 l和 2 l的两个毗邻的条形区域分别有匀 强磁场和匀强电场 磁场方向垂直于纸面向里 电场方向与电 磁 场分界线平行向右 一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界 的 P 点斜射入磁场 然后以垂直于电 磁场分界线的方向进入电场 最后从电场边界上的 Q 点射出 已知 PQ 垂直于电场方向 粒子轨 迹与电 磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d 不计重力 求电场强度与磁感应强度大小之比 及粒子在磁场与电场中运动时间之比 用心 爱心 专心 2 评析解题方法 例例 3 3 如图所示 在坐标系xoy中 过原点的直线OC与x轴正向的夹 角 120 在OC右侧有一匀强电场 在第二 三象限内有一匀强磁 场 其上边界与电场边界重叠 右边界为y轴 左边界为图中平行于y 轴的虚线 磁场的磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里 一带正电 荷q 质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域 并从O点射出 粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角 30 大小 为v 粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧 且弧的半径为磁 场左右边界间距的两倍 粒子进入电场后 在电场力的作用下又由O点 返回磁场区域 经过一段时间后再次离开磁场 已知粒子从A点射入到 第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期 忽略重力的影响 求 1 粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离 2 粒子两次经过O点的时间间隔 3 匀强电场的大小和方向 评析解题方法 考点考点 2 2 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 例例 4 4 1932 年 劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图所示 置于高真空中的 D 形 金属盒半径为 R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的 时间可以忽略不计 磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面 垂直 A 处粒子源产生的粒子 质量为 m 电荷量为 q 在加速器中被加速 加速电压为 U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 1 求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 2 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t 3 实际使用中 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制 若某一加速器磁感应强 度和加速电场频率的最大值分别为 Bm fm 试讨论粒子能获得的最大动能 E 用心 爱心 专心 3 答案 答案 1 21 2 1rr 2 2 2 BR t U 3 当 Bm f m f时 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f时 222 2 kmm Emf R 评析解题方法 评析解题方法 正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关 键 在分析其受力及描述其轨迹时 要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳 平面视图 当带电粒子在电磁场中作多过程运动时 关键是掌握基本运动的特点和寻找过程 的边界条件 考点考点 3 3 带电粒子在重力场 电场 磁场中的运动带电粒子在重力场 电场 磁场中的运动 例例 5 5 如图所示 坐标系xOy位于竖直平面内 在该区域内有场强 E 12N C 方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B 2T 沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场 一个质量 m 4 10 5kg 电量q 2 5 10 5C 带正电的微粒 在xOy平面内做匀 速直线运动 运动到原点O时 撤去磁场 经一段时间后 带电微粒 运动到了x轴上的P点 取g 10 m s2 求 1 P点到原点O的距离 2 带电微粒由原点O运动到P点的时间 带电粒子在复合场中的运动点评 带电粒子在复合场中的运动点评 1 带电粒子在电场 磁场和重力场等共存的复合场中的运动 其受力情况和运动图景都比 用心 爱心 专心 4 较复杂 但其本质是力学问题 应按力学的基本思路 运用力学的基本规律研究和解决此类 问题 2 分析带电粒子在复合场中的受力时 要注意各力的特点 如带电粒子无论运动与 否 在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力 它们的做功只与始末位置 在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关 而与运动路径无关 而带电粒子在磁场中只 有运动 且速度不与磁场平行 时才会受到洛伦兹力 力的大小随速度大小而变 方向始终 与速度垂直 故洛伦兹力对运动电荷不做功 3 带电微粒在重力 电场力 磁场力共同作用下的运动 电场 磁场均为匀强场 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 必然是电场力和重力平衡 而洛伦兹力充 当向心力 带电微粒在三个场共同作用下做直线运动 重力和电场力是恒力 它们的合力也是恒力 当带电微粒的速度平行于磁场时 不受洛伦兹力 因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动 当带电微粒的速度垂直于磁场时 一定做匀速运动 与力学紧密结合的综合题 要认真分析受力情况和运动情况 包括速度和加速度 必要 时加以讨论带电粒子在复合场中的运动实例理论分析 带电粒子在复合场中的运动实例理论分析 运动的带电粒子在磁场中的应用 速度选择器 磁流体发电机 质谱仪 回旋加速器 电磁 流量计 霍尔元件等 1 速度选择器 两平行金属板 平行金属板足够长 间有电场和磁场 一个带电的粒子 重力忽略不计 垂 直于电 磁场的方向射入复合场 具有不同速度的带电粒子受力不同 射入后发生偏转的情 况不同 如果能满足所受到的洛伦兹力等于电场力 那这一粒子将沿直线飞出 这种装置能 把具有某一定速度 必须满足 V E B 的粒子选择出来 所以叫做速度选择器 而且 在装 置确定的情况下 速度选择器所选则的粒子 与电性无关 只与带电粒子的速度大小方向有 关 是名副其实的速度选择器 2 质谱仪质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的 让 带电粒子飘进加速电场 后进入偏转磁场最终打在照相底片上 假设粒子质量为 m 电量为 q 加速电场电压为 U 磁感应强度为 B 可以得到打在照相底片的位置距离进入磁场 q mU B x 21 从这个结果可以看出如果粒子的电荷量相同而质量不同将打在照相底片的 不同地方 他用质谱仪发现了氖 20 和氖 22 证实了同位素的存在 现在的质谱仪已经是一 种十分精密的仪器 是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 3 回旋加速器 要认识原子核内部的情况 必须把核 打开 进行 观察 然而 原子核 被强大的核力约束 只有用极高能量的粒子作为 炮弹 去轰击 才能把它 打开 产生 这些高能 炮弹 的 工厂 就是各种各样的粒子加速器 人们首先想到用电场去加速带电 粒子 然而产生很高的加速电压在技术是困难的 所以就想到了多次 多级 加速的方法 回旋加速器 它用电场加速 磁场让粒子 转圈圈 这样技术上的高压可以通过多次加速 实现 且可以减少加速器装置所占的空间 用心 爱心 专心 5 例例 6 6 如图所示 坐标系xOy在竖直平面内 长为L的水 平轨道AB光滑且绝缘 B点坐标为L 2 3 0 有一质量为 m 电荷量为 q的带电小球 可看成质点 被固定在A 点 已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强 磁场 电场方向竖直向上 场强大小 q mg E 2 磁场为水平方向 在图中垂直纸面向外 磁感应强度大小为B 在第二象限内分布着沿x轴正向的水平匀强电场 场强大小 m qLB E 6 2 1 现将带电小球由A点从静止释放 设小球所带的电量不变 试求 1 小球运动到B点的速度大小 2 小球第一次落地点与O点之间的距离 3 小球从开始运动到第一次落地所经历的时间 例例 7 7 如图所示 x 轴正方向水平向右 y 轴正 方向竖直向上 在 xOy 平面内有与 y 轴平行的 匀强电场 在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面 垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微粒 用心 爱心 专心 6 发射装置 它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m 电荷量 q q 0 和初速度 v 的带电 微粒 发射时 这束带电微粒分布在 0 y0 解题方法评析 解题方法评析 带电粒子在重力场 匀强电场 匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有 a 匀速直线运动 自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动 除非 粒子沿磁场方向飞入不受洛伦兹力作用 因为重力 电场力均为恒力 若两者的合力不能与 洛伦兹力平衡 则带点粒子速度的大小和方向将会改变 不能维持直线运动了 b 匀速圆周运动 自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时 必定满足电场力和重 力平衡 则当粒子速度方向与磁场方向垂直时 洛伦兹力提供向心力 使带电粒子作匀速圆 周运动 c 较复杂的曲线运动 在复合场中 若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在 一直线上时 带电粒子作非匀变速曲线运动 此类问题 通常用能量观点分析解决 带电粒 子在复合场中若有轨道约束 或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因 使粒子 的运动更复杂 则应视具体情况进行分析 选择题赏析选择题赏析 1 如图所示 铜质导电板置于匀强磁场中 通电时铜板中电流方向向上 由于磁场 的作用 则 A 板左侧聚集较多电子 使b点电势高于a点电势 B 板左侧聚集较多电子 使a点电势高于b点电势 C 板右侧聚集较多电子 使a点电势高于b点电势 D 板右侧聚集较多电子 使b点电势高于a点电势 用心 爱心 专心 7 2 如图所示 宽h 2cm 的有界匀强磁场 纵向范围足够大 磁感应强度的方向垂直纸面向内 现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场 若粒子在磁场中做匀速圆周 运动的轨道半径均为r 5cm 则 A 右边界 4cm y4cm 和y8cm 有粒子射出 D 左边界 0 y 8cm 有粒子射出 3 极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后 由于地磁场的作用 而产生的 如图所示 科学家发现并证实 这些高能带电粒子流向两极做 螺旋运动 旋转半径不断减小 此运动形成的原因是