高中数学《离散型随机变量的期望》同步练习2 新人教B版必修2-3

用心 爱心 专心 离散型随机变量的期望离散型随机变量的期望 一 选择题一 选择题 1 某人从家乘车到单位 途中有 3 个交通岗亭 假设在各交通岗遇到红灯的事件是相 互独立的 且概率都是 0 4 则此人上班途中遇红灯的次数的期望为 A 0 4 B 1 2 C 3 4 0 D 0 6 2 已知 B n p E 8 D 1 6 则 n 与 p 的值分别是 A 100 和 0 08 B 20 和 0 4 C 10 和 0 2 D 10 和 0 8 3 随机变量 的分布列为 135 p0 50 30 2 则其期望等于 A 1 B 3 1 C 4 5 D 2 4 4 已知随机变量 的分布列为 012 p 15 7 15 7 15 1 且 2 3 则 E 等于 A 5 3 B 5 6 C 5 21 D 5 12 5 甲 乙两台自动车床生产同种标准件 表示甲机床生产 1000 件产品中的次品数 表示乙机床生产 1000 件产品中的次品数 经过一段时间的测试 与 的分布列分别 为 0123 0123 P0 70 10 10 1P0 50 30 20 据此判定 A 甲比乙质量好 B 乙比甲质量好 C 甲与乙质量相同 D 无法判定 6 卖水果的某个体户 在不下雨的日子可赚 100 元 在雨天则要损失 10 元 该地区 每年下雨的日子约有 130 天 则该个体户每天获利的期望值是 1 年按 365 天计算 A 90 元 B 45 元 C 55 元 D 60 82 元 二 填空题二 填空题 7 设 的分布列为 01 p1 pp 则 D 等于 8 从一批含有 13 只正品 2 只次品的产品中 不放回地抽取 3 次 每次抽取 1 只 设抽得次品数为 则 E 5 1 用心 爱心 专心 9 设一次试验成功的概率为 p 进行 100 次独立重复试验 当 p 时 成功次数的标准差最大 其最大值是 10 已知随机变量 的分布列为 01x p 5 1p 10 3 且 E 1 1 则 D 三 解答题三 解答题 11 已知随机变量 的分布列如下表 01234 p 0 20 40 30 080 02 求其数学期望 方差和标准差 12 有一批数量很大的商品 其中次品占 1 现从中任意地连续取出 200 件该商品 设其次品数为 求 E D 13 有 A B 两种钢筋 从中取等量样品检查它们的抗拉强度 指标如下表 A 110120125130135 B 100115125130145 P0 10 20 40 10 2p0 10 20 40 10 2 其中A B 分别表示 A B 两种钢筋的抗拉强度 试比较 A B 两种钢筋哪一种质量 好 14 某人有 10 万元 有两种投资方案 一是购买股票 二是存入银行获取利息 买股 票的收益取决于经济形势 假设可分为三种状态 形势好 形势中等 形势不好 若形势 好可获利 4 万元 若形势中等可获利 1 万元 若形势不好要损失 2 万元 如果存入银行 假设年利率为 8 不考虑利息可得税 可得利息 8000 元 又假设经济形势好 中 差的 概率分别为 30 50 20 试问应选择哪一种方案 可使投资的效益较大 参考答案参考答案 一 选择 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 D 二 填空 7 2 pp 8 3 9 2 1 p 最大值是 5 10 0 49 提示 成功次数 服从二项分布 B 100 p 所以标准差 用心 爱心 专心 5 2 1 10 1 100 pp ppD 当且仅当 p 1 p 即2 1 p 时 成功 次数的标准差最大 其最大值为 5 10 提示 先求 p x 由随机变量分布列性质可得2 1 10 3 5 1 1 p 又 1 1 10 3 2 1 1 5 1 0 xE 解得 x 2 可得 49 0 10 3 1 12 2 1 1 11 5 1 1 10 222 D 三 解答题 11 期望 E 0 0 2 1 0 4 2 0 3 3 0 08 4 0 02 1 32 方差 4 08 0 32 13 3 0 32 1 2 4 0 32 1 1 2 0 32 1 0 2222 D 8976 0 02 0 32 1 2 标准差 95 0 8976 0 D 12 因为商品数量很多 抽 200 件商品可以看做 200 次独立重复试验 所以 B 200 1 所以 E 200 1 2 D 200 1 99 1 98 13 先比较A 与B 的期望值 1252 01351 01304 01252 01201 0110 A E 1252 01451 01304 01252 01151 0100 B E 所以 它们的期望值相同 再比较它们的方差 502 0 125135 1 0 125130 2 0 125120 1 0 125110 2222 A D 1652 0 125145 1 0 125130 2 0 125115 1 0 125100 2222 B D BA DD 因此 A 种钢筋质量较好 1