解直角三角形(2赵

海陵中学九年级数学导学案 序号 20131227 班级 姓名 设计人 赵俊 第二十八章 解直角三角形 1 解直角三角形应用 第解直角三角形应用 第 2 课时 课时 要点梳理要点梳理 1 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 用字母 表示 2 坡度 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的坡度 用字母 i 表示 则 如下图所示 坡度通常写成的形式 h i l tan ih l 3 方向角 从正北方向或正南方向到目标方向所成的小于 90o的角叫做方向角 如上图所示 课堂操练课堂操练 1 燕尾槽的横断面是等腰梯形 如图 1 是一燕尾槽的横断面 其中燕尾角是 60o 外口B 宽是 16 燕尾槽的深度是 6 则它的里口宽 ADcmcmBC 2 如图 2 一束光线照在坡度为 1 的斜坡上 被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光3 线 则这束光线与坡面的夹角 是 度 3 坡角为 30o的斜坡上两树间的水平距离为 2m 则两树间的坡面距离为 例例 1 如图 拦水坝的横断面为梯形 ABCD 图中 1 3 是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比 根据图中数据求 1 坡角 ABC 和 DCB 2 斜坡 AB 的长 结果保留小数点后一位 例例 2 某渔船上的渔民在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60 方向处 这艘渔船以每小时 28 海里 的速度向正东方向航行 半小时后到达 B 处 在 B 处观测到灯塔 M 在北偏东 30 方向 处 问 B 处与灯塔 M 的距离是多少海里 练习 练习 我市准备在相距 2 千米的 A B 两工厂间修一条笔直的公路 但在 B 地北偏东 60 方向 A 地北偏西 45 方向的 C 处 有一个半径为 0 6 千米的住宅小区 问修筑公路时 这个小区 是否有居民需要搬迁 为什么 例例 3 如图 甲 乙两只船同时从 A 港出海捕鱼 甲船以每小时km 的速度沿北偏西 60o方15 2 向前进 乙船以每小时 15km 的速度沿东北方向前进 甲船航行 2 小时到达 C 处 此时甲船 发现有物品丢在乙船上 于是甲船快速 匀速 沿北偏东 75o方向追赶 结果两船在 B 处相 遇 1 甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间 2 甲船追赶乙船的速度是多少 例例 4 一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救 便立即派三名救生员前去营 救 1 号救生员从 A 点直接跳入海中 2 号救生员沿岸边 岸边看成是直线 向前跑到 C 点 再跳入海中 3 号救生员沿岸边向前跑 300 米到离 B 点最近的 D 点 再跳人海中 救生员在 岸上跑的速度都是 6 米 秒 在水中游泳的速度都是 2 米 秒 若 BAD 45 BCD 60 三名救生员同时从 A 点出发 请说明谁先到达营救地点 B i 1 3i 1 1 5 FE D C B A 海陵中学九年级数学导学案 序号 20131227 班级 姓名 设计人 赵俊 第二十八章 解直角三角形 2 BC D E A 1 P ABC 30 60 北 2 课后盘点课后盘点 1 测得某坡面的水平距离为 4m 坡面的长为 5m 则坡面的坡度为 2 在坡度的坡面上有两棵树 它们之间的坡面距离为 6m 则它们之间的水平距离为 13i 3 如图 1 某河堤的横断面是梯形 迎水坡长 13 米 且ABCDBCAD AB 则河堤的高为 米 12 tan 5 BAE BE 4 如图 2 小明同学在东西方向的环海路 A 处 测得海中灯塔 P 在北偏东 60 方向上 在 A 处东 500 米的 B 处 测得海中灯塔 P 在北偏东 30 方向上 则灯塔 P 到环海路的距离 PC 为 米 5 如图 3 小山的顶部是一块平地 在这块平地上有一铁架 小山的斜坡的坡度 13i 斜坡 BD 的长是 50 米 在山坡的坡底处测得铁架顶端 A 的仰角为 45 在山坡的坡项 D 处测得铁架顶端 A 的仰角为 60 则小山的高度为 铁架的高度为 6 如图 某船以每小时36海里的速度向正东航行 在A 点测得某岛C在北偏东60 方向上 航行半小时后到 B 点 测得该岛在北偏东 30 方向上 已知该岛周围 16 海里内有暗礁 1 试说明 B 点是否在暗礁区域处 2 若继续向东航行 有无触礁危险 请说明理由 7 某段笔直的公路上 规定汽车的最高行驶速度不能超过60km h 交管部门在离该公路 100m处设置了一速度监测点A 在如图所示的坐标系中 点A位于y轴上 测速路段BC在x轴 上 点B在点A的北偏西60 方向上 点C在点A的北偏东45 方向上 1 请在图中画出表示北偏东 45 方向的射线 AC 并标出点 C 的位置 2 点 B 坐标为 点 C 坐标为 3 一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15 s 请通过计算 判断该汽车在限速公路 上是否超速行驶 本小问中取 31 7 选做题选做题 钓鱼岛历来是中国领土 以它为圆心在周围 12 海里范围内均属于禁区 不允许它国船只进入 如图 今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A 正南方距岛 60 海里的 B 处海域巡逻 值班人员发 现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的 C 处有一艘日本渔船 正以 9 节的速度沿正东方向驶向钓鱼 岛 中方立即向日本渔船发出警告 并沿北偏西 30 的方向以 12 节的速度前往拦截 期间 多次发出警告 2 小时候海监船到达 D 处 与此同时日本渔船到达 E 处 此时海监船再次发 出严重警告 1 当日本渔船受到严重警告信号后 必须沿北偏东转向多少度航行 才能恰好避免进入钓 鱼岛 12 海里禁区 2 当日本渔船不听严重警告信号 仍按原速度 原方向继续前进 那么海监船必须尽快到 达距岛 12 海里 且位于线段 AC 上的 F 处强制拦截渔船 问海监船能否比日本渔船先到达 F 处 注 中国海监船的最大航速为 18 节 1 节 1 海里 小时 参考