高中数学 2．5 等比数列前n项和教案6 新人教版必修5

用心 爱心 专心1 课题 等比数列的前课题 等比数列的前项和项和n 第一课时 第一课时 一一 教学目标教学目标 1 知识与技能目标 1 掌握等比数列求和公式 并能用之解决简单的问题 2 通过对公式的推导 对学生渗透方程思想 分类讨论思想以及等价转化思想 2 过程与方法目标 通过对公式的推导提高学生研究问题 分析问题 解决问题能力 体会公式探 求中从特殊到一般的数学思想 同时渗透如上所说的多种数学思想 3 情感与态度目标 通过公式的推导与简单应用 激发学生求知欲 鼓励学生大胆尝试 敢于探索 创新的学习品质 二二 教学重点教学重点 等比数列项前和公式的推导与简单应用 n 三三 教学难点教学难点 等比数列项和公式的推导 n 四四 教学方法教学方法 启发引导 探索发现 多媒体辅助教学 五五 教学过程教学过程 1 创设情境 导入新课 1 复习旧知 铺垫新知 1 等比数列定义及通项公式 2 等比数列的项之间有何特点 说明 如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点 从第二项起每一 项比前一项多乘以 从而为 错位相减法 求等比数列前和埋下伏笔 qn 2 问题情境 引出课题 从前 一个穷人到富人那里去借钱 原以为富人不愿意 哪知富人一口答应了下 来 但提出了如下条件 在 30 天中 富人第一天借给穷人 1 万元 第二天借给穷人 2 万元 以后每天所借的钱数都比上一天多一万 但借钱第一天 穷人还 1 分钱 第 二天还 2 分钱 以后每天所还的钱数都是上一天的两倍 30 天后互不相欠 穷人听 后觉得挺划算 但怕上当受骗 所以很为难 请在座的同学思考一下 帮穷人出个主 意 注 师生合作分别给出两个和式 学生会求 对 学生知道是等比数列项前和的问题但却感到不会解 n 问 1 能不能用等差数列求和方法去求 不行 问 2 怎么办 用追问的方式引出课题 2 师生互动 新课探究 30321S30 T 292832 30 222221 问题问题1 1 用心 爱心 专心2 如何求和 注 给学生时间让他们观察 思考 如果学生想不出来 师做必要启 发 1 等式右边各项有什么特点 等比数列 30 项和 2 公比是多少 2 即 从第二项起每一项比前一项多乘以 2 3 因此 如果两边 教师语速放慢 看学生反应状况 再往下提示 把等式两 边同乘以公比 2 从而有 3029432 30 2222222 T 师 如何求 此处给学生充分的观察思考的时间 师不忙给出结论 让他们自 30 T 己得出求解的方法 作差 注 学生解出 并与比较 到底能不能向富人借钱 这种求和的方法叫错 30 T 30 S 位相减法 此处先不忙介绍 错位相减法 的要点 只让学生有个大致印象 后面还有 应用 体现从特殊到一般 学生自主探究教材的新教材理念 如何求等比数列的前项和 n an n S 1 1 2 111 n n qaqaqaaS 注 学生已有上面问题的处理经验 肯定有不少学生会想到 错位相减法 教师 可放手让学生探究 并请学生上台板演 将两边同时乘以公比后会得到 1 1 2 111 n n qaqaqaaS q 两个等式相减后 哪些项被消去 还剩下 n n qaqaqaqaqS 131 2 11 哪些项 剩下项的符号有没有改变 这些都是用错位相减法求等比数列前项和的n 关键所在 让学生先思考 再讨论 最后师用多媒体予以突出强调 加深印象 两等式作差得到时 肯定会有学生直接得到 1 1 1 n n qaSq 师不忙揭露错误 等一会用练习反馈这个易错知识点 从而掌握公 q qa S n n 1 1 1 式的本质 练习 1 用等比数列求和公式求和 5100 555 2 3333 1 100 932 9 相加个 S S 注 此组练习目的 292832 30 222221 T 问题问题 2 公式的公式的 应应 用用 292832 30 222221 T 用心 爱心 专心3 熟悉等比数列求和公式的直接应用 1公式还能用吗时公比 q 从而得到 等比数列前项和公式应为 n an n S 1 1 1 1 1 1 q q qa qna S n n 通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多 学生通过 自己推导出公式 不完整 公式应用 得出矛盾 完整公式的过程 很好 地解决了本节课重 难点 练习 2 求和 1 192 2 6 2 1nnnn Snaaqaa项和前求中等比数列 注 练习 1 中数列的项数的确定是很容易失误的地方 学生误解为是 19 项 从 而强调求和公式中的 指的是项数 另外 还要指出等比数列求和公式中的公 n Sn 比的指数是 而等比数列通项公式的公比的指数是 qn 1 1 n n qaaq1 n 练习 2 的目的在于引出等比数列求和的第二个公式形式 根据所给条件选择哪个求和公式进行求解 很多 1 11 1 1 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 学生会根据条件先求出 再带到求和公式中去求 而直接用的另一个公式去n n S n S 求 可使计算过程简化 从而自然引出这个知识点 求和公式中共有五个量 可用方程 组 思想 知三求二 nn anqaS 1 注 在不知道公比是否为 1 的情况下 利用等比数列求和公式求和时一定要对公 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 20 192 2 1 4 2 3 133 aSaan求中 已知等比数列 典例分析典例分析 适合题意 此时正好有时候 解 当 2 1 4 1 3213 321 aaaS aaaq 6 2 3 6 2 1 4 1 1 2 3 1 111 3 1 2 1 aaa q qa qa q 或 综上得得 解之 时 依题意有当 用心 爱心 专心4 比要进行分类讨论 这是学生容易忽视的问题 对于问题 还可以这样考虑 221 21 28 2 21 29 30 T 1230 30 T 问 从这种证法中 大家受何启发 你能用这种方法证明等比数列的前项和公式吗 n 注 此处给时间给学生思考 证明 并投影强调步骤 六六 课堂小结课堂小结 注 通过教师的提问和幻灯片的顺序播放 进一步巩固本节课的内容 并把整节课 的内容形成一个整体 七七 作业作业 第 30 页 第 8 题偶数题 基础题 第 10 题 应用提高题 课后探索 等比数列前项和的其它证明方法 n n S 八八 板书设计板书设计 公式再公式再证证 强强化理解化理解 292832 30 222221 T 292832 30 222221 T 特殊数列求和特殊数列求和 29 30 221 T 一般情况下等比数列求和一般情况下等比数列求和 1 1 2 111 n n qaqaqaaS 公式公式 应应用用 错错位相减法位相减法 方程 方程 组组 思想 思想 知三求二知三求二 课题 等比数列前项和公式n