浙江省九年级上学期期中数学试卷A卷

第 1 页 共 18 页 浙江省九年级上学期期中数学试卷浙江省九年级上学期期中数学试卷 A A 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2x m2 5m 4 0 常数项为 0 则 m 值 等于 A 1 B 4 C 1 或 4 D 0 2 2 分 如图 在方格纸中 随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 A B C D 3 2 分 当 ab 0 时 y ax2 与 y ax b 的图象大致是 A 第 2 页 共 18 页 B C D 4 2 分 平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 4 3 将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋 转 90 得到 OA 则点 A 的坐标是 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 5 2 分 在同一平面直角坐标系内 将函数 y 2x2 4x 1 的图象沿 x 轴方向向右平 移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 得到图象的顶点坐标是 A 1 1 第 3 页 共 18 页 B 1 2 C 2 2 D 1 1 6 2 分 已知关于 x 的方程 x 2 bx a 0 有一个根是 a a 0 则 a b 的值为 A B 0 C 1 D 2 7 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 且 a 0 的图象如图所示 则一次函数 y cx 与反比例函数 y 在同一坐标系内的大致图象是 A 第 4 页 共 18 页 B C D 8 2 分 将一根长为 的铁丝围成一个长与宽之比为 的长方形 则此长 方形的面积为 A B C D 9 2 分 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 1 1 和 1 0 下列结论 1 b2 4ac 2 抛物线的对称轴为 x 第 5 页 共 18 页 3 a b c 0 4 当 a 0 时 抛物线与 x 轴必有一个交点在点 1 0 的右侧 其中结论正确的个数有 A 4 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴是直线 x 1 下列结论 abc 0 2a b 0 a b c 0 4a 2b c 0 其中正确的是 A B 只有 C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 若函数 y a 1 x2 4x 2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点 则 a 的 值为 第 6 页 共 18 页 12 1 分 已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x 4 k 0 若等腰三角形 ABC 的一边长 a 4 另两边边长 b c 恰好是这个方程的两个实数根 则 ABC 的周长为 13 1 分 已知 ABC 是等边三角形 O 为 ABC 的三条中线的交点 ABC 以 O 为 旋转中心 按顺时针方向至少旋转 与原来的三角形重合 14 1 分 直线 y x 3 上有一点 P m 2 则 P 点关于原点的对称点 P 的坐标为 15 1 分 把抛物线 y x2 向上平移 2 个单位 那么所得抛物线与 x 轴的两个交点 之间的距离是 16 1 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 有以下结论 a b c 0 a b c 1 abc 0 4a 2b c 1 b 2a 0 其中所有正确 的结论是 填序号 三 三 解答题解答题 共共 4 4 题 共题 共 4545 分分 17 10 分 根据要求 解答下列问题 1 方程 x2 2x 1 0 的解为 方程 x2 3x 2 0 的解为 方程 x2 4x 3 0 的解为 2 根据以上方程特征及其解的特征 请猜想 方程 x2 9x 8 0 的解为 第 7 页 共 18 页 关于 x 的方程 的解为 x1 1 x2 n 3 请用配方法解方程 x2 9x 8 0 以验证猜想结论的正确性 18 5 分 已知 二次函数 y x2 bx c 的图象过点 1 8 0 3 1 求此二次函数的表达式 并用配方法将其化为 y a x h 2 k 的形式 2 画出此函数图象的示意图 19 20 分 已知关于 x 的方程 x 3 x 2 p2 0 1 求证 无论 p 取何值时 方程总有两个不相等的实数根 2 求证 无论 p 取何值时 方程总有两个不相等的实数根 3 设方程两实数根分别为 x1 x2 且满足 求实数 p 的值 4 设方程两实数根分别为 x1 x2 且满足 求实数 p 的值 20 10 分 如图 在平面直角坐标系中 Rt ABC 的三个顶点分别是 A 8 3 B 4 0 C 4 3 ABC 抛物线 y x2 bx c 经过点 C 且对称轴为 x 并与 y 轴交于点 G 1 求抛物线的解析式及点 G 的坐标 2 将 Rt ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位 使 B 点移到点 E 然后将三角形绕点 E 顺 时针旋转 得到 DEF 若点 F 恰好落在抛物线上 求 m 的值 第 8 页 共 18 页 连接 CG 交 x 轴于点 H 连接 FG 过 B 作 BP FG 交 CG 于点 P 求证 PH GH 四 四 实践应用实践应用 共共 3 3 题 共题 共 2525 分分 21 10 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 E 是 BC 的中点 以点 A 为中心 把 ABE 逆时针旋转 90 设点 E 的对应点为 F 1 画出旋转后的三角形 2 在 1 的条件下 求 EF 的长 求点 E 经过的路径弧 EF 的长 22 5 分 在一幅长 8 分米 宽 6 分米的矩形风景画 如图 的四周镶宽度相同 的金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图 如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米 求 金色纸边的宽 23 10 分 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫 每日最高产量为 40 只 且每日产出 的产品全部售出 已知生产 x 只熊猫的成本为 R 元 售价每只为 P 元 且 R P 与 x 的关系式分别为 R 500 30 x P 170 2x 1 当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元 2 若可获得的最大利润为 1950 元 问日产量应为多少 第 9 页 共 18 页 五 五 拓展探索题拓展探索题 共共 3 3 题 共题 共 2727 分分 24 15 分 定义符号 max a b 的含义为 当 a b 时 max a b a 当 a b 时 max a b b 如 max 1 2 1 max 3 7 3 1 求 max x2 1 2 2 已知 max x2 2x k 3 3 求实数 k 的取值范围 3 当 1 x 2 时 max x2 x 6 m x 1 m x 1 直接写出实数 m 的取 值范围 25 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 3 3 点 B 4 0 点 C 0 1 以点 C 为中心 ABC 逆时针旋转 90 1 画出旋转后的图形 并写出点 B 的坐标 2 求点 A 经过的路径 的长 结果保留 26 2 分 如图 的图像交 x 轴于 O 点和 A 点 将此抛物线绕原点旋 转 180 得图像 y2 y2 与 x 轴交于 O 点和 B 点 第 10 页 共 18 页 1 若 y1 2x2 3x 则 y2 2 设 y 1 的顶点为 C 则当 ABC 为直角三角形时 请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式 第 11 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 18 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 4 4 题 共题 共 4545 分分 17 1 17 2 17 3 18 1 第 13 页 共 18 页 19 1 第 14 页 共 18 页 19 2 19 3 19 4 20 1 第 15 页 共 18 页 2