南京市2020届数学中考试试卷新版

第 1 页 共 15 页 南京市南京市 20202020 届数学中考试试卷新版届数学中考试试卷新版 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 9 9 分分 1 1 分 若 是关于 x 的方程 的一个根 则方程的另一 个根是 A 9 B 4 C 4 D 3 2 1 分 如果 2 是方程 x 3x c 0 的一个根 那么 c 的值是 A 4 B 4 C 2 D 2 3 1 分 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线互相垂直 D 对角线平分对角 4 1 分 如图 已知 那么下列结论中 正确 的是 第 2 页 共 15 页 A B C D 5 1 分 两个袋子里分别装着写有 1 2 3 4 的四张完全相同的卡片 从每一袋 子中各随机抽取一张 则两张卡片上数字之和等于 6 的概率是 A B C D 6 1 分 如图 DE BC 在下列比例式中 不能成立的是 A B C 第 3 页 共 15 页 D 7 1 分 如图 ABC 与 AEF 中 AB AE BC EF B E AB 交 EF 于 D 给出 下列结论 AF AC DF CF AFC C BFD CAF 其中正确的结论个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8 1 分 如图 与 x 轴交于点 与 轴的正半轴交于 点 若 则点 的纵坐标为 A B C D 9 1 分 正方形的一条对角线长为 4 则这个正方形的面积是 第 4 页 共 15 页 A 8 B 4 C 8 D 16 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 10 1 分 已知 a2 a 1 则代数式 3 a a2 的值为 11 1 分 某地 2005 年外贸收入为 2 5 亿元 2007 年外贸收入达到了 4 亿元 若平 均每年的增长率为 则可以列出方程为 12 1 分 在一次摸球实验中 摸球箱内放有白色 黄色乒乓球共 50 个 这两种乒 乓球的大小 材质都相同 小明发现 摸到白色乒乓球的频率稳定在 60 左右 则箱内黄色 乒乓球的个数很可能是 13 1 分 若点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 且 AB 2 则线段 BC 精确到 0 01 14 1 分 如图 在边长为 3 的菱形 中 是 边上的 一点 且 是 边上的一动点 将 沿 所在直线翻折得 到 连接 则 长度的最小值是 15 1 分 田亩比类乘除捷法 是我国古代数学家杨辉的著作 其中有一个数学问 题 直田积八百六十四步 只云长阔共六十步 问长多阔几何 意思是 一块矩形田地 的面积为 864 平方步 只知道它的长与宽共 60 步 问它的长比宽多多少步 根据题意得 长比宽多 步 第 5 页 共 15 页 16 1 分 工人师傅常用角尺平分一个任意角 做法如下 如图 AOB 是一个任意 角 在边 OA OB 上分别取 OM ON 移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与 M N 重 合 过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线 这种做法的依据是 17 1 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A1 的坐标为 1 2 以点 O 为圆心 以 OA1 长为半径画弧 交直线 y x 于点 B1 过 B1 点作 B1A2 y 轴 交直线 y 2x 于 点 A2 以 O 为圆心 以 OA2 长为半径画弧 交直线 y x 于点 B2 过点 B2 作 B2A3 y 轴 交直线 y 2x 于点 A3 以点 O 为圆心 以 OA3 长为半径画弧 交直线 y x 于点 B3 过 B3 点作 B3A4 y 轴 交直线 y 2x 于点 A4 以点 O 为圆心 以 OA4 长 为半径画弧 交直线 y x 于点 B4 按照如此规律进行下去 点 B2018 的坐标为 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1717 分分 18 2 分 如图 已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A 0 4 B 4 4 C 6 2 第 6 页 共 15 页 1 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心 M 的位置 并标出 M 点的坐标 2 若 D 点的坐标为 7 0 想一想直线 CD 与 M 有怎样的位置关系 并证明你的 猜想 19 2 分 图 和图 是两张形状 大小完全相同的方格纸 方格 纸中的每个小正方形的长均为 1 请分别画出符合要求的图形 所画图形的各顶点必须与 方格纸中的小正方形的顶角重合 1 请在图 中画出一个面积为 6 的等腰三角形 2 请在图 中画出一个边长为 的等腰直角三角形 20 1 分 如图 某小区有一块长为 30m 宽为 24m 的矩形空地 计划在其中修建两 块相同的矩形绿地 它们的面积之和为 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行 通道 求人行通道的宽度 第 7 页 共 15 页 21 1 分 如图 两幢楼高 AB CD 30m 两楼间的距离 AC 24m 当太阳光线与水平 线的夹角为 30 时 求甲楼投在乙楼上的影子的高度 结果精确到 0 01 1 732 1 414 22 2 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 20 BC 15 点 P 从点 A 出发 沿 AC 向终点 C 运动 同时点 Q 从点 C 出发 沿射线 CB 运动 它们的速度均为每秒 5 个单位 长度 点 P 到达终点时 P Q 同时停止运动 当点 P 不与点 A C 重合时 过点 P 作 PN AB 于点 N 连结 PQ 以 PN PQ 为邻边作 PQMN 设 PQMN 与 ABC 重叠部分图 形的面积为 S 点 P 的运动时间为 t 秒 1 AB 的长为 PN 的长用含 t 的代数式表示为 2 当 PQMN 为矩形时 求 t 的值 第 8 页 共 15 页 3 当 PQMN 与 ABC 重叠部分图形为四边形时 求 S 与 t 之间的函数关系式 4 当过点 P 且平行于 BC 的直线经过 PQMN 一边中点时 直接写出 t 的值 23 4 分 陈老师对他所教的九 1 九 2 两个班级的学生进行了一次检测 批 阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计 各类别的得分如下表 并绘制了如图所 示的每班各类别得分人数的条形统计图 不完整 各类别的得分表 得分 类别 没有作答 解答但没有正确 只得到一个正确答案 得到两个正确答案 解答完全正确 已知两个班一共有 的学生得到两个正确答案 解答完全正确 九 1 班学生这 道试题的平均得分为 分 请解决如下问题 1 九 2 班学生得分的中位数是 2 九 1 班学生中这道试题作答情况属于 类和 类的人数各是多少 24 2 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 F 在边 BC 上 且 AF AD 过点 D 作 DE AF 垂足为点 E 第 9 页 共 15 页 1 求证 DE AB 2 以 D 为圆心 DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G 若 BF FC 1 试求 的长 25 3 分 如图 AB BC DC BC E 在 BC 上 AB EC BE CD EF AD 于 F 1 试说明 F 是 AD 中点 2 求 AEF 的度数 第 10 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 9 9 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 15 页 15 1 16 1 17 1 三 三