高考物理 圆周运动多解性的综合题举例解析

用心 爱心 专心1 圆周运动多解性的综合题举例圆周运动多解性的综合题举例 圆周运动具有周期性 这将造成解答结果的多种可能性或多解性 对此类问题一定要 注意把解答写全面 一 圆周运动与自由落体运动综合一 圆周运动与自由落体运动综合 例 1 如图所示 一根长为 L 的均匀细杆可以绕通过其一端 O 的水平轴在竖直平面内转 动 杆开始时在外力作用下保持水平静止 杆上距 O 点为 a 处有一小物体静止于杆上 此杆突然在外力作用下以匀 角速度顺时针转动 结果经一段时间后小物体刚好与杆的 A 端相碰 设小物体在空气中运动时没有翻转 试计算杆 转动的角速度应取何值 解析 当杆转动后 小物体将自由下落 小物体能与杆相碰的过程可能有以下两种情况 1 杆的转速 较小 小物体经过t时间追上杆 则 杆转过的角度为 wt 小物体下落的高度为h gt2 2 1 又h cos a L 22 aL 联立可得 L2 a2 cos 1 2 g 4 1 L a 2 杆的转速 较大 杆转过一周后追上小物体 则 在小物体下落h 的时间内 杆转过的角度应为 22 aL 2 又cos a L 由此可得w L2 a2 2 cos 1 2 g 4 1 L a 二 圆周运动与平抛运动综合二 圆周运动与平抛运动综合 例 2 在半径为 R 的水平圆板中心轴正上方高为 h 处 水平抛出一小球 圆板作匀速圆 周运动 当圆板半径 OA 与初速度方向一致时抛出 如图所示 要使球与圆板只碰一次 且 落点为 A 则小球的初速度 v0为多大 圆板转动的角速度 为 多大 解析 小球做平抛运动落到 A 点所用的时间为 g h t 2 则小球的初速度v0为 h ghR t R v 2 2 0 要使球与圆板只碰一次 且落点为 A 则平抛时间t和圆周运动周期T的关系为 t nT n 0 1 2 3 又T 2 所以圆板转动的角速度 为 n 0 1 2 3 h g n t n 2 2 2 用心 爱心 专心2 三 圆周运动与匀变速运动综合三 圆周运动与匀变速运动综合 例 3 A B 两物体的质量均为m 它们以相同的初速度Vo从如 图所示的位置出发 A 绕 O 点做匀速圆周运动 半径为r B 受到 一个水平恒力的作用 那么对 B 施加的水平恒力的大小 方向必须 满足什么条件 才可使 A B 两物体在某一时刻的动量相同 解析 动量是矢量 动量相等则应大小相同 方向相同 对 B 讲 若水平力向右 任一时刻的动量均大于初动量 是不可能的 则水平力应向左 B 作能返回的匀减速运动 即只有 A 在匀速圆周 运动中动量方向水平向左时才可能相等 即 n 0 1 2 对 B Ft 2mV 联立解得 F n 0 1 2 四 圆周运动与四 圆周运动与匀速直线运动匀速直线运动综合综合 例 4 图中 M N 是两个共轴圆筒的横截面 外筒半径 为 R 内筒半径比 R 小得多 可以忽略不计 筒的两端是 封闭的 两筒之间抽成真空 两筒以相同的角速度 绕其 中心轴线 图中垂直于纸面 作匀速转动 设从 N 筒内部可 以通过窄缝 s 与 M 筒的轴线平行 不断地向外射出两种不 同速率 v1和 v2的微粒 从 s 处射出时的初速度的方向都 是沿筒的半径方向 微粒到达 N 筒后就附着在 N 筒上 如 果R v1和v2都不变 而 取某一合适的值 则 A 有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上 B 有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 s 缝平行的窄条上 C 有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处如 b 处和 c 处与 s 缝平行的窄条上 D 只要时间足够长 N 筒上将到处有微粒 解析 微粒从 M 筒射到 N 筒的运动 在地面参考系中是匀速直线运动 在圆筒参考系中 是曲线运动 而且是不容易研究的曲线运动 所以适合采用地面参考系 考虑这个问题 微粒初速度是沿着半径方向的 如果内外两个圆筒都是静止的 那么微粒都落在 N 筒 上 a 处窄条上 微粒初速度是沿着半径方向的 在某个微粒从 M 筒运动到 N 筒的时间内 如果 N 筒正好运动 1 周 2 周 3 周等等 那么这个微粒仍将落在 a 处 如果 N 筒运动 整数圈加上 角 那么微粒在 N 筒上的落点 跟 s 点之间的圆弧的圆心角为 速度大小 相等的若干微粒 运动时间都相等 各微粒运动期间 圆筒转过的角度都相同 落点跟 s 点之间的圆弧的圆心角都相同 将落在同一窄条上 如果v1适当 使得以v1射出的微粒运动期间 圆筒转过整数圈 如果v2适当 使得 以v2射出的微粒运动期间 圆筒也转过整数圈 两个整数不相等 那么所有微粒都落在 a 处 于是选项 A 正确 用心 爱心 专心3 如果v1适当 使得以v1射出的微粒运动期间 圆筒转过整数圈加上角度 如果v2 适当 使得以v2射出的微粒运动期间 圆筒转过整数圈 两个整数不相等 加上角度 那 么所有微粒都落在同一窄条上 比如 b 处 于是选项 B 正确 如果v1适当 使得以v1射出的微粒运动期间 圆筒转过整数圈加上角度 1 如果v