高中物理知识全解 2.1 电场的基本性质

1 高中物理知识全解高中物理知识全解 2 1 电场的基本性质电场的基本性质 基础知识 1 电场是物质存在的形式 是客观存在的物质 为了研究电场的性质 人为的引入了电场 线 故电场线是实际不存在的 2 电场决定电场强度的客观性 电场强度是由电场所决定的客观物理量 例题 由电场强度的定义式 qEF 可知 在电场中的同一点 A 电场强度 E 跟 F 成正比 跟 q 成反比 B 无论检验电荷所带电量如何变化 qF 始终不变 C 电场中某点的电场强度为零 则在该点的电荷所受的电场力一定为零 D 一个不带电的小球在 P 点所受的电场力为零 则 P 点场强也一定为零 答案 BC 例题 当在电场中某点放入电荷量为 q 的正试探电荷时 测得该点的场强为 E 若在同 一点放入电荷量为 q 2q 的负试探电荷时 测得该点的场强 A 大小为 2E 方向与 E 相同 B 大小为 2E 方向与 E 相反 C 大小为 E 方向与 E 相同 D 大小为 E 方向与 E 相反 解析 该点的场强是由电场本身决定的 与是否有试探电荷 试探电荷量的大小及试探电 荷的 正 负都没有关系 答案 C 注意 在电场中 正 负电荷有各自不同的性质 相互独立性求解 一 电场线 为了研究电场的性质 电场线是人为画出来的 实际不存在 电场中某点的电场方向是唯一的 所以电场线不相交 始于正电荷或无穷远 止于负电荷或无穷远 因为沿电场线方向电势降低 所以电场线是 非闭合曲线 注意 题目中若有正电荷或负电荷 则电场线始于正电荷 止于负电荷 注意 接地问题的电场线分布情况如下图所示 4 电场线的疏密程度能反映场强的大小 例 匀强电场的电场线是等间距的平行直线 5 沿电场线方向 电势降低 几种典型电场的电场线分布图象及相关性质 2 注意 下表均以无穷远处为零电势 电场线直线 起于正电荷 终止于无穷远 场强 离场源电荷越远 场强越小 与场源电荷等距的各点组成的球 面上场强大小相等 方向不同 电势 离场源电荷越远 电势越低 与场源电荷等距的各点组成的球 面是等势面 每点的电势为正 孤立 正点 电荷 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面 离场源电荷越近 等势面越密 电场线直线 起于无穷远 终止于负电荷 场强 离场源电荷越远 场强越小 与场源电荷等距的各点组成的球 面上场强大小相等 方向不同 电势 离场源电荷越远 电势越高 与场源电荷等距的各点组成的球 面是等势面 每点的电势为负 孤立 负点 电荷 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面 离场源电荷越近 等势面越密 电场线 大部分是曲线 起于正电荷 终止于无穷远 有两条电场线是 直线 电势每点电势为正值 场强 以中点最小为零 关于中点对称的任意两点场强大小相等 方向相反 都是指向中点 由连线的一端到另一端 先 减小再增大 连 线 上 电势 由连线的一端到另一端先降低再升高 中点电势最低但不 为零 场强 以中点最小为零 关于中点对称的任意两点场强大小相等 方向相反 都沿着中垂线指向无穷远处 由中点至无穷远 处 先增大再减小至零 必有一个位置场强最大 等量 同种 正点 电荷 中 垂 线 上电势中点电势最高 由中点至无穷远处逐渐降低至零 电场线 大部分是曲线 起于正电荷 终止于负电荷 有三条电场线是 直线 电势 中垂面有正电荷的一边每一点电势为正 有负电荷的一边每一 点电势为负 场强 以中点最小不等于零 关于中点对称的任意两点场强大小 相等 方向相同 都是由正电荷指向负电荷 由连线的一 端到另一端 先减小再增大 等量 异种 点电 荷 连 线 上 电势由正电荷到负电荷逐渐降低 中点电势为零 3 场强 以中点最大 关于中点对称的任意两点场强大小相等 方 向相同 都是与中垂线垂直 由正电荷指向负电荷 由中 点至无穷远处 逐渐减小 中 垂 线 上电势中垂面是一个等势面 电势为零 注意 灵活根据几种典型电场的电场线分布特点及相关性质解决实际问题 例题 如下图一所示 光滑绝缘细杆竖直放置 细杆右侧距杆 0 3 m 处有一固定的点电 荷 Q A B 是细杆上两点 点 A 点 B 与 Q 的连线与杆的夹角均为 37 一中间有小 孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下 通过 A 点时加速度为零 速度为 3 m s 取 g 10 m s2 求小球下落到 B 点时的加速度和速度的大小 例题 x 轴上有两点电荷 Q1 和 Q2 Q1 和 Q2 之间各点对应的电势高低如下图中曲线所 示 从下图中可看出 A Q1 一定大于 Q2 B Q1 和 Q2 一定是同种电荷 但不一定是正电荷 C 电势最低处 P 点的电场强度为 0 D Q1 和 Q2 之间各点的电场方向都指向 P 点 例题 如下图所示 M N 为两个固定的等量同种正电荷 在其连线的中垂线上的 P 点 自由释放一个负电荷 重力不计 关于负电荷的运动 下列说法中正确的是 A 从 P 到 O 可能加速度越来越小 速度越来越大 B 从 P 到 O 可能加速度先变大再变小 速度越来越大 C 越过 O 点后 加速度一直变大 速度一直变小 4 D 越过 O 点后 加速度一直变小 速度一直变小 例题 Q1 Q2 为两个带电质点 带正电的检验电荷 q 沿中垂线向上移动时 q 在各点所 受 Q1 Q2 作用力的合力大小和方向如下图中细线所示 力的方向都是向 左侧 由此可以判断 A Q2 可能带负电荷 B Q1 Q2 可能为等量异种电荷 C Q2 电荷量一定大于 Q1 的电荷量 D 中垂线上的各点电势相等 解析 由图中细线所示为 q 在各点所受 Q1 Q2 作用力的合力大小和方 向 所以 Q1 Q2 都一定带正电荷 且 Q2 Q1 故 A B D 错 C 正 确 答案 C 例题 如下图所示 在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电荷 Q 和 Q x 轴上的 P 点位于 Q 的右侧 下列判断正确的是 A 在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B 在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同 C 将试探电荷 q 从 P点移到 O 点 电势 能增大 D 将试探电荷 q 从 P 点移到 O 点 电势能减小 例题 如下图所示 真空中有两个等量异种点电荷 A B M N O 是 AB 连线的垂线 上的点 且 AO BO 一带负电的试探电荷仅受电场力作用 运动轨迹如图中实线所示 设 M N 两点的场强大小分别为 EM EN 电势分别为 M N 下列判断中正确的是 A B 点电荷一定带正电 B EM 小于 EN C M 大于 N D 此试探电荷在 M 处的电势能小于 N 处的电势能 5 注意 结合空间立体感求解 例 等量同种正点电荷形成的电场中 若在它们的中垂面内有一负点电荷 则该负点电荷 有可能在这一中垂面内做匀速圆周运动 例 以一定初速度入射电场的带电粒子仅在电场力的作用下 电场力可能对该带电粒子做 正功 也可能做负功 还有可能不做功 例题 在如右图所示的圆形区域内存在着沿纸面方向的匀强电场 具体方向未画出 a b c d 分别为两条直径的端点 ac bd 一金属钠离子从 b 点沿 bd 方向以速度 v0 射 入电场 只在电场力作用下 从 c 点飞出电场 则下列说法正确的是 A 钠离子到达 c 点时的速度一定大于 b 点的速度 B 若 a b c 三点的电势分别为 12 V 8 V 3 V 则 d 点电势一 定为 7 V C 电场力一定对钠离子做了正功 D b 点电势一定高于 c 点的电势 电场线垂直于等势线 等势面或等势体 例 如下图所示 一长为 L 的绝缘不带电的金属杆水平放置 在其正上方有一固定的带正 电的金属球 A 若现有一带正电的金属球 B 从金属杆 L 的左端运动到右端 则在此过程中 金属球 A 形成的电场对金属球 B 产生的电场力对金属球 B 不做功 例题 如下图 1 所示 一电荷量为 Q 的正点电荷 A 与一块接地的长金属板 MN 组成一系 统 点电荷 A 与 MN 板的垂直距离为 d 试求 A 和 MN 板垂直连线中点 C 的电场强度 6 二 电场强度 大小 2 4 r KQFUQKQ E rqdc ds 大小计算公式 理解式中各物理量的意义 1 单位 N C 2 2 KQ E r 只适用于点电荷所形成的电场 注意 非点电荷所产生的场强 不能用公式直接求解 要灵活间接求解 例题 在带电量为 Q 的金属球产生的电场中 为测量某点的场强 E 在该点放入一个 2Q 的点电荷 测得其受力为 F 则未放入点电荷之前该点的场强 E 为 A 2 F E Q B 2 F E Q C 2 F E Q D 无法确定 例题 如下图一所示 一长为 L 的均匀带正电的电杆 带电量为 Q 水平放置 距其左端 右边水平距离为1 4L处有一点 1 P 场强大小为 1 E 距其右端右边水平距离为1 4L处有一 点 2 P 场强大小为 2 E 试比较 1 E 和 2 E 的大小关系 7 例题 如右图所示 有一带电荷量为 q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为 2d 此点 电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心 若图中 a 点处的电场强度为零 则图中 b 点处的电 场强度大小是 A k k B k k C 0 D k q 9d2 q d2 q 9d2 q d2 q d2 例题 物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才 能验证 有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正 确 如右图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为 R1 和 R2 的圆环 两圆环上的电荷量 均为 q q 0 而且电荷均匀分布 两圆环的圆心 O1 和 O2 相距为 2a 连线的中点为 O 轴线上的 A 点在 O 点右侧与 O 点相距为 r r a 试分析判断下列关于 A 点处电场强度大 小 E 的表达式 式中 k 为静电力常量 正确的是 12 2222 12 kqRkqR AE RarRar 2222 12 kq arkq ar BE RarRar 12 33 2222 22 12 kqRkqR CE RarRar 33 2222 22 12 kq arkq ar DE RarRar 例题 如下图所示 两个固定的相同细环相距一定的距离 同轴放置 O1 O2 分别为 两环的圆心 两环分别带有均匀分布的等量异种电荷 一带正电的粒子从很远处沿轴线飞 来并穿过两环 则在带电粒子运动过程中 8 A 在 O1 点粒子加速度方向向左 B 从 O1 到 O2 过程粒子电势能一直增加 C 轴线上 O1 点右侧存在一点 粒子在该点动能最小 D 轴线上 O1 点右侧 O2 点左侧都存在场强为零的点 它们关于 O1 O2 连线中点对称 3 F E q 适用于任何电场 4 U E d 适用于匀强电场 d为沿电场线方向的有效距离 注意 匀强电场 场强处处相等 电场线为等间距的平行直线 等势面为等间距的平行面 及在电场中沿直线方向电势均匀变化 例题 如右图甲所示 一条电场线与 Ox 轴重合 取 O 点电势为零 Ox 方向上 各点的电势 随 x 变化的情况如右图乙所示 若在 O 点由静止释放一电子 电子 仅受电场力的作用 则 A 电子一直沿 Ox 负方向运动 B 电场力一直做正功 C 电子运动的加速度不变 D 电子的电势能逐渐增大 5 E 适用于平行板电容器 U d Q Cd 4k Q rS 例题 如右图所示 当 K1 K2 均闭合时 一质量为 m 带电荷量为 q 的液滴 静止在 电容器的两平行金属板 A B 间 现保持 K1 闭合 将 K2 断开 然后将 B 板向下平移一段 距离 则下列说法正确的是 A 电容器的电容变小 3 B A 板的电势比电路中 Q 点的电势高 C 液滴仍保持静止 D 液滴的电势能增大 9 案 ABC 方向 d 1 电场线的切线方向 方向 2 正电荷所受电场力的方向 或负电荷所受电场力的反向 3 电势降最快的方向 由U E理解 注意 电场强度是矢量 遵守平行四边形法则 其它有用性质 1 电场线的疏密程度 等势面的疏密程度均能反映场强的大小 2 电势 电势差 电势能 等势面及电场强度等它们之间没有直接的关联 要根据各自的 性质 电场性质等综合求解 例 如下图所示 等势面上的点电势相等 但是场强大小不一定相等 可以根据电场的性 质理解下图中其它各物理量间也没有直接的关系 例题 关于静电场 下列结论普遍成立的是 A 电场强度大的地方电势高 电场强度小的地方电势低 B 电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C 在正电荷或负电荷产生的静电场中 场强方向都指向电势降低最快的方向 D 将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点 电场力做功为零 10 例题 下面说法正确的是 A 在电场中 电场强度大的点 电势必定高 B 电荷置于电势越高的点 其所具有的 电势能也越大 C 电场中电场强度大的地方 沿电场线方向电势降落快 D 一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时 电势能一定变化 例题 空间有一沿 x 轴对称分布的电场 其电场强度 E 随 x 变化的图象如下图所示 下 列说法中正确的是 A O 点的电势最低 B x2 点的电势最高 C x1 和 x1 两点的电势相等 D x1 和 x3 两点的电势相等 例题 空间存在一沿 x 轴方向的静电场 电场强度 E 随 x 变化的关系如下图所示 图线 关于坐标原点对称 A B 是 x 轴上关于原点对称的两点 下列说法中正确的是 A 电子在 A B 两点的电势能相等 B 电子在 A B 两点的加速度方向相反 C 电子从 A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 D 取无穷远处电势为零 则 O 点处电势为正 解析 将电荷从 A 移到 B 可由题图知电场力做功为零 故两点电势相等 所以电子在 A B 两点的电势能相等 A 正确 因为 x 轴上原点两边对称点的场强大 例题 真空中相距为 3a 的两个点电荷 M N 分别固定于 x 轴上 x1 0 和 x2 3a 的两点 11 上 在它们连线上各点场强随 x 变化关系如下图所示 以下判断中正确的是 A 点电荷 M N 一定均为正电荷 B 点电荷 M N 一定均为负电荷 C 点电荷 M N 所带电荷量的绝对值之比为 4 1 D 点电荷 M N 所带电荷量的绝对值之比为 2 1 答案 AC 3 由 d U E 可知 E 越大 沿电场线方向 电势降越快 三 等势线 等势面 等势体 定义 电势相等的点所连成的线即为等势线 电势相等的点所构成的面即为等势面 电势 相等的点所构成的物体即为等势体 1 中学阶段所画的等势面都默认为等差等势面 2 由 U E d可知 等势面的疏密程度能反映场强的大小 场线间的距离必定相等 3 电场线 或电场力 垂直于等势线 等势面和等势体 4 等势线 等势面和等势体上的点电势相等 故可等效移动法求解某一些问题 E E 画电场线求场强的一般步骤 1 找出电势最高的点和电势最低的点并连线 可知沿此线电势均匀变化 2 线外必有与线上电势相等的点 连接这两点即为等势线 匀强电场中的应用 原因 匀强电场中的等势面为平面 等势线为直线 3 根据电场线垂直于等势线 及沿电场线的方向电势降低的性质可以作出电场线 再结合题目的其它信息即可求出场强 例题 如下图所示 等边 ABC 处于一匀强电场中 已知 AB U6V AC U3V 请在下图中画出该匀强电场的方向 12 例题 如下图一所示 在匀强电场中有一半径为 R 的圆 O 场强方向与圆 O 所在平面平 行 场强大小为 E 电荷量为 q 的带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从 A 点进入 圆形区域中 只在电场力作用下运动 从圆周上不同点离开圆形区域 其中从 C 点离开圆 形区域的带电微粒的动能最大 图中 O 是圆心 AB 是圆的直径 AC 是与 AB 成 角的弦 则 A 匀强电场的方向沿 AC 方向 B 匀强电场的方向沿 OC 方向 C 从 A 到 C 电场力做功为 2qERcos D 从 A 到 C 电场力做功为 2qER 2 cos 解析 如上图二所示 根据题意 带电粒子初动能一样 从 C 点离开圆形区域的粒子动能 最大 故过 C 点作圆的切线即为等势线 经分析 BD 正确 例题 如下图一所示 匀强电场中有 a b c 三点 在以它们为顶点的三角形中 a 30 c 90 电场方向与三角形所在平面平行 已知 a b c 三点的电势分别为 2 V 2 V 和 2 V 该三角形的外 33 接圆上最低 最高电势分别为 A 2 V 2 V 33 B 0V 4V C V V 2 4 3 3 2 4 3 3 D 0V V 3 例题 空间有一匀强电场 在电场中建立如下图所示的直角坐标系 O xyz M N P 13 为电场中的三个点 M 点的坐标为 0 a 0 N 点的坐标为 a 0 0 P 点的坐标为 已 a a 2 a 2 知电场方向平行于直线 MN M 点电势为 0 N 点电势为 1 V 则 P 点的电势为 A V B V C V D V 2 2 3 2 1 4 3 4 正确 答案 D 四 电势 电势差 电势能 电势 单位 伏特 V Q K r 1 故正点电荷产生的电场中的电势为正 负点电荷产生的电场中的电 势为负 以无穷远为零电势 则 2 由沿电场线的方向电势降低的性质也可以判定正点电荷产生的电场 中的电势为正 负点电荷产生的电场中的电势为负 零电势位置的选取具有任意性 1 一般以无穷远或大地为零电势 零电势 注意 接地问题一般以大地为零电势 其它问题则一般以无穷远为零电势 2 电势与零电势的选取有关 会随着零电势位置选取的不同而不同 例题 现有两个等量异种点电荷 A 和 B 带电分别为 Q 和 Q a 为 AB 连线的中点 b 与 a 关于 B 对称 它们都在一条直线上 如下图所示 试比较 a b 两点所在处场强 E 的 大小和电势 的高低 例题 如下图所示的电路 O点接地 试分析 P 向右滑动时 M N 两点电势的变化情况 解 O点接地 说明O点电势为零 所以 M 为正电势 N 为负电势 P 向右滑动 MO U 14 减小 ON U 增大 所以 M 减小 N 减小 电势差 ABAB U BABA U 1 电势差的正 负意义即反 映哪点的电势高 哪点的电势低 例 ABA U0 B 2 电势差和零电势位置的选取无关 3 由U Ed 理解 电场强度越大 沿电场线方向电势降越快 例 如下图所示 则 例题 如下图所示 a b c 是一条电场线上的三个点 电场线的方向由 a 到 c a b 间 距离等于 b c 间距离 用 a b c 和 Ea Eb Ec 分别表示 a b c 三点的电势和电 场强度 可以判定 A a b c B a b b c C Ea Eb Ec D Ea Eb Ec 解析 沿电场线方向电势降低 故 A 正确 不知道电场线的疏密分布情况故无法判断电势 差和场强的大小 所以 BCD 均错 答案 A 注意 电势差是指电场中两点之间电势的差值 也叫电压 用字母 U 表示 电势差有正 负性 正 负能反映哪点的电势高 哪点的电势低 但是在电路中电压习惯默认为正值 电压 一词一般只用于电路当中 电势差 则普遍应用于一切电现象当中 例 如下图所示 则 例题 用均匀导线做成的正方形线框的每边长为 0 2m 正方形的一半放在和纸面垂直向 里的匀强磁场中 如下图所示 当磁场以每秒 10T 的变化率增强时 线框中a b 两点的 电势差是 A B C D 解析 2 1111 100 20 1 2222 B UESV t 路端 0 1 ab UV 故 B 正确 电势能 15 ABAB2112 WU Eq PPPP qEEEE 电场力做功是电势能变化的量度 1 电场力做正功 电势能减小 电场力做多少正功电势能减小多少 2 电场力做负功 电势能增加 电场力做多少负功电势能增加多少 例 带电粒子从 A 点以一定的初速度入射正点电荷所形成的电场中 若带电粒子仅在电场 力的作用下运动 形成如下图所示的轨迹线 则 1 沿 ABC 轨迹线运动的带电粒子带负电 由 A 至 B 电场力做正功 电势能减小 动能增 大 由 B 至 C 电场力做负功 电势能增大 动能减小 2 沿 ADE 轨迹线运动的带电粒子带正电 由 A 至 D 电场力做负功 电势能增大 动能减 小 由 D 至 E 电场力做正功 电势能减小 动能增大 3 同一带电粒子在 A C 或 A E 两点的速率相等 例题 在静电场中 将一正电荷从 a 点移到 b 点 电场力做了负功 则 A b 点的电场强度一定比 a 点大 B 电场线方向一定从 b 指向 a C b 点的电势一定比 a 点高 D 该电荷的动能一定减小 例题 两带电小球 电荷量分别为 q 和 q 固定在一长度为 l 的绝缘细杆的两端 置 于电场强度为 E 的匀强电场中 杆与场强方向平行 其位置如右图所示 若此杆绕过 O 点 垂直于杆的轴线顺时针转过 90 则在此转动过程中 电场力做的功为 A 0 B qEl C 2qEl D qEl 例题 一平行板电容器的电容为 C 两板间的距离为 d 上板带正电 电荷量为 Q 下 板带负电 电荷量为 Q 它们产生的电场在无穷远处的电势为零 两个带异号电荷的小 球用一绝缘钢性杆相连 小球的电荷量分别为 q 和 q 杆长为 l l d 现将它们从无穷 远处移到电容器的两板之间 处于如下图所示的静止状态 杆与板面垂直 在此过程中 16 电场力对两个小球所做总功的大小等于多少 设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变 总结 1 电势 电势差 电势能都是标量 有正 负 注意 运用相关公式解题时要代入正 负号求解 2 电势和电势能均与零电势位置的选取有关 而电势差与零电势位置的选取无关 五 静电屏蔽 基本原理 1 金属导体内部有自由移动的电子 但正电荷不移动 2 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 要有宏观整体思想 例 带电体或带电球壳的电荷都只分布在外表面 其内部或内表面不带电 例 理解下图中验电器的演示实验 拓展 验电器与静电计的区别 理解验电器的外壳不一定要是金属材料可以是塑料 玻璃等 而静电计的外壳则必须是金 属材料 静电计可以当验电器使用 但是验电器则不能当静电计使用 例题 如下图所示 有一带正电的验电器 当一金属球 A 靠近验电器的小球 17 B 不接触 时 验电器的金箔张角减小 则 A 金属球可能不带电 B 金属球可能带负电 C 金属球可能带正电 D 金属球一定带负电 例题 静电计是在验电器的基础上制成的 用其指针张角的大小来定性显示其金属球与 外壳之间的电势差大小 如下图所示 A B 是平行板电容器的两个金属板 G 为静电 计 开始时开关 S 闭合 静电计指针张开一定角度 为了使指针张开的角度增大些 下列 采取的措施可行的是 A 断开开关 S 后 将 A B 分开些 B 保持开关 S 闭合 将 A B 两极板分开些 C 保持开关 S 闭合 将 A B 两极板靠近些 D 保持开关 S 闭合 将变阻器滑动触头向右移动 解析 要使静电计的指针张开角度增大些 必须使静电计金属球 和外壳之间的电势差增大 断开开关 S 后 将 A B 分开些 电 容器的带电量不变 电容减小 电势差增大 A 正确 保持开关 S 闭合 将 A B 两极板分开或靠近些 静电计金属球和外壳之间的电势差不变 B C 错 误 保持开关 S 闭合 将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动 静电计金属球和外壳之间 的电势差不变 D 错误 答案 A 18 例题 一带正电的绝缘金属球壳 A 顶部开孔 有两只带正电的金属球 B C 用金属导 线连接 让 B 球置于球壳 A 的空腔中与内表面接触后又提起到图 3 位置 C 球放 A 球壳外 离 A 球较远 待静电平衡后 正确的说法是 A B C 球都带电 B B 球不带电 C 球带电 C 让 C 球接地后 B 球带负电 D C 球接地后 A 球壳空腔中场强为零 例题 如下图所示 绝缘开口空心金属球壳 A 已带电 今把验电