高二数学上 7.3《等比数列》教案 沪教版VIP

用心 爱心 专心 7 7 1 1 等比数列等比数列 一 教学内容分析教学内容分析 本小节的重点是等比数列和等比中项的概念 理解的关键是发现相邻项之间的关系 本小节的难点是等比数列的递推公式 突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算 关系 二 教学目标设计二 教学目标设计 理解等比数列和等比中项的概念 能正确计算公比及相关的项 通过对等比数列的学习 培养观察 类比分析能力 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 重点 等比数列和等比中项的概念 重点 等比数列和等比中项的概念 重点 等比数列和等比中项的概念 难点 等比数列递推关系 四 教学流程设计四 教学流程设计 课堂小结并布置作业 等比数列 等比中项概念 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 复习回顾一 复习回顾 思考并回答下列问题思考并回答下列问题 什么叫等差数列 等差中项 递推关系式是什么 二 讲授新课二 讲授新课 等比数列 等比数列 实例引入 递推关系 特征 分析 运用与深化 例题解析 巩固练习 用心 爱心 专心 等比数列的概念引入 等比数列的概念引入 研究下面 3 个数列的递推公式及其特点 课本 P19 1 2 4 8 5 25 125 625 1 2 1 4 1 8 1 解答 数列 的递推公式分别是 数列 1 22 1 1 a naa nn 数列 5 25 1 1 a naa nn 数列 1 2 2 1 1 1 a naa nn 说明说明 启发学生观察并发现如下结论 这三个递推公式都可以写成 为非零常数qnq a a n n 2 1 的形式 得出相邻两项之间的关系 等比数列的定义 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项高 考 资 源 网与它前一项的比等于同一个常数 这样的数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用小写字母q表示 等比中项 等比中项 等比中项的概念 等比中项的概念 与等差中项的概念类似 如果bGa 成等比数列 那么 G 叫做ba与的等比中项 等比中项的性质 1 如果三个数成等比数列 那么等比中项的平方等于另两项的积 2 在一个等比数列中 从第二项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它前一项与 后一项的等比中项 3 3 概念深化 概念深化 以a为等比中项的三个数可表示为aqa q a 显然它们的积是等比中项的立方 用心 爱心 专心 4 4 例题解析 例题解析 例 1 在数列 n a中 如果数列 n a为等比数列 12 100 50aa 求公比q及 3 a 并 用计算器计算 5 a 8 a 解 1 2 q 3 a 25 5 a 6 25 8 a 0 78125 说明说明 启发学生利用等比数列的定义 即相邻两项的关系解决问题 让学生回味计算 过程 为研究通项公式作铺垫 例 2 求 9 与 25 的等比中项 G 解 G 15 例 3 在 2 与 9 之间插入两个数 使前三个数依次成等差数列 后三个成等比数列 试求出 这个数列 解 设插入的两个数依次为ba与 则有 ab ab 9 22 2 解得ba与分别为 2 3 4 1 或 4 6 所以这个数列的各项为 2 2 3 4 1 9 或 2 4 6 9 例 4 有四个数 前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的 和为 37 第二个数与第三个数的和为 36 求这四个数 补充 解 设前三个数分别为daada 则第四个数为 a da 2 由 36 37 2 daa a da da 解得 4 81 16 aa或 2 9 4 dd或 所求的四个数是 12 16 20 25 或 4 49 4 63 4 81 4 99 说明说明 合理利用等差中项与等比中项的性质 可使本题求四个量转化为求两个量 三 巩固练习三 巩固练习 练习 7 3 1 用心