高考数学一轮复习（例题解析） 6.2 两角和与差及二倍角的三角函数

用心 爱心 专心 1 高中数学一轮复习资料高中数学一轮复习资料 第六章第六章 三角恒等变形三角恒等变形 第二节第二节 两角和与差及二倍角的三角函数两角和与差及二倍角的三角函数 A A 组组 1 若 sin 则 cos 3 5 2 2 5 4 解析 由于 sin 得 cos 由两角和与差的余弦公式得 2 2 3 5 4 5 cos cos sin 5 4 2 2 2 10 2 已知 则 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2cos 解析 3 2 2 2 3 4 4 4 3 8 1 2 1 2 1 2 1 2cos 1 2 1 2 cos2 2 sin 1 2 1 2cos 2 4 3 2010 年南京市调研 计算 cos10 3sin10 1 cos80 解析 cos10 3sin10 1 cos80 2cos 10 60 2sin240 2cos50 2sin40 2 4 2009 年高考上海卷 函数y 2cos2x sin2x的最小值是 解析 y 2cos2x sin2x sin2x 1 cos2x sin2x cos2x 1 sin 2x 1 1 2 42 5 原创题 函数f x sin2x cos2x 的最小值是 1 2010sin2x 1 2010cos2x 解析 f x 2010sin4x 1 2010cos4x 1 20102sin2xcos2x 20102sin4xcos4x 2010 sin4x cos4x 1 20102sin2xcos2x sin2xcos2x 1 2011 20102sin2xcos2x 2 2010 2 20102011 6 已知角 且 4cos 3sin 2cos 3sin 0 4 2 1 求 tan 的值 2 求 cos 2 的值 4 3 解 4cos 3sin 2cos 3sin 0 又 tan sin cos 4 2 4 3 4 5 3 5 1 tan 7 4 tan tan 4 1 tan tan 4 4 3 1 1 4 3 2 cos2 2cos2 1 sin2 2sin cos 7 25 24 25 用心 爱心 专心 2 cos 2 coscos2 sinsin2 3 3 3 1 2 7 25 3 2 24 25 24 3 7 50 B B 组组 1 若 tan tan 则 tan 2 5 4 1 4 4 解析 tan tan 4 4 tan tan f 4 1 tan tan f 4 2 5 1 4 1 2 5 1 4 3 22 2 2009 年高考陕西卷改编 若 3sin cos 0 则的值为 1 cos2 sin2 解析 由 3sin cos 0 得 cos 3sin 则 1 cos2 sin2 sin2 cos2 cos2 2sin cos 9sin2 sin2 9sin2 6sin2 10 3 3 设a sin14 cos14 b sin16 cos16 c 则a b c的大小关系是 6 2 解析 a sin59 c sin60 b sin61 a c b 222 或a2 1 sin28 1 c2 a c b 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 4 2的化简结果是 2 2cos81 sin8 解析 原式 2 2cos4 2 sin4 cos4 2sin4 4cos24 sin4 cos4 2 5 若 tan 则 sin 2 的值为 1 tan 10 3 4 2 4 解析 由题意知 tan 3 sin 2 sin2 cos2 而 sin2 4 2 2 cos2 sin 2 2tan 1 tan2 3 5 1 tan2 1 tan2 4 5 4 2 2 3 5 4 5 2 10 6 若函数f x sin2x 2sin2x sin2x x R R 则f x 的最小正周期为 解析 f x sin2x 1 2sin2x sin2xcos2x sin4x 所以T 1 2 2 4 2 7 2010 年无锡质检 的值为 2cos5 sin25 cos25 解析 由已知得 原式 2cos 30 25 sin25 cos25 3cos25 cos25 3 8 向量a a cos10 sin10 b b cos70 sin70 a a 2b b 解析 a a 2b b 2 cos10 2cos70 2 sin10 2sin70 2 5 4cos10 cos70 4sin10 sin70 5 4cos60 3 a a 2b b 3 9 2010 年江苏省南通市调研 已知 1 tan 则 tan 2 1 cos2 sin cos 1 3 解析 因为 1 即 1 所以 2tan 1 即 1 cos2 sin cos 1 tan2 1 tan2 1 2 2tan 1 tan2 tan 所以 tan 2 tan 1 1 2 tan tan 1 tan tan 1 3 1 2 1 1 6 用心 爱心 专心 3 10 已知 tan 2 求 1 tan 的值 2 的值 4 sin2 cos2 1 cos2 解 1 tan tan 2 tan 3 4 1 tan 1 tan 4 1 2 1 2 2 tan sin2 cos2 1 cos2 2sin cos cos2 2cos2 2sin cos 2cos 1 2 5 2 11 如图 点A B是单位圆上的两点 A B两点分别在第一 二 象限 点C是圆与x轴正半轴的交点 AOB是正三角 形 若点A的坐标为 记 COA 3 5 4 5 1 求的值 2 求 BC 2的值 1 sin2 1 cos2 解 1 A的坐标为 根据三角函数的定义可知 sin cos 3 5 4 5 4 5 3 5 1 sin2 1 cos2 1 2sin cos 2cos2 49 18 2 AOB为正三角形 AOB 60 cos COB cos 60 cos cos60 sin sin60 3 5 1 2 4 5 3 2 3 4 3 10 BC 2 OC 2 OB 2 2 OC OB cos COB 1 1 2 3 4 3 10 7 4 3 5 12 2009 年高考江西卷 ABC中 A B C所对的边分别为 a b c tanC sin B A cosC 1 求角A C 2 若S ABC 3 求a c sinA sinB cosA cosB3 解 1 因为 tanC 即 sinA sinB cosA cosB sinC cosC sinA sinB cosA cosB 所以 sinCcosA sinCcosB cosCsinA cosCsinB 即 sinCcosA cosCsinA cosCsinB sinCcosB 得 sin C A sin B C 所以C A B C 或C A B C 不成立 即 2C A B