浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（六）A卷

第 1 页 共 16 页 浙教版浙教版 2019 20202019 2020 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 六 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 六 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 4 分 三张扑克牌背面都写着一个数字 其中两张写着 另一张被弄脏 了 已知从这三张牌中抽一张背面数字是无理数的概率是 则弄脏的那一张背面的数 字可能是 A 6 B C D 0 4 2 4 分 一家商店将某种服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果 每件服装仍可获利 15 元 设这种服装每件的成本是 x 元 则可列方程为 A B C D 3 4 分 下列几种说法中 正确的是 A 0 是最小的数 B 数轴上距原点 3 个单位的点表示的数是 3 C 最大的负有理数是 1 第 2 页 共 16 页 D 任何有理数的绝对值都是正数 4 4 分 如图 圆心在 y 轴的负半轴上 半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A 0 1 过点 P 0 7 的直线 l 与 B 相交于 C D 两点 则弦 CD 长的所有可能的整 数值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 4 分 已知抛物线具有如下性质 该抛物线上任意一点到定点 F 0 2 的距离与到 x 轴的距离始终相等 如图 点 M 的坐标为 3 P 是抛物线 上一个动点 则 PMF 周长的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 6 4 分 若 3x 4 9y 7 则 3x 2y 的值为 A 第 3 页 共 16 页 B C 3 D 7 4 分 如图 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 于点 E 连接 BC BD 下列结论中不 一定正确的是 A AE BE B C OE DE D DBC 90 8 4 分 在如图所示的计算程序中 y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为 第 4 页 共 16 页 A B C D 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 4 分 已知点 P a 1 2a 3 关于 x 轴的对称点在第一象限 则 a 的取值取值范围 是 10 4 分 王强参加 3 000 米长跑 他以 6 米 秒的速度跑了一段路程后 又以 4 米 秒的速度跑完了其余的路程 一共花了 10 分钟 求他以 6 米 秒的速度跑了多少米 设他 以 6 米 秒的速度跑了 x 米 则列出的方程是 11 4 分 若 b 1 c 1 2 0 则 a b c 12 4 分 有一个数值转换器 原理如图所示 若开始输入 x 的值是 3 可发现第 1 次输出的结果是 10 第 2 次输出的结果是 5 第 3 次输出的结果是 16 第 4 次输出的结果 是 8 依次继续下去 第 2018 次输出的结果是 第 5 页 共 16 页 13 4 分 如图 在正方形 ABCD 中 BE 1 将 BC 沿 CE 翻折 使 B 点对应点刚好落 在对角线 AC 上 将 AD 沿 AF 翻折 使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上 求 EF 14 4 分 一元二次方程 x x 的解为 15 4 分 如图 AB CD AD BC 相交于点 E 过点 E 作 EF CD 交 BD 于点 F 如果 EF 6 那么 CD 的长等于 16 4 分 如图 在 ABCD 中 以点 A 为圆心 AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于 点 C 交 AD 于点 E 延长 BA 与 O 相交于点 F 若 的长为 则图中阴影部分的面 积为 第 6 页 共 16 页 三 三 解答题 共解答题 共 5 5 小题 小题 5656 分 分 共共 5 5 题 共题 共 5656 分分 17 10 分 自从湖南与欧洲的 湘欧快线 开通后 我省与欧洲各国经贸往来日益 频繁 某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品 经调查 用 16000 元采购 A 型商品的件 数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍 一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元 1 求一件 A B 型商品的进价分别为多少元 2 若该欧洲客商购进 A B 型商品共 250 件进行试销 其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数 且不小于 80 件 已知 A 型商品的售价为 240 元 件 B 型商品的售价为 220 元 件 且全部售出 设购进 A 型商品 m 件 求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数 关系式 并写出 m 的取值范围 3 在 2 的条件下 欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品 就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元 求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最 大收益 18 10 0 分 如图 过点 P 作 PA PB 分别与以 OA 为半径的半圆切于 A B 延长 AO 交切线 PB 于点 C 交半圆与于点 D 1 若 PC 5 AC 4 求 BC 的长 2 设 DC AD 1 2 求 的值 第 7 页 共 16 页 19 10 0 分 某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热 并立即将材料分为 A B 两组 采用不同工艺做降温对比实验 设降温开始后经过 x min 时 A B 两组材料的 温度分别为 yA yB yA yB 与 x 的函数关系式分别为 yA kx b yB x 60 2 m 部分图象如图所示 当 x 40 时 两组材料的温度相同 1 分别求 yA yB 关于 x 的函数关系式 2 当 A 组材料的温度降至 120 时 B 组材料的温度是多少 3 在 0 x 40 的什么时刻 两组材料温差最大 20 12 分 如图 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 8 BC 6 点 P 以每秒 1 个单位 的速度从 A 向 C 运动 同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 A B C 方向运动 它们到 C 点 后都停止运动 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 1 在运动过程中 求 P Q 两点间距离的最大值 2 经过 t 秒的运动 求 ABC 被直线 PQ 扫过的面积 S 与时间 t 的函数关系式 3 P Q 两点在运动过程中 是否存在时间 t 使得 PQC 为等腰三角形 若存在 求出此时的 t 值 若不存在 请说明理由 2 24 结果保留一位小数 第 8 页 共 16 页 21 14 分 几何探究题 1 发现 在平面内 若 BC a AC b 其中 a b 当点 A 在线段 BC 上时 如图 1 线段 AB 的长取得最小值 最小值为 当点 A 在线段 BC 延长线上时 如图 2 线段 AB 的长取得最大值 最大值为 2 应用 点 A 为线段 BC 外一动点 如图 3 分别以 AB AC 为边 作等边 ABD 和 等边 ACE 连接 CD BE 证明 CD BE 若 BC 3 AC 1 则线段 CD 长度的最大值为 3 拓展 如图 4 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 0 点 B 的坐标为 5 0 点 P 为线 AB 外一动点 且 PA 2 PM PB BPM 90 请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 第 9 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 16 页 15 1 16 1 三 三 解答题 共解答题 共 5 5 小题 小题 5656 分 分 共共