高中物理 带电粒子在匀强电场中综合问题的解析6教案 新人教版选修3-1

用心 爱心 专心1 带电粒子在匀强电场中综合问题的解析带电粒子在匀强电场中综合问题的解析 带电粒子在匀强电场中的运动 是一个综合电场力 电势能的力学问题 研究的方法与质点动 力学相同 它同样遵循运动的合成与分解 力的独立作用原理 牛顿运动定律 动能定理 动量定 理 动量守恒定律及能的转化与守恒等力学规律 研究时 主要可以从带电粒子的受力产生加速度 及能量转化两条线索展开 带电粒子在匀强电场中的运动状态有匀速直线运动 匀变速直线运动及匀变速曲线运动等多种 运动形式 处理带电粒子在匀强电场中运动问题的一般步骤 分析带电粒子的受力情况 分析带电粒子的初始状态及条件 确定带电粒子作直线运动还是曲线运动 建立正确 的物理模型 进而确定解题方法 是动量守恒 还是能量守恒等 利用物理规律或其它解题 手段 如图线等 找出物理量间的关系 建立方程组 带电粒子在交变电场中 矩形方波 的运动问题 涉及到力学和电场知识的综合应用 虽很多 题目所涉及的物理情景基本上相同 给人的直观感觉也往往相差不多 但由于命题者可以拟定不同 的题设条件 假设不同的初始状态 又可从不同的角度提出问题 在高考中曾经反复出现过这类试 题 由于带电粒子在交变电场中运动时 所受的电场力 产生的加速度以及有关速度 能量都可能 出现周期性的变化 所以在解答这类问题时 应重视以下几点 善于借助图像来描述粒子在 电场中的运动情况 从而直观展示其物理过程 认真分析题目给出的初始条件和要求 必须全面分析物理过程 确定相关物理量的变化情况 尤其应注意解题过程中的临界情况的出现 谨防漏解或错解 应熟悉带电粒子在交变电场中作不同运动的条件 带电粒子在匀强电场中综合问题的具体处理方法 类比与等效 独立作用原理 全过程法 图像法 一 类比与等效 电场力和重力都是恒力 在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比 例如 垂直射入 平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛 带电单摆在竖直方向的匀强电场中的运动可等效于 重力场强度 g 值的变化等 例一 一条长为 l 的细线上端固定在 点 下端系一个质量为 m 的小球 将它置于一个很大的 匀强电场中 电场强度为 方向水平向右 已知小球在 点时平衡 细线与竖 直线的夹角为 如图所示 求 当悬线与竖直线的夹角为多大时 才能使小球由静止释放后 细线到竖直 位置时 小球速度恰好为零 当细线与竖直线的夹角为 时 至少要给小球一个多大的冲量 才能使 小球在竖直面内做圆周运动 解析 本题是一个带电粒子在匀强电场和重力场中的综合问题 在处理这个问题时 由于电场 力和重力都是恒定的 所以可以将这个匀强电场和重力场看成一个场 合场 对小球在 点时受 力分析如右图所示 由于小球是在匀强电场和重力场的复合场中运动 其等效重 力加速度 复合场场强 g cos g 小球的运动类比为一单摆 点为振动的平 衡位置 竖直位置为最大位移处 由对称性即可得出结论 当悬线与竖直线的夹 角 2 绳系小球在匀强电场和重力场的复合场中做圆周运动的条件与在重力场中类似 只不过运动时 其等效 最低 点是 其等效 最高 点是与等效 最低 点 以 点为对称的 点 其等效重 力加速度 复合场场强 为 g 所以小球要求能够在竖直面内做圆周运动 在等效 最高 点 的 用心 爱心 专心2 最小速度lg D 由动能定理得 22 2 1 2 1 2 BD mmlmg 解得 cos 5 5 gl lg B 给小球施加的冲量至少应为 cos 5gl mmI B 本题在求解过程中利用了类比与等效的方法 并与单摆 竖直面内圆周运动的 最高 点和 最低 点类比 简化了解题过程 思路清晰 解法灵活 二 独立作用原理 当一个带电体同时受到几个恒力的作用做曲线运动时 从力的独立作用原理出发 根据在不同 方向上的受力和运动的特点 应用物理定理或定律的分量形式解题 例二 如图所示 在水平方向的匀强电场中 有一带电体 P 自 点 竖直向上射出 它的初动能为 当它上升到最高点 时 它的动能 为 则物体折回通过与 在同一水平线上的 O点时 其动能为多大 解析 这个题目可以根据力的独立作用原理和运动的独立性来处理 此带电体 P 在电场力和重力的共同作用下 根据运动的独立性带电体 P 在竖直方向上做竖直上抛运 动 在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动 设带电体 P 在 点的动能为 到达 点的动 能为 到达 点的动能为 由于在竖直面内做竖直上抛运动 所以 到 的时间与 到 的时间相等即 MO OM tt 由于水平方向上做初速为零的匀加速直线运动 所以在相邻的相等 时间内水平方向的位移之比为 3 即31 MO OM xx 另外 竖直方向只有重力做功 所以带电体 P 在 点时的竖直方向的速度大小与在 时相等 从 点到 点重力没有做功 带电体 P 在最高点 点的动能为 此时速度方向水平 即从 点到 点电场力做功 水平方向电场力恒定 由此可知电场力做功与位移成正比 所以可以得 到从 点到 点电场力做功为 故从 点到 点电场力总共做功为 这样便可以 计算出到达 点时 带电体 的总动能为 带电微粒同时受重力和电场力 恒力 作用时 是把重力与电场力合成一个恒力总起来考虑还 是分别考虑重力和电场力的作用 需要具体问题具体分析 灵活运用 三 全过程法 带电粒子在恒定的电场力 重力及其它力的共同作用下运动最终达到平衡或静止状态 由于恒 定的电场力和重力做功与路径无关 所以可以将整个过程一起来考虑 并作为研究对象 只考虑初 状态和末状态 就可以不必考虑其中间的相互作用过程 例三 一根对称的 型玻璃管置于竖直平面内 管所在的空间有竖直方向的匀强电场 质量为 m 带正电量为 q 的小物体在管内从 点由静止开始运动 且与 管壁的动摩擦因数为 管 长为 l 小球在 端与管作用没有能量 损失 管与水平面夹角为 如图所示 求从 开始 小物体运动的总 路程是多少 设 q mg mg tg 因为电场力和重力做功只跟起点位 置和终点位置有关 而跟路径无关 所以电场力做正功 sinqElWE 重力做负功 sinmglWG 摩擦力恒定为 cos mgqEFf 整个过程中摩擦力始终做负功 设小物体运动的总路程为 则整个过程中摩擦力做的总功为 cos mgqESWf 根据动能定理得 0 fGE WWW 即0cos sinsin mgqESmglqEl 整理得 cos sin mgqESlmgqE 最终得 tg l S 许多的学生可能会考虑采用一次次沿管壁向上 向下的运动 依次列出方程 采用不完全归纳 法 最后试图用求级数的方法解得结果 但终因没有充分体会题意 而得不出结果 解决本题的关 键 不被表面现象迷惑 不纠缠非本质因素 往复多少次 每次到达斜面上什么位置 挖掘隐含条件 滑块最终停在什么位置 选择最佳解题途径 全过程利用动能定理或 能的转化与守恒定律 四 图像法 把数学中的函数图像应用于物理题目的解答过程 首先必须要解决的问题是深刻领会图像的物 理意义 这是用图像来解答物理题目的基础 把物理问题转化为函数图像来处理是在理解了图像的 物理含义的基础上进行的 在物理解题过程中 有的题目关键是临界点的正确寻找 寻找临界点方 法是多种多样的 有时利用图像既方便又快捷 因为图像比较直观 一目了然 函数图像的曲线与 坐标轴间所围的面积常常有它的物理含义 如 t 图像的曲线与坐标轴所围的面积表示位移 有 时灵活变换图像中两个变量中的一个 可以加深对知识的理解 因图像中变量发生转换 所以图像 的曲线与坐标轴所围的面积 斜率等的物理意义都发生了变化 例四 如图 a 所示 平行板电容器两金属板 和 相距为 d 紧靠它们的右端安放着垂直 于金属板的靶 现在 板上加上如图 b 所示的方波形的电压 AB 电压的正向值为 0 反向值为 2 0 U 且每隔 2 T 换向一次 现有质量为 m 的带正电且电量为 q 的连续粒子束从 左边缘的中点 以平行金属板的方向 射入 设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在 间的 飞行时间均为 不计带电粒子的重力 则 在距靶 的中心点 多远的范围内有粒子击中 用心 爱心 专心4 要使粒子能全部打在靶 上 电压 的数值应满足什么条件 写出 0 m d q 的 关系式即可 由已知条件知 必有带电粒子击中 点 电场力对每个击中 点的带电粒子做的总功是多 少 解析 这是一个带电粒子在方波形交变电场中运动的综合问题 粒子束进入 两极板后 在周 期性电场力作用下作两个方向上的分运动 即平行极板方向的匀速直线运动和垂直于极板方向的匀 变速运动 现对垂直于极板方向的各种运动情况作一分析 因为带电粒子所受到的电场力 U d q FE 而 d q 是一个常数 所以将 AB U t 图像转化为 E F t 图像 形状应该是相同的 如右图所示 对于 E F t 这个图像曲线与坐标轴所围的面积的物理意义是带电粒子所受电场力的冲量 假如带电粒 子在 4 T 时进入方波形交变电场 由于图示阴影部分的面积相等 从 4 T 到 这段时间内电场力的总 冲量为零 所以 时刻速度为零 带电粒子在电场中运动的总时间为 在剩下的 4 T 时间内电场 力的冲量与 4 T 到 2 T 电场力的冲量相等 方向相同 所以带电粒子在 4 T 到 2 T 的时间内作匀加速运动 在 2 T 到 的时间内作匀减速运动 时刻速度为零 在 到 4 5T 的时间内又作匀加速运动 故在 整个时间 内带电粒子的运动方向一直向下运动 若进入交变电场的时刻在 4 T 以前 那么从进入 到 2 T 的时间内电场力的冲量大于从 2 T 到 的时间内电场力的冲量 这样 时刻速度不为零 方向 向下 所以粒子在垂直于极板方向上也一直向下运动 由以上分析可知在 TnTnTt 4 1 1 Nn 时刻进入 间的粒子在垂直于极板方向上一直向下运动 由以上分析可知 粒子在 上击中点在 下方最大位移处可能在 t 时刻进入的粒子取得 粒子先以 md qU a 0 1 作匀加速运动 后以 md qU a 2 0 2 作匀减速运 动 再以 md qU a 0 1 作匀加速运动 根据分析画出粒子在 2 1 t T nTt 24 1 T t T 的 t 图像 如上图所示 从此时刻进入电场时 击中点在 下方的距离为 DEHFBCFDABC SSSd 下 11 0 2 1 tt md qU 用心 爱心 专心5 22 22 1 0 1 0 1 0 T md qU t md qU t md qUT 2 2 1 1 t T 22 0 1 0 T md qU t md qU 2 22 1 00 1 0 t T md qUT md qU t md qU md TqU Tt md qU 164 3 2 0 1 0 可见 当 2 1 T t 即带电粒子在nTt 时刻入射时 有距 点下方最大距离击中点 最大距离 为 md TqU d 16 5 2 0 max 下 同理分析可得 在 2 T nTt 时刻进入的粒子有距 点向上的最大位移 即 md TqU d 16 2 0 max 上 综上所述 在距靶 的中心点 上方 md TqU 16 2 0 以内 下方 md TqU 16 5 2 0 以内 有粒子击中 要使粒子能全部打到靶 上 必须使最大偏移 2 max d d 下 即 216 5 2 0 d md TqU 解得 2 2 0 5 8 qT md U 在解决本题第三小题时有的同学可能会将大小和方向都不变的电场中带电粒子运动的情况应用 于此 如果电场的大小和方向都不变 带电粒子在电场方向上又没有位移 电场力做功为零 而本 题中 电场的大小和方向都随时间而变 上述结论不适用 由 max下 d md TqU Tt md qU 164 3 2 0 1 0 式可求 得 12 1 T t 时进入电场 max下 d 即粒子打在 点 带电粒子从 12 5T nT 时刻进入电场 先以 md qU a 0 1 作匀加速运动 12 T 再以 md qU a 2 0 2 作匀减速运动 12 2T 速度为零 反向以 md qU a 2 0 2 作 匀加速运动 12 4T 接着以 md qU a 0 1 作匀减速运动 12 2T 速度为零 由于总时间为 所以再反向 以 md qU a 0 1 作匀加速运动 4 T 最终打在 O点 由以上分析可知粒子打在 点时的竖直分速度为 4 1 T