＄1312线段的垂直平分线的性质（一）导学案

13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 一 导学案线段的垂直平分线的性质 一 导学案 备课时间 201 3 年 9 月 7 日 星期 六 学习时间 201 年 月 日 星期 学习目标 1 探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理 2 会用尺规过一点做已知直线的垂线 3 经历探索线段垂直平分线的性质的过程 培养认真探 究 积极思考的能力 学习重点 1 掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理 2 会用尺规过一点做已知直线的垂线 学习难点线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应用 学具使用多媒体课件 小黑板 彩粉笔 三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一 创设情境独立思考 课前 20 分钟 1 阅读课本 P 61 62 页 思考下列问题 1 线段垂直平分线的性质定理及逆定理是什么 2 如何用尺规过一点做已知直线的垂线 2 独立思考后我还有以下疑惑 二 答疑解惑我最棒 约 8 分钟 甲 乙 丙 丁 同伴互助 答疑解惑 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 一 导学案线段的垂直平分线的性质 一 导学案 学习活动设计意图 三 合作学习探索新知 约 15 分钟 1 小组合作分析问题 2 小组合作答疑解惑 3 师生合作解决问题 探究探究 1 1 如下图 木条 L 与 AB 钉在一起 L 垂直平分 AB P1 P2 P3 是 L 上 的点 分别量一量点 P1 P2 P3 到 A 与 B 的距离 你有什么发现 学生活动 学生活动 1 学生用平面图将上述问题进行转化 先作出线段 AB 过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 L 在 L 上取 P1 P2 P3 连结 AP1 AP2 BP1 BP2 CP1 CP2 2 作好图后 用直尺量出 AP1 AP2 BP1 BP2 CP1 CP2 讨论发现什么样的规律 探究结果 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等 的距离相等 即 AP1 BP1 AP2 BP2 能用我们已有的知识来证明这个结论吗 学生讨论给出 证明 证法一 利用判定两个三角形全 等 如下图 在 APC 和 BPC 中 PCPC PCAPCBRt ACBC 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 一 导学案线段的垂直平分线的性质 一 导学案 学习活动设计意图 APC BPC PA PB 证法二 利用轴对称性质 由于点 C 是线段 AB 的中点 将线段 AB 沿直线 L 对折 线 段 PA 与 PB 是重合的 因此它们也是相等的 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 反过来 与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直 平分线上平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两 端点距离相等的所有点的集合 四 归纳总结巩固新知 约 15 分钟 1 知识点的归纳总结 1 1 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等 相等 2 与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平 分线上分线上 2 运用新知解决问题 重点例习题的强化训练 例 1 尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知 直线 AB 和 AB 外一点 C 求作 AB 的垂线 使它经过点 C 作法 1 在 C 相对于 AB 的另一侧任选点 K 2 以 C 为圆心 CK 的长为半径作弧 交 AB 于 D E 两 点 3 分别以 D E 为圆心 大于DE 2 1 的长为半径作弧 两 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 一 导学案线段的垂直平分线的性质 一 导学案 学习活动设计意图 弧交于点 F 4 作直线 CF CF 就是所求作的垂线 课本 P62 页练习两题 课本 P64 65 页习题 13 1 第 2 5 7 8 两题 五 课堂小测 约 5 分钟 六 独立作业我能行 1 独立完成 13 1 2 线段的垂直平分线的性质 二 工具 单 2 课本 P64 65 页习题 13 1 第 6 9 题 作业本 七 课后反思 1 学习目标完成情况反思 2 掌握重点突破难点情况反思 3 错题记录及原因分析 自我评价 课上 1 本节课我对自己最满意的一件事是 2 本节课我对自己最不满意的一件事是 作业 独立完成 求助后独立完成 未及时完成 未完成 五 课堂小测 约五 课堂小测 约 5 5 分钟 分钟 1 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 相等 2 与这条线段两个端点 相等的点都在它的垂直平分线上 3 尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知 求作 C A B 直线 就是所求的垂线 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 二 导学案线段的垂直平分线的性质 二 导学案 备课时间201 3 年 9 月 7 日 星期 六 学习时间 201 年 月 日 星期 学习目标 1 会用尺规作线段的垂直平分线 2 经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程 体会利 用操作 归纳获得数学结论的过程 3 掌握轴对称图形对称轴的作法 4 通过提问 思考 归纳 探究来激发学习数学的兴趣 并了解一些研究问题的经验和方法 开拓实践能力 培 养创新精神 学习重点尺规作线段的垂直平分线 学习难点探索轴对称图形对称轴的作法 学具使用多媒体课件 小黑板 彩粉笔 三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一 创设情境独立思考 课前 20 分钟 1 阅读课本 P62 63 页 思考下列问题 1 如何用尺规作线段的垂直平分线 2 独立思考后我还有以下疑惑 二 答疑解惑我最棒 约 8 分钟 甲 乙 丙 丁 同伴互助 答疑解惑 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 二 导学案线段的垂直平分线的性质 二 导学案 学习活动设计意图 三 合作学习探索新知 约 15 分钟 1 小组合作分析问题 2 小组合作答疑解惑 3 师生合作解决问题 1 轴对称图形的性质是什么 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何 一对对称点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴如何来作呢 只要我们找到一对对应点 作出连结它们的线段的垂直平 分线 就可以得到这两个图形的对称轴了 2 如何作出线段的垂直平分线 提示 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质 只要作出到线段两端点距离相等的两点即可 已知 线段 AB 如图 1 求作 线段 AB 的垂直平分线 作法 如图 2 1 分别以点 A B 为圆心 以大于 1 2 AB 的长为半径作弧 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 二 导学案线段的垂直平分线的性质 二 导学案 学习活动设计意图 两弧相交于 C 和 D 两点 2 作直线 CD 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 在上述作法中 为什么要以 大于 1 2 AB 的长 为半径作 弧 1 如果以 1 2 AB 长为半径作弧 两弧只有一个交点 正 好是线段 AB 的中点 这样就找不到到端点 A B 距离相 等的两点 也就作不出线段 AB 的垂直平分线 2 如果以小于 1 2 AB 长为半径 两弧就没有交点 这样 找不到到 A B 两端点距离相等的点 也就作不出线段 AB 的垂直平分线了 只有以大于 1 2 长为半径作弧才可以作出 线段 AB 的垂直平分线 3 根据上面作法中的步骤 请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线 请与同伴进行交流 1 从作法的第一步可知 AC BC AD BD C D 都在 AB 的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定 定理 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 两点确定一条直线 4 我们曾用刻度尺找线段的中点 当我们学习了线段 垂直平分线的作法时 一旦垂直平分线作出 线段与线段 垂直平分线的交点就是线段的中点 所以我们也用这种方 法作线段的中点 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 二 导学案线段的垂直平分线的性质 二 导学案 学习活动设计意图 5 同学们不要忘了 我们作线段的垂直平分线是为了 什么 1 是为了作出轴对称图形的对称轴 2 那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢 3 我们只要找到任意一组对应点 作出这对对应点连 线的垂直平分线 就可以得到此图形的对称轴 四 归纳总结巩固新知 约 15 分钟 1 知识点的归纳总结 2 运用新知解决问题 重点例习题的强化训练 1 我们来看下面的例题 下图中的五角星有几条对称轴 作出这些对称轴 作法 1 找出五角星的一对对应点 A 和 A 连结 AA 2 作出线段 AA 的垂直平分线 L 则 L 就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法 可以找出五条对称轴 所以五角星有五 条对称轴 2 现在同学们自己画一个轴对称图形 再按照上述方 法 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 二 导学案线段的垂直平分线的性质 二 导学案 学习活动设计意图 作出这个轴对称图形的对称轴 3 画出下图甲中的各图的对称轴 4 如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半 请你以 树干为对称轴画出树的另一半 4 题图 5 题图 5 如上图 小河边有两个村 庄 要在河对岸建一自来水厂 向 A 村与 B 村供水 要符合条件 1 若要使厂部到 A B 的距离相等 则应选在哪儿 2 若要使厂部到 A 村 B 村的水管最省料 应建在什么 地方 6 课本 P64 页练习 7 课本 P66 页习题 13 1 第 10 11 12 13 题 13 1 213 1 2 线段的垂直平分线的性质 二 导学案线段的垂直平分线的性质 二 导学案 学习活动设计意图 五 课堂小测 约 5 分钟 六 独立作业我能行 1 独立