高二数学 3.3.1《二元一次不等式与平面区域》教案（2）（新人教A版必修5）

1 课题课题 3 3 1 3 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域二元一次不等式 组 与平面区域 第第 2 2 课时课时 授课类型 授课类型 新授课 三维目标三维目标 1 知识与技能 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域 能根据实际 问题中的已知条件 找出约束条件 2 过程与方法 经历把实际问题抽象为数学问题的过程 体会集合 化归 数形结合的数 学思想 3 情态与价值 结合教学内容 培养学生学习数学的兴趣和 用数学 的意识 激励学生 创新 教学重点教学重点 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式 组 所表示的平面区域画出来 教学难点教学难点 把实际问题抽象化 用二元一次不等式 组 表示平面区域 教学过程教学过程 1 1 课题导入课题导入 复习引入复习引入 二元一次不等式Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0 某一侧所有点组 成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 判断方法 由于对在直线Ax By C 0 同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入 Ax By C 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 从 Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C 0 表示直线哪一侧的平面区域 特殊地 当C 0 时 常把原点作为此特殊点 随堂练习随堂练习 1 1 1 画出不等式 2x y 6 0 表示的平面区域 2 画出不等式组 3 0 05 x yx yx 表示的平面区域 2 2 讲授新课讲授新课 应用举例 例 3 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学 对教育市场进行调查后 他得到了下面的 数据表格 以班级为单位 学段班级学生人数配备教师数硬件建设 万元教师年薪 万元 初中 452 26 班2 人 高中 403 54 班2 人 分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件 解 设开设初中班 x 个 开设高中班 y 个 根据题意 总共招生班数应限制在 20 30 之间 所以有2030 xy B 5 2 5 2 C 3 3 A 3 8 x 3 x y 0 x y 5 0 0 6 3x y 2 考虑到所投资金的限制 得到26542 22 31200 xyxy 即 240 xy 另外 开设的班数不能为负 则0 0 xy 把上面的四个不等式合在一起 得到 2030 240 0 0 xy xy x y 用图形表示这个限制条件 得到如图的平面区域 阴影部分 例 4 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 18t 生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t 硝酸盐 15t 现库存磷酸盐 10t 硝酸盐 66t 在此基础上生产两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面 区域 解 设 x y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数 于是满足以下条件 410 181566 0 0 xy xy x y 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域 阴影部分 补充例题补充例题 例 1 画出下列不等式表示的区域 1 0 1 yxyx 2 xyx2 分析 1 转化为等价的不等式组 2 注意到不等式的传递性 由xx2 得0 x 又 用y 代y 不等式仍成立 区域关于x轴对称 解 1 10 01 0 yx yx yx 或 1 0 yx yx 矛盾无解 故点 yx在一带形区域内 含边界 2 由xx2 得0 x 当0 y时 有 02 0 yx yx 点 yx在一条形区域内 边界 当0 y 由对称性得出 指出 把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解 3 例 2 利用区域求不等式组 01553 0632 032 yx yx yx 的整数解 分析 不等式组的实数解集为三条直线032 1 yxl 0632 2 yxl 01553 3 yxl所围成的三角形区域内部 不含边界 设All 21 Bll 31 Cll 32 求得区域内点横坐标范围 取出x的所有整数值 再代回原不等式组转化为 y的一元不等式组得出相应的y的整数值 解 设032 1 yxl 0632 2 yxl 01553 3 yxl All 21 Bll 31 Cll 32 4 3 8 15 A 3 0 B 19 12 19 75 C 于是看出区域内点的横 坐标在 19 75 0 内 取x 1 2 3 当x 1 时 代入原不等式组有 5 12 3 4 1 y y y 1 5 12 y 得y 2 区域内有整点 1 2 同理可求得另外三个整点 2 0 2 1 3 1 指出 指出 求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点 它为线性规划中求最优整数解 作铺垫 常有两种处理方法 一种是通过打出网络求整点 另一种是本题解答中所采用的 先确定区域内点的横坐标的范围 确定x的所有整数值 再代回原不等式组 得出y的一元 一次不等式组 再确定y的所有整数值 即先固定x 再用x制约y 3 3 随堂练习随堂练习 2 2 1 1 1 xy 2 yx 3 y