（三管齐下）贵州省2014届高三数学 第十章 章末检测 理（含解析）新人教A版

1 第十章第十章 章末检测章末检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层抽 样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A 4 B 5 C 6 D 7 2 2011 威海模拟 下图为甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图 则甲 和乙得分的中位数的和是 A 56 分 B 57 分 C 58 分 D 59 分 3 2010 广州一模 商场在国庆黄金周的促销活动中 对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销 售额进行统计 其频率分布直方图如图所示 已知 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时至 12 时的销售额为 A 6 万元 B 8 万元 C 10 万元 D 12 万元 4 2011 烟台模拟 从 2 010 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛 若采用下面的方 法选取 先用简单随机抽样从 2010 人中剔除 10 人 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽 取 50 人 则在 2 010 人中 每人入选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且为 D 都相等 且为 5 201 1 40 5 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间 将测试结果按如 下方式分成六组 第一组 成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒 第二组 成绩大于等于 14 秒 且小于 15 秒 第六组 成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒 右图是按上述分组方法 得到的频率分布直方图 设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为x 成绩大 于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为y 则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 2 A 0 9 35 B 0 9 45 C 0 1 35 D 0 1 45 6 2011 广东 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 A B 1 2 3 5 C D 2 3 3 4 7 如图是根据 山东统计年鉴 2007 中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百 户家庭人口数的茎叶图 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位 数字和十位数字 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字 从图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 A 304 6 B 303 6 C 302 6 D 301 6 8 2011 广州联考 为了了解高三学生的数学成绩 抽取了某班 60 名学生 将所得数 据整理后 画出其频率分布直方图 如图 已知从左到右各长方形高的比为 2 3 5 6 3 1 则该班学生数学成绩在 80 100 之间的学生人数是 A 32 B 27 C 24 D 33 9 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为x y 10 11 9 已知这组数据的 平均数为 10 方差为 2 则 x y 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 袋中有红 黄 绿色球各一个 每次任取一个 有放回的抽取三次 球的颜色全相 同的概率是 A B C D 2 27 1 9 2 9 1 27 11 掷一枚硬币 若出现正面记 1 分 出现反面记 2 分 则恰好得 3 分的概率为 A B C D 5 8 1 8 1 4 1 2 12 2010 安徽 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙也从该正方形 四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A B C D 3 18 4 18 5 18 6 18 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2010 北京 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制 成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 则从 身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 3 14 如图所示 墙上挂有一长为 2 宽为 2 的矩形木板ABCD 它的阴影部分是由函数 y cos x x 0 2 的图象和直线y 1 围成的图形 某人向此木板投镖 假设每次都能 击中木板 且击中木板上每个点的可能性都一样 则他击中阴影部分的概率是 15 2011 广东五校联考 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把 500 名 使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较 提出假设H0 这种 血清不能起到预防感冒的作用 利用 2 2 列联表计算得K2 3 918 经查对临界值表知 P K2 3 841 0 05 对此 四名同学作出了以下的判断 p 有 95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 q 若某人未使用该血清 那么他在一年中有 95 的可能性得感冒 r 这种血清预防感冒的有效率为 95 s 这种血清预防感冒的有效率为 5 则下列结论中 正确结论的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 p 綈q 綈p q 綈p 綈q r s p 綈r 綈q s 16 2011 江苏通州调研 将一骰子连续抛掷三次 它落地时向上的点数依次成等差数 列的概率为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 2011 福建龙岩一中模拟 将一颗骰子先后抛掷 2 次 观察向上的点数 求 1 两数之和为 5 的概率 2 两数中至少有一个为奇数的概率 3 以第一次向上的点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在圆 x2 y2 15 的内部的概率 18 12 分 为了让学生了解环保知识 增强环保意识 某中学举行了一次 环保知识 竞赛 共有 900 名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛的成绩情况 从中抽取了部分学 4 生的成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 请你根据尚未完成并有局部污损的频率 分布表和频率分布直方图 如图所示 解答下列问题 分组频数频率 50 5 60 5 40 08 60 5 70 5 0 16 70 5 80 5 10 80 5 90 5 160 32 90 5 100 5 合计 50 1 填充频率分布表中的空格 2 补全频率分布直方图 3 若成绩在 80 5 90 5 分的学生可以获得二等奖 问获得二等奖的学生约为多少人 19 12 分 2011 安庆模拟 对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查 根据调 查得到的数据 所绘制的二维条形图如下图 1 根据图中数据 制作 2 2 列联表 2 若要从更爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人 求选 出的两人恰好是一男一女的概率 3 是否可以认为性别与是否爱好体育有关系 参考数据 5 P K2 k 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 20 12 分 2010 天津 有编号为A1 A2 A10的 10 个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 直径 1 511 491 491 511 491 511 471 461 531 47 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 1 从上述 10 个零件中 随机抽取 1 个 求这个零件为一等品的概率 2 从一等品零件中 随机抽取 2 个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 个零件直径相等的概率 21 12 分 2011 苍山期末 已知关于x的一元二次函数 f x ax2 4bx 1 1 设集合P 1 2 3 和Q 1 1 2 3 4 分别从集合P和Q中随机取一个数作为a 和b 求函数y f x 在区间 1 上是增函数的概率 2 设点 a b 是区域Error 内的随机点 求函数y f x 在区间 1 上是增函数 的概率 6 22 12 分 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高 测量发现被测学生身高全 部介于 155 cm 和 195 cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二 组 160 165 第八组 190 195 上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部 分 已知第一组与第八组人数相同 第六组 第七组 第八组人数依次构成等差数列 1 估计这所学校高三年级全体男生身高 180 cm 以上 含 180 cm 的人数 2 求第六组 第七组的频率并补充完整频率分布直方图 3 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生 记他们的身高分别 为x y 求满足 x y 5 的事件概率 第十章 章末检测 1 C 抽样比 k 20 40 10 30 20 20 100 1 5 抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是 10 20 2 4 6 1 5 1 5 2 B 由图可知甲的中位数为 32 乙的中位数为 25 故和为 57 3 C 由 得 x 10 万元 0 4 0 1 x 2 5 4 C 从 2 010 名学生中选取 50 名学生 不论采用何种抽样方法 每名学生被抽到的 可能性均相同 谁被剔除或被选中都是机会均等的 所以每人入选的概率都相等 且为 50 2 010 5 201 5 A x 0 02 0 18 0 34 0 36 0 9 y 0 36 0 34 50 35 6 D 甲队若要获得冠军 有两种情况 可以直接胜一局 获得冠军 概率为 也可 1 2 以乙队先胜一局 甲队再胜一局 概率为 故甲队获得冠军的概率为 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 3 4 7 7 B x 291 2 295 298 302 306 310 312 314 317 10 303 6 8 D 80 100 间两个长方形高占总体的比例 即为频数之比 5 6 2 3 5 6 3 1 11 20 x 33 x 60 11 20 9 D 10 x y 20 x y 10 11 9 5 2 x 10 2 y 10 2 0 1 1 5 x 10 2 y 10 2 8 x2 y2 20 x y 200 8 x2 y2 200 8 x2 y2 208 由 x y 20 知 x y 2 x2 y2 2xy 400 2xy 192 x y 2 x2 y2 2xy 208 192 16 x y 4 10 B 有放回地取球三次 假设第一次取红球共有如下所示 9 种取法 同理 第一次取黄球 绿球分别也有 9 种情况 共计 27 种 而三次颜色全相同 共有 3 种情况 故颜色全相同的概率为 3 27 1 9 11 A 有三种可能的情况 连续 3 次都掷得正面 其概率为 3 1 2 第 1 次掷得正面 第 2 次掷得反面 其概率为 2 1 2 第 1 次掷得反面 第 2 次掷得正面 其概率为 2 1 2 因此恰好得 3 分的概率为 3 2 2 1 2 1 2 1 2 5 8 12 C 甲共得 6 条 乙共得 6 条 共有 6 6 36 对 其中垂直的有 10 对 P 10 36 5 18 13 0 030 3 解析 小矩形的面积等于频率 除 120 130 外的频率和为 0 700 a 0 030 由题意知 身高在 120 130 130 140 140 150 的学 1 0 700 10 生分别为 30 人 20 人 10 人 由分层抽样可知抽样比为 18 60 3 10 在 140 150 中选取的学生应为 3 人 14 1 2 解析 方法一 由余弦函数图象的对称性知 阴影部分的面积为矩形 ABCD 的面积的一 8 半 故所求概率为 1 2 方法二 也可用积分求阴影部分的面积 1 cos x dx x sin x 2 2 02 0 P 2 4 1 2 15 解析 本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语 由题意 得 K2 3 918 P K2 3 841 0 05 所以 只有第一位同学的判断正确 即有 95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 由真值表知 为真命题 16 1 12 解析 基本事件有 6 6 6 216 个 点数依次成等差数列的有 1 当公差 d 0 时 1 1 1 及 2 2 2 共 6 个 2 当公差 d 1 时 1 2 3 及 2 3 4 3 4 5 4 5 6 共 4 2 个 3 当公差 d 2 时 1 3 5 2 4 6 共 2 2 个 P 6 4 2 2 2 6 6 6 1 12 17 解 将一颗骰子先后抛掷 2 次 此问题中含有 36 个等可能基本事件 1 记 两数之和为 5 为事件 A 则事件 A 中含有 4 个基本事件 所以 P A 4 36 1 9 答 两数之和为 5 的概率为 3 分 1 9 2 记 两数中至少有一个为奇数 为事件 B 则事件 B 与 两数均为偶数 为对立事 件 所以 P B 1 9 36 3 4 答 两数中至少有一个为奇数的概率为 6 分 3 4 3 基本事件总数为 36 点 x y 在圆 x2 y2 15 的内部记为事件 C 则 C 包含 8 个事 件 所以 P C 8 36 2 9 答 点 x y 在圆 x2 y2 15 的内部的概率为 2 9 10 分 18 解 1 分组频数频率 50 5 60 5 40 08 60 5 70 5 80 16 70 5 80 5 100 20 80 5 90 5 160 32 90 5 100 5 120 24 合计 501 00 4 分 2 频率分布直方图如图所示 9 8 分 3 因为成绩在 80 5 90 5 分的学生的频率为 0 32 且有 900 名学生参加了这次竞赛 所以该校获得二等奖的学生约为 0 32 900 288 人 12 分 19 解 1 更爱好体育更爱好文娱合计 男生 151025 女生 51015 合计 202040 3 分 2 恰好是一男一女的概率是 6 分 15 10 5 10 20 20 1 2 3 K2 n ac bd 2 a b c d a c b d 40 15 10 5 10 2 20 20 25 15 2 666 7 0 且 1 即 2b a 3 分 2b a 若 a 1 则 b 1 若 a 2 则 b 1 1 若 a 3 则 b 1 1 事件包含基本事件的个数是 1 2 2 5 5 分 又 总事件数为 15 10 所求事件的概率为 6 分 5 15 1 3 2 由 1 知当且仅当 2b a 且 a 0 时 函数 f x ax2 4bx 1 在区间 1 上为增函 数 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 Erro