（新课标卷）2013年高考物理二轮复习 极限突破 磁场

1 20132013 年高考二轮复习极限突破年高考二轮复习极限突破 磁场磁场 1 如图所示 两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上 导轨间距为 L 劲度系数为 k 的 轻质弹簧上端固定 下端与水平直导体棒 ab 相连 弹簧与导轨平面平行并与 ab 垂直 直导 体棒垂直跨接在两导轨上 空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场 闭合开关 K 后导体棒 中的电流为 I 导体棒平衡时 弹簧伸长量为 x1 调转图中电源极性使棒中电流反向 导体 棒中电流仍为 I 导体棒平衡时弹簧伸长量为 x2 忽略回路中电流产生的磁场 则磁感应强 度 B 的大小为 A x1 x2 B x2 x1 k IL k IL C x2 x1 D x2 x1 2 k IL2 k IL 答案 D 解析 由平衡条件 mgsin kx1 BIL 调转图中电源极性使棒中电流反向 由 平衡条件 mgsin BIL kx2 联立解得 B x2 x1 2 k IL 2 如图所示 有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场 磁感应强度为 B 其边界为一边长 为 L 的正三角形 A B C为三角形的三个顶点 若一质量为 m 电荷量为 q 的粒子 不计重力 以速度 m qBL v 4 3 0 从 AB边上的某点 P垂直于 AB边竖直向上射入磁场 然后能从 BC 边上某点 Q 射出 关于 P点入射的 范围和从 Q 点射出的范围 下列判断正确的是 A LPB 4 32 B LPB 4 31 2 C LQB 4 3 D LQB 2 1 3 一圆柱形磁铁竖直放置 如图所示 在它的下方有一带正电小球置于光滑绝缘水平面上 小球在水平面上做匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 小球所受的合力可能不指向圆心 B 小球所受的洛仑兹力指向圆心 C 俯视观察 小球的运动方向一定是顺时针 D 俯视观察 小球的运动方向一定是逆时针 4 如图所示为一电流表的原理示意图 质量为 m 20g 的均质细金属棒 MN 的中点处通过挂 钩与竖直悬挂的弹簧相连 绝缘弹簧劲度系数为 k 在矩形区域 abcd 内有匀强磁场 磁 感应强度大小为 B 方向垂直纸面向外 与 MN 的右端 N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺 上的读数 MN 的长度大于 ab 边长度 当 MN 中没有电流通过且处于平衡状态时 MN 与 矩形区域的 cd 边重合 当 MN 中有电流通过时 指针示数可表示电 流强度 若已知弹簧的劲度系数为 8 0N m ab 边长度为 0 20 m bc 边长度为 0 050 m B 0 40T 不计通电时电流产生的磁场 的作用 此电流表的量程为 A 5 0A B 3 0A C 2 5A D 1 0A 答案 A 解析 由 BI ab k bc 解得 I 5 0A 选项 A 正确 5 如右图所示 电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过加 速电场后 进入一圆形匀强磁场区 磁场方向垂直于圆面 不加磁场时 电子束将通过磁场 中心O点而打到屏幕上的中心M 加磁场后电子束偏转到P点外侧 现要使电子束偏转回到 P点 可行的办法是 3 A 增大加速电压 B 增加偏转磁场的磁感应强度 C 将圆形磁场区域向屏幕靠近些 D 将圆形磁场的半径增大些 6 显像管的简要工作原理如图所示 阴极K发出的电子 初速度可忽略不计 经电压为U 的高压加速电场加速后 沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面 圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上 荧光屏M与PQ垂直 整个装置处于真空中 若圆形磁 场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化 都将使电子束产生不同的偏转 电子束便可 打在荧光屏M的不同位置上 使荧光屏发光而形成图象 其中Q点为荧光屏的中心 已知电 子的电量为e 质量为m 不计电子重力 1 求电子射出加速电场时的速度大小 2 若圆形区域的磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为B 求电子离开磁场时的偏 转角 即出射方向与入射方向所夹的锐角 的大小 3 若阴极在发出电子的同时还发出一定量的 SO42 离子 SO42 离子打在荧光屏上 屏上 将出现暗斑 称为离子斑 请根据下面所给出的数据 通过计算说明这样的离子斑将 主要集中在荧光屏上的哪一部位 电子的质量m 9 1 10 31kg SO42 离子的质量 m 1 6 10 25kg 不计 SO42 离子所受的重力及与电子之间的相互作用 4 3 SO42 离子离开磁场时的偏转角满足 满足 2 分 Um e Br 2 2 2 tan 所以有 2 分 2 100 3 2 2 tan 2 tan m m 即 SO42 离子的偏转角远小于电子的偏转角 所以 观看到的离子斑将主要集中在荧光屏上 的中央位置附近 7 如图所示 在 xoy 坐标系中 y 0 的范围内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场 在 y 0 的范 围内存在着垂直纸面的匀强磁场 方向未画出 已知 oa oc cd L ob L 4 现有一群带电 粒子 质量为 m 电荷量大小为 q 重力不计 分布在 y 轴的 a b 之间 t 0 时刻 这群带 电粒子以相同的初速度 v0沿 x 轴正方向开始运动 观察到从 a 点出发的带电粒子恰好从 d 点 第一次进入磁场 然后从 O 点第 次离开磁场 试回答 5 1 判断匀强磁场的方向 2 带电粒子第一次进入磁场的位置坐标 x 与出发点的位置坐标 y 的关系式 3 带电粒子第一次离开磁场的位置坐标 x1与出发点的位置坐标 y 的关系式 1 由带电粒子在电场中的偏转方向可知带负电 在根据它在磁场中的圆周运动情况 由右手定则知磁场垂直纸面向里 2 分 2 从任意点出发的粒子在电场中做类平抛运动 1 分 1 分 8 如图所示 磁感应强度大小B 0 15T 方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R 0 10m 的圆形区域内 圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标系原点 O 右端跟很大的荧光屏 MN 相切于 x 轴上的 A 点 置于原点的粒子源可沿 x 轴正方向以不同的速度射出带正电的 粒子流 粒子的重力不计 比荷q m 1 0 108C kg 6 1 请判断当粒子分别以v1 1 5 106m s 和v2 0 5 106m s 的速度射入磁场时 33 能否打到荧光屏上 2 要使粒子能打在荧光屏上 求粒子流的速度v0的大小应 满足的条件 3 若粒子流的速度v0 3 0 106m s 且以过O点并垂直于 纸面的直线为轴 将圆形磁场逆时针缓慢旋转 90 求此过程中粒 子打在荧光屏上离A的最远距离 解 1 当粒子速度为v1时 洛伦兹力提供向心力 得 qv1B mv12 r1 1 分 9 如图所示 K是粒子发生器 D1 D2 D3是三块挡板 通过传感器可控制它们定时开启和 关闭 D1 D2的间距为L D2 D3的间距为 在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感 2 L 应强度大小为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 y轴和直线 MN 是它的左 右边界 且MN 平行于y轴 现开启挡板D1 D3 粒子发生器仅在t 0 时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒 7 子 D2仅在t nT n 0 1 2 T为周期 时刻开启 在t 5T时刻 再关闭挡板D3 使粒 子无法进入磁场区域 已知挡板的厚度不计 粒子质量为m 电荷量为 q q大于 0 不计粒子的重力 不计 粒子间的相互作用 整个装置都放在真空中 1 求能够进入磁场区域的粒子的速度大小 2 已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为 0 2 的P点 应将磁场 边界MN在 Oxy平面内如何平移 才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为 6 的Q点 3 3 所以 能够进入磁场区域的粒子的速度为 n 1 2 3 3 分 n L v nT 2 进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为 0 cm 2 cm 的P点 所以R 1 cm 粒 子在磁场中匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 2 v qvBm R 8 10 在 xoy 平面内 直线 OP 与 y 轴的夹角 45o 第一 第 二象限内存在大小相等 方向分别为竖直向下和水平向右 的匀强电场 E 在 x 轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场 B 如图所示 现有一带正电的粒子从直线 OP 上某点 A L L 处静止释放 设粒子的比荷 粒子重力不 2 4qE mB 计 其中 E B m q 均未知 求 1 粒子进入磁场时与 x 轴交点的横坐标 2 粒子进入磁场时速度方向与 x 轴正方向的夹角 3 如果在直线 OP 上各点释放许多个上述带电粒子 粒子间的相互作用力不计 试 证明各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线 提示 写出圆心 点坐标 x y 的函数关系 9 将 B 代人上式得R 4mE q L 所以圆心坐标为 x 2L R y R 2 2 2 2 将R 代人并消去 L 得 x 4y2 y L 此方程为一抛物线方程 即各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线 11 右图中左边有一对平行金属板 两板相距为d 电压为U 两板之间有匀强磁场 磁感 应强度大小为B0 方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里 图中右边有一半径为R 圆心为 O的圆形区域内也存在匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面朝里 一正离子沿 平行于金属板面 从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间 沿同一方向射出平行金属 板之间的区域 并沿直径CD方向射入磁场区域 最后从圆形区城边界上的F点射出 已知 10 速度的偏向角为 不计重力 求 1 离子速度v的大小 2 离子的比荷q m 3 离子在圆形磁场区域中运动时间t 解析 1 离子在平行金属板之间做匀速直线运动 1 分 得 1 分 00 qEqvB d U E 0 dB U v 0 12 如图甲所示 在水平放置的两平行金属板的右侧存在着有界的匀强磁场 磁场方向垂直 于纸面向里 磁场边界MN和PQ与平行板的中线 OO 垂直 金属板的两极板间的电压 匀强磁场的磁感应强度 2 1 0 10BT 现有带正电的粒子以 5 0 1 73 10 vm s 的速度沿两板间的中线 OO 连续进入电场 恰能从平行金属板边缘穿越 11 电场射入磁场 已知带电粒子的比荷 8 1 0 10 q C kg m 粒子的重力和粒子间相互作用力 均可以忽略不计 结果保留两位有效数字 1 求射入电场的带电粒子射出电场时速度的大小和方向 2 为使射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出 该匀强磁场区的宽度至少为多大 13 如图所示装置中 区域 中有竖直向上的匀强电场 电场强度为E 区域 内有 垂直 纸面向外的水平匀强磁场 磁感应强度为B 区域 中有垂直纸面向里的水平匀强磁场 磁 感应强度为 2B 一质量为m 带电量为q的带负电粒子 不计重力 从左边界O点正上方的 M点以速度v0水平射入电场 经水平分界线OP上的A点与OP成 60 角射入 区域的磁场 并垂直竖直边界CD进入 区域的匀强磁场中 求 1 粒子在 区域匀强磁场中运动的轨道半径 2 O M间的距离 3 粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间 12 粒子从 M 点 出发到第二次通过 CD 边界所用时间为 00 123 335 326 mvmvmmm tttt qEqBqBqEqB 2 分 14 如图所示装置中 区域 和 中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场 电场强度分别 为 E 和 E 2 区域内有垂直向外的水平匀强磁场 磁感应强度为 B 一质量为 m 带电量为 q 的带负电粒子 不计重力 从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0水平射入电场 经水平分 界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60 角射入 区域的磁场 并垂直竖直边界 CD 进入 区域的匀强 电场中 求 13 1 粒子在 区域匀强磁场中运动的轨道半径 2 O M 间的距离 3 粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间 15 右图中左边有一对平行金属板 两板相距为d 电压为U 两板之间有匀强磁场 磁感 14 应强度大小为B0 方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里 图中右边有一半径为R 圆心为 O的圆形区域内也存在匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面朝里 一正离子沿 平行于金属板面 从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间 沿同一方向射出平行金属 板之间的区域 并沿直径CD方向射入磁场区域 最后从圆形区城边界上的F点射出 已知 速度的偏向角为 不计重力 求 1 离子速度v的大小 2 离子的比荷q m 3 离子在圆形磁场区域中运动时间t 16 如图所示 在 x 轴的上方有沿 y 轴负方向的匀强电场 电场强度为 E 在 x 轴的下方等 腰三角形 CDM 区域内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场 磁感应强度为 B C D 在 x 轴 15 上 它们到原点 O 的距离均为 a 30 现将一质量为 m 带电量为 q 的带正电粒子 从 y 轴上的 P 点由静止释放 不计重力作用和空气阻力的影响 1 若粒子第一次进入磁场后恰好垂直 CM 射出磁场 求 P O 间的距离 2 P O 间的距离满足什么条件时 可使粒子在电场和磁场中各运动 3 次 17 如图所示 在直角坐标xOy平面y轴左侧 含 y 轴 有一沿y轴负向的匀强电场 一质 量为m 电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场 从y轴上 Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角 30 Q点坐标为 0 d 在y轴右侧有 一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域 图中未画出 磁场磁感应强度大小 0 mv B qd 16 粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场 不计粒子重力 求 1 电场强度大小E 2 如果有界匀强磁场区域为半圆形 求磁场区域的最小面积 3 粒子从P点运动到O点的总时间 若半圆形磁场区域的面积最小 则半圆形磁场区域的圆心为 2 O 可得半径 2 分 半圆形磁场区域的最小面积drR35 1 1 分 222 5 4 2 9 2 1 ddRS 17 18 如图所示 在直角坐标系 xOy 内 有一质量为 m 电荷量为 q 的粒子 A 从原点 O 沿 y 轴正方向以初速度 V0射出 粒子重力忽略不计 现要求该粒子能通过点 P a b 可通 过 在粒子运动的空间范围内加适当的 场 来实现 1 若只在整个 I II 象限内加垂直纸面向外的匀强磁场 使粒子 A 在磁场中作匀速 圆周运动 并能到达 P 点 求磁感应强度 B 的大小 18 2 若只在 x 轴上某点固定一带负电的点电荷 Q 使粒子 A 在 Q 产生的电场中作匀速圆 周运动 并能到达 P 点 求点电荷 Q 的电量大小 3 若在整个 I II 象限内加垂直纸面向外的 匀强磁场 并在第 IV 象限内加平行于 x 轴 沿 x 轴 正方向的匀强电场 也能使粒子 A 运动到达 P 点 如果此过程中粒子 A 在电 磁场中运动的时间相等 求磁感应强度 B 的大小和电场强度 E 的大小 由 牛顿第二定律可知 2 2 0 2 2 R mv R kQq 2 分 19 1 9 如图所示 在 xoy 平面直角坐标系的第一象限有射线 OA OA 与 x 轴正方向夹角为 30 OA 与 y 轴所夹区域内有沿 y 轴负方向的匀强电场 E1 第二象限存在水平向右的匀强电场 E2 其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场 有一质量为 m 电量为 q 的带正电粒 子 从 y 轴上的 P 点沿着 x 轴正方向以初速度v0射入电场 运动一段时间后经过 Q 点垂直 于射线 OA 进入磁场 经磁场垂直 x 轴进入偏转电场 E2 过 y 轴正半轴上的 P 点再次进入 匀强电场 E1 已知 OP h 不计粒子重力 求 1 粒子经过 Q 点时的速度大小 2 匀强电场电场强度 E1 的大小 3 粒子从 Q 点运动到 P 点所用的时间 20 在磁场中运动时间 t1 T 2 分 2 0 15V h 7 在电场 E2中运动时间 t2 10 1 分 V OP 0 2V h Q 点运动到 P 点的时间 t t1 t2 11 2 分 0 15V h 7 0 2V h 20 有一种 双聚焦分析器 质谱仪 工作原理如图所示 加速电场的电压为 U 静电分析器 中有会聚电场 即与圆心 O1等距各点的电场强度大小相同 方向沿径向指向圆心 O1 磁分析 21 器中以 O2为圆心 圆心角为 90 的扇形区域内 分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场 其左 边界与静电分析器的右边界平行 由离子源发出一个质量为 m 电荷量为 q 的正离子 初速度 为零 重力不计 经加速电场加速后 从 M 点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器 在静 电分析器中 离子沿半径为 R 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动 并从 N 点射出静电分析器 而后离子由 P 点沿着既垂直于磁分析器的左边界 又垂直于磁场方向射入磁分析器中 最后离 子沿垂直于磁分析器下边界的方向从 Q 点射出 并进入收集器 测量出 Q 点与圆心 O2的距离为 d 位于 Q 点正下方的收集器入口离 Q 点的距离为 d 2 题中的 U m q R d 都为已知量 1 求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度 E 的大小 2 求磁分析器中磁感应强度 B 的大小 3 现将离子换成质量为 4m 电荷量仍为 q 的另一种正离子 其它条件不变 磁分析器空 间足够大 离子不会从圆弧边界射出 收集器的位置可以沿水平方向左右移动 要使此时射 出磁分析器的离子仍能进入收集器 求收集器水平移动的距离 设离子进入静电分析器时的速度为 v 离子在加速电场中加速的过程中 根据动能定理 有 2 1 2 qUmv 2 分 22 21 如图所示 真空中有一半径 r 0 5m 的圆形磁场区域 圆与 x 轴相切于坐标 原点 O 磁场的磁感应强度大小 5 2x10 3T 方向水平向里 在 x1 0 5m 与 X2 1 0m 区域内有一个 方向竖直向下的匀强电场 电场