浙教版2020中考数学复习专题之二次函数综合与应用B卷

第 1 页 共 50 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之二次函数综合与应用中考数学复习专题之二次函数综合与应用 B B 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 108108 分分 1 2 分 在美化校园的活动中 某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角 两 边足够长 用 28m 长的篱笆围成一个矩形的花圃 ABCD 篱笆只围 AB BC 两边 设 AB xm 1 若想围得花圃面积为 192cm2 求 x 的值 2 若在点 P 处有一棵小树与墙 CD AD 的距离分别为 15m 和 6m 要将这棵树围在花 圃内 含边界 不考虑树干的粗细 求花圃面积 S 的最大值 2 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 如表给出了 y 与 x 的部分对应值 x 10 1 23 y ax2 bx c n3 0 5 12 1 根据表格中的数据 试确定二次函数的解析式和 n 的值 2 抛物线 y ax2 bx c 与直线 y 2x m 没有交点 求 m 的取值范围 3 3 分 如图 在平面直角坐标系 中 抛物线 过点 和 是 轴正半轴上的一个动点 是线段 的中点 将 线段 绕点 顺时针旋转 得线段 过点 作 轴的垂线 过点 A 作 轴的垂线 两直线交于点 第 2 页 共 50 页 1 求 的值 2 当 为何值时 点 落在抛物线上 4 2 分 四边形 ABCD 是正方形 ADF 旋转一定角度后得到 ABE 如图所示 如 果 AF 3 AB 7 求 1 指出旋转中心和旋转角度 2 求 DE 的长度 3 BE 与 DF 的位置关系如何 请说明理由 5 3 分 如图 已知 AB CD 是 O 的两条直径 AE CD 交 O 于点 E 连结 BE 交 CD 于点 F 第 3 页 共 50 页 1 求证 2 若 O 的半径为 6 AE 6 求图中阴影部分的面积 6 3 分 某农场造一个矩形饲养场 ABCD 如图所示 为节省材料 一边靠墙 墙足 够长 用总长为 77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域 矩形 AEGH 矩形 HGFD 矩形 EBCF 并在 处各留 1m 装门 不用木栏 设 BE 长为 x m 矩形 ABCD 的面积为 y m2 1 S 矩形 AEGH S 矩形 HGFD S 矩形 EBCF S 矩形 AEFD 2S 矩形 EBCF AE EB 2 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围 3 当 x 为何值时 矩形 ABCD 的面积有最大值 最大值为多少 7 3 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 交 x 轴正半轴于点 A M 是抛物线对称轴上的一点 过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B 在 C 的左边 交 y 轴于点 D 连结 OB OC 第 4 页 共 50 页 1 求 OA OD 的长 2 求证 3 P 是抛物线上一点 当 时 求点 P 的坐标 8 3 分 有一块形状如图的五边形余料 ABCDE AB AE 6 BC 5 A B 90 C 135 E 90 要在这块余料中截取一块矩形材料 其中一边在 AE 上 并使所截 矩形的面积尽可能大 1 若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE 求矩形材料的面积 2 能否截出比 1 中面积更大的矩形材料 如果能 求出这些矩形材料面积的最 大值 如果不能 请说明理由 9 3 分 如图 已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A 2 0 且与抛物线相交于 B C 两 点 已知 B 点坐标为 1 1 1 求直线和抛物线的解析式 2 如果 D 为抛物线上一点 使得 AOD 与 OBC 的面积相等 求 D 点坐标 10 3 分 已知抛物线 y x2 bx 3 与 x 轴交于 A 3 0 B 两点 交 y 轴于点 C 1 求该抛物线的表达式 2 求 ABC 的面积 第 5 页 共 50 页 11 3 分 已知 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 其中 A 点坐标为 1 0 B 点坐标为 5 0 点 C 0 5 M 为它的顶点 1 求抛物线的解析式 2 求 MCB 的面积 12 3 分 抛物线 y ax2 bx 的顶点 M 3 关于 x 轴的对称点为 B 点 A 为抛 物线与 x 轴的一个交点 点 A 关于原点 O 的对称点为 A 已知 C 为 A B 的中点 P 为抛 物线上一动点 作 CD x 轴 PE x 轴 垂足分别为 D E 1 求点 A 的坐标及抛物线的解析式 2 当 0 x 2 时 是否存在点 P 使以点 C D P E 为顶点的四边形是平行四 边形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 13 2 分 2019 年 4 月 15 日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬 导致 屋顶和主尖塔坍塌 哥特式的玫瑰花窗损毁 为了重建巴黎圣母院 设计小组设计了一个 由三色玻璃拼成的花窗 如图所示 主体部分由矩形 ABCD 和半圆 AOD 组成 设半圆 AOD 为 第 6 页 共 50 页 区域 四个全等的直角三角形 ANM BFE CHG DKJ 为区域 矩形内的阴影部 分为区域 其中 AM KD BF CG AB 8 BC 6 设 FG HJ MK NE a 1 a 5 1 当 a 2 求区域 的面积 2 请用 a 的代数式表示出区域 的面积并求出其最大值 3 为了美观 设置区域 与区域 的面积之比为 1 11 区域 区域 区域 分别镶嵌红 蓝 黄色三种玻璃 已知这三种玻璃的单价之和为 190 元 三种玻璃的单价均 为整数 整个花窗镶嵌玻璃共花费了 3960 元 求这三种玻璃的单价 取 3 14 4 分 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 y ax2 2x c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在原点的左侧 点 B 的坐标为 3 0 与 y 轴交于点 C 0 3 点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 1 求二次函数的表达式 2 当点 P 运动到抛物线顶点时 求四边形 ABPC 的面积 3 点 Q 是 x 轴上的一个动点 当点 P 与点 C 关于对称轴对称且以点 B C P Q 为 顶点的四边形是平行四边形时 求点 Q 的坐标 15 3 分 如图 抛物线 y ax2 2x c 经过点 A 0 3 B 1 0 请解答下列问 第 7 页 共 50 页 题 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的顶点为点 D 对称轴与 x 轴交于点 E 连接 BD 求 BD 的长 注 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 16 2 分 如图 已知二次函数的图象过 A C B 三点 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 4 0 点 C 在 y 轴正半轴上 且 AB OC 1 求点 C 的坐标 2 求二次函数的解析式 并化成一般形式 17 2 分 随着人们生活水平的提高 短途旅行日趋火爆 我市某旅行社推出 辽阳 葫芦岛海滨观光一日游 项目 团队人均报名费用 y 元 与团队报名人数 x 人 之间 的函数关系如图所示 旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元 旅行社收到的团队总 报名费用为 w 元 第 8 页 共 50 页 1 直接写出当 x 20 时 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围 2 儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元 报名旅游的人数是多少 3 当一个团队有多少人报名时 旅行社收到的总报名费最多 最多总报名费是多少 元 18 2 分 我们知道 任何有理数的平方都是一个非负数 即对于任何有理数 a 都 有 a2 0 成立 所以 当 a 0 时 a2 有最小值 0 1 应用 代数式 x 1 2 有最小值时 x 1 2 代数式 m2 3 的最小值是 3 3 探究 求代数式 n2 4n 9 的最小值 小明是这样做的 n2 4n 9 n2 4n 4 5 n 2 2 5 当 n 2 时 代数式 n2 4n 9 有最小值 最小值为 5 请你参照小明的方法 求代数式 a2 6a 3 的最小值 并求此时 a 的值 拓展 代数式 m2 n2 8m 2n 17 0 求 m n 的值 4 若 y 4t2 12t 6 直接写出 y 的取值范围 19 3 分 端午节 某顾客到商场购买商品 发现如果购买 3 件 A 商品和 2 件 B 商 品共需花费 230 元 如果购买 4 件 A 商品和 1 件 B 商品共需花费 240 元 第 9 页 共 50 页 1 求 A 商品 B 商品的单价分别是多少元 2 商场在 端午节 开展促销活动 促销方法是 购买 A 商品超过 10 件 超过部 分可以享受 6 折优惠 若购买 x x 0 件 A 商品需要花费 y 元 请你求出 y 与 x 的函数 关系式 3 在 2 的条件下 顾客决定在 A B 两种商品中选购其中一种 且数量超过 10 件 请你帮助顾客判断买哪种商品省钱 20 2 分 为了实现省城合肥跨越发展 近两年我市开始全面实施 畅通一环 工 程 如图为一环路的一座下穿路拱桥 它轮廓是抛物线 桥的跨度 AB 16 米 拱高为 6 米 1 请以 A 点为坐标原点 AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 将抛物线放在 直角坐标系中 求出抛物线的解析式 2 若桥拱下是双向行车道 其中一条行车道能否并排行驶宽 3 米 高 2 米的两辆汽 车 汽车间隔不小于 1 米 说明理由 21 3 分 已知函数 y1 a x h 2 与 y2 kx b 的图象交于 A B 两点 其中 A 0 1 B 1 0 1 求出 y1 与 y2 的解析式 2 根据图象 说出当 x 取什么值时 y1 y2 22 2 分 某市城区新建了一 中央商场 该商场的第 4 层共分隔成了 27 间商铺 对外招租 据预测 当每间的年租金定为 8 万元时 可全部租出 每间的年租金每增加 0 5 万元 少租出商铺 1 间 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元 未租出的商 铺改作其他服务 休闲 用途 每间每年需费用 5 000 元 第 10 页 共 50 页 1 当每间商铺的年租金定为 10 万元时 能租出 间 2 当该商场第 4 层每间商铺的年租金定为多少万元时 该层的年收益 收益 租金 各种费用 为 199 万元 3 当每间商铺的年租金定为 万元时 该 中央商场 的第 4 层年收益最大 最大收益为 23 3 分 有 A B 两个发电厂 每焚烧一吨垃圾 A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电 A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电 1 求焚烧 1 吨垃圾 A 和 B 各发电多少 2 A B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾 A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍 求 A 厂和 B 厂总发电量最大为多少度 24 3 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 4 0 B 1 0 C 0 3 三点 直线 y mx n 经过 A 4 0 C 0 3 两点 1 写出方程 ax2 bx c 0 的解 2 若 ax2 bx c mx n 写出 x 的取值范围 25 3 分 某农场拟建三间矩形种牛饲养室 饲养室的一面靠墙 墙长 20 米 中间 用两道墙隔开 如图 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 米 设垂直于墙的一边 的长为 x 米 三间矩形种牛饲养室总占地面积为 S 平方米 第 11 页 共 50 页 1 当 x 8 时 S 平方米 2 请设计方案 当 x 取何值时 总占地面积 S 最大 并求最大面积 26 4 分 某片果园有果树 80 棵 现准备多种一些果树提高果园产量 但是如果多 种树 那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少 单棵树的产量随之降低 若该果园每 棵果树产果 y 千克 增种果树 x 棵 它们之间的函数关系如图所示 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 在投入成本最低的情况下 增种果树多少棵时 果园可以收获果实 6750 千克 3 当增种果树多少棵时 果园的总产量 w 千克 最大 最大产量是多少 27 3 分 某商品进价为每件 30 元 现在的售价是每件 40 元 每星期可卖 150 件 调查发现 如果每件商品的售价每涨 1 元 售价每件不能高于 45 元 每星期少卖 10 件 设每件涨价 x 元 x 为非负整数 每星期的销售量为 y 件 1 y 与 x 的函数表达式并写出 x 的取值范围 2 如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大 每星期的最大利润是多少 28 2 分 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够 长 用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD 篱笆只围 AB BC 两边 设 AB xm 第 12 页 共 50 页 1 若花园的面积为 252m2 求 x 的值 2 若在 P 处有一棵树与墙 CD AD 的距离分别是 17m 和 6m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积 S 的最大值 29 3 分 当今 越来越多的青少年在观看影片 流浪地球 后 更加喜欢同名科 幻小说 该小说销量也急剧上升 书店为满足广大顾客需求 订购该科幻小说若干本 每 本进价为 20 元 根据以往经验 当销售单价是 25 元时 每天的销售量是 250 本 销售单 价每上涨 1 元 每天的销售量就减少 10 本 书店要求每本书的利润不低于 10 元且不高于 18 元 1 直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 本 与销售单价 元 之间的函数关系式及自变量的取值范围 2 书店决定每销售 1 本该科幻小说 就捐赠 元给困难职工 每天扣除 捐赠后可获得最大利润为 1960 元 求 的值 30 2 分 某商店销售一种商品 童威经市场调查发现 该商品的周销售量 y 件 是售价 x 元 件 的一次函数 其售价 周销售量 周销售利润 w 元 的三组对应值如 下表 售价 x 元 件 506080 周销售量 y 件 1008040 周销售利润 w 元 1000 1600 1600 注 周销售利润 周销售量 售价 进价 1 求 y 关于 x 的函数解析式 不要求写出自变量的取值范围 该商品进价是 元 件 当售价是 元 件时 周销售利润最大 最大 第 13 页 共 50 页 利润是 元 2 由于某种原因 该商品进价提高了 m 元 件 m 0 物价部门规定该商品售价不 得超过 65 元 件 该商店在今后的销售中 周销售量与售价仍然满足 1 中的函数关系 若 周销售最大利润是 1400 元 求 m 的值 31 3 分 如图 有长为 24m 的篱笆 现一面利用墙 墙的最大可用长度 a 为 10m 围 成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽 AB 为 xm 面积为 Sm2 1 求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围 2 要围成面积为 45m2 的花圃 AB 的长是多少米 32 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 A B C 三点 1 观察图象 写出 A B C 三点的坐标 并求出抛物线解析式 2 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 3 当 m 取何值时 ax2 bx c m 有两个不相等的实数根 33 3 分 如图 抛物线 y ax2 2x c 与 x 轴交于 A B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 第 14 页 共 50 页 1 求该抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q 使得以 A C Q 为顶点的三角形为直角三 角形 若存在 试求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 34 3 分 平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y kx2 2k2x 3 交 y 轴于 A 点 交直线 x 4 于 B 点 1 抛物线的对称轴为直线 x 用含 k 的代数式表示 2 若 AB x 轴 求抛物线的解析式 3 当 4 k 0 时 记抛物线在 A B 之间的部分为图象 G 包含 A B 两点 若对于 图象 G 上任意一点 P xP yP yP 3 结合函数图象写出 k 的取值范围 35 2 分 如图 抛物线 y x2 bx c 和直线 y x 1 交于 A B 两点 点 A 在 x 轴上 点 B 在直线 x 3 上 直线 x 3 与 x 轴交于点 C 第 15 页 共 50 页 1 求抛物线的解析式 2 点 P 从点 A 出发 以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动 点 Q 从 点 C 出发 以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动 点 P Q 同时出发 当其中 一点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 t 0 以 PQ 为边作矩 形 PQNM 使点 N 在直线 x 3 上 当 t 为何值时 矩形 PQNM 的面积最小 并求出最小面积 直接写出当 t 为何值时 恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 36 2 分 如图 抛物线 y x2 bx 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 1 0 1 求抛物线的解析式 2 判断 ABC 的形状 证明你的结论 37 3 分 如图 已知抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 与 y 轴交于 点 C 0 5 第 16 页 共 50 页 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 D 是笫一象限内抛物线上的一个动点 与点 C B 不重合 过点 D 作 DF x 轴于 点 F 交直线 BC 于点 E 连结 BD CD 设点 D 的横坐标为 m BCD 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围 当 m 为何值时 S 有最大值 并求这个最大值 直线 BC 能否把 BDF 分成面积之比为 2 3 的两部分 若能 请求出点 D 的坐标 若不能 请说明理由 38 3 分 如图 1 在平面直角坐标系 xoy 中 二次函数 y x2 x 的图象与 x 轴的交点为 A B 顶点为 C 点 D 为点 C 关于 x 轴的对称点 过点 A 作直线 l y x 交 BD 于点 E 连接 BC 的直线交直线 l 于 K 点 第 17 页 共 50 页 1 问 在四边形 ABKD 内部是否存在点 P 使它到四边形 ABKD 四边的距离都相等 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 2 若 M N 分别为直线 AD 和直线 l 上的两个动点 连结 DN NM MK 如图 2 求 DN NM MK 和的最小值 39 3 分 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A m 2 0 和 B 2m 1 0 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴相交于点 C 顶点为 P 对称轴为 l x 1 1 求抛物线解析式 2 直线 y kx 2 k 0 与抛物线相交于两点 M x1 y1 N x2 y2 x1 x2 当 x1 x2 最小时 求抛物线与直线的交点 M 与 N 的坐标 3 首尾顺次连接点 O B P C 构成多边形的周长为 L 若线段 OB 在 x 轴上移动 求 L 最小值时点 O B 移动后的坐标及 L 的最小值 第 18 页 共 50 页 40 3 分 已知 二次函数 y ax 5x c 的图象如图 1 求这个二次函数的解析式 2 观察图象直接写出 何时 y 随的增大而增大 何时 y 0 第 19 页 共 50 页 参考答案参考答案 一 一 解答题解答题 共共 4040 题 共题