理论力学转动惯量实验报告

理论力学转动惯量 实验报告 实验概述实验概述 转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量 它与刚体的质量分布及转轴位置有关 正确测定物体的转动惯量 对于了解物体转动规律 机械设计制造有着非常重要的意义 然而在实际工作中 大多数物体的几何形状都是不规则的 难以直接用理论公式算出其转 动惯量 只能借助于实验的方法来实现 因此 在工程技术中 用实验的方法来测定物体 的转动惯量就有着十分重要的意义 IM 2 刚体转动惯量实验仪 应用霍尔开关传感器结合 计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下 转过 角位移的时刻 测定刚 体转动时的角加速度和刚体的转动惯量 因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方 法 实验思路新颖 科学 测量数据精确 仪器结构合理 维护简单方便 是开展研究型 实验教学的新仪器 实验目的实验目的 1 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量 时间 的基本方法 2 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3 验证刚体转动的平行轴定理 4 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 实验原理实验原理 1 转动力矩 转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程 T r M J 2 1 由牛顿第二定律可知 砝码下落时的运动方程为 mg T ma 即绳子的张力 T m g r 2 砝码与系统脱离后的运动方程 M J 1 2 由方程 1 2 可得 J mr g r 2 2 1 3 2 角加速度的测量 0t t 4 若在t1 t2 时刻测得角位移 1 2 则 1 0 t1 t 5 2 0 t2 t 6 所以 由方程 5 6 可得 2 2 t1 1 t2 t1 t2 t2 t1 实验仪器实验仪器 IM 2 刚体转动惯量实验仪 含霍尔开关传感器 计数计时多功能毫秒仪 一个钢质圆环 内径为 175mm 外径为 215mm 质量为 1010g 两个钢质圆柱 直径为 38mm 质量为 400g 实验步骤实验步骤 1 实验准备 在桌面上放置 IM 2 转动惯量实验仪 并利用基座上的三颗调平螺钉 将仪器调平 将滑轮 支架固定在实验台面边缘 调整滑轮高度及方位 使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高 且 其方位相互垂直 通用电脑计时器上光电门的开关应接通 另一路断开作备用 当用于本实验时 建议设置 1 个光电脉冲记数 1 次 1 次测量记录大约 20 组数 2 测量并计算实验台的转动惯量 1 放置仪器 滑轮置于实验台外 3 4cm 处 调节仪器水平 设置毫秒仪计数次数 2 连接传感器与计数计时毫秒仪 调节霍尔开关与磁钢间距为 0 4 0 6cm 转离磁钢 复位 毫秒仪 转动到磁钢与霍尔开关相对时 毫秒仪低电平指示灯亮 开始计时和计数 3 将质量为 m 100g 的砝码的一端打结 沿塔轮上开的细缝塞入 并整齐地绕于半径为 r 的塔轮 4 调节滑轮的方向和高度 使挂线与绕线塔轮相切 挂线与绕线轮的中间呈水平 5 释放砝码 砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动 6 计数计时毫秒仪自动记录系统从 0 开始作 1 2 角位移相对应的时刻 3 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合 按与测量空实验台转动惯 量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度 2 与砝码脱离后的角加速度 1 由 3 式可计算实验台放上试样后的转动惯量 J 再减去实验步骤 2 中算得的空实验台转动 惯量即可得到所测试样的转动惯量 将该测量值与理论值比较 计算测量值的相对误差 4 验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为 d 的圆孔中 测量并计算两圆柱体在此位置的 转动惯量 将测量值与理论计算值比较 计算测量值的相对误差 5 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关 通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩 测定在不同外力矩下转盘的转动惯量 与理 论值进行比较 在一定允许的误差范围内验证结论 实验数据与处理实验数据与处理 底纹部分为砝码落地 1 测量空盘的转动惯量测量空盘的转动惯量 塔轮半径 r 40mm 砝码 100g 数据第一组第二组第三组第四组第五组数据第一组第二组第三组第四组第五组 1 4181 6751 1591 2802 189 11 7 2737 5596 7456 9728 364 2 2 3772 6772 0262 1903 286 12 7 6687 9497 1367 3618 763 3 3 1613 4742 7582 9454 128 13 8 0668 3417 5317 7539 151 4 3 8354 1503 3993 6004 844 14 8 4638 7337 9248 1449 542 5 4 4414 7553 9824 1925 471 15 8 8639 1278 3208 5389 332 6 4 9915 3014 5154 7316 042 16 9 2629 5208 7158 93010 325 7 5 5045 8105 0155 2356 564 17 9 6649 9169 1139 32510 717 8 5 9816 2825 4815 7047 054 18 10 06510 3119 5109 71911 112 9 6 4346 7305 9246 1497 512 19 10 46910 7099 91010 11711 505 10 6 8627 1536 3426 5697 950 20 10 87111 10510 30910 51211 902 数据处理第一组第二组第三组第四组第五组平均值 1 0 04952 0 04310 0 04674 0 03467 0 05222 0 04525 2 0 86500 91710 85630 87290 87730 8777 转动惯量0 021380 020360 021650 021550 021030 02120 2 测量圆环的转动惯量测量圆环的转动惯量 塔轮半径 r 40mm 圆环外径 215mm 内径 175mm 质量 1010g 数据12345数据12345 1 4682 8912 2461 8242 120 11 8 23310 4039 6279 0199 418 2 2 5364 2313 5293 0353 384 12 8 70410 88710 1109 4969 895 3 3 4315 2254 5254 0034 372 13 9 17811 36010 5829 96210 365 4 4 2096 1255 3794 8395 219 14 9 65111 83711 05810 43310 838 5 4 9136 8876 1315 5765 965 15 10 12812 31111 53310 90211 310 6 5 5547 5816 8186 2526 645 16 10 60312 79012 01111 37511 785 7 6 1548 2177 4496 8737 269 17 11 08213 26712 48811 84612 259 8 6 7138 8138 0437 4567 854 18 11 55913 74812 96912 32112 737 9 7 2459 3708 5988 0028 401 19 12 04014 22713 44812 79513 213 10 7 7499 9019 1278 5248 923 20 12 52014 71013 93113 27313 693 数据处理第一组第二组第三组第四组第五组平均值 1 0 03172 0 009620 0 009650 0 01250 0 01478 0 01164 2 0 60710 59720 59550 59170 60150 5986 盘 环0 030620 032240 032330 032380 031740 03186 环0 0094300 011050 011130 011180 010550 01067 实测值 0 01067 转 动 惯 量 误差 计算 理论值 0 009702 百分误差 9 98 3 验证平行轴定理 圆柱体直径验证平行轴定理 圆柱体直径 38mm 质量质量 2 400g 400g 1 D 40mm 数据12345数据12345 2 0451 81 0 1 5201 8731 779 11 8 3928 0627 6328 1888 045 2 3 1622 8982 5382 9722 860 12 8 8038 4728 0408 6008 457 3 4 0293 7453 3533 8283 707 13 9 2068 8758 4449 0078 862 4 4 7664 4684 0614 5614 432 14 9 6149 2828 8519 4179 272 5 5 4125 1064 6895 2055 072 15 10 0199 6879 2569 8269 680 6 6 0005 6875 2665 7935 657 16 10 42910 0969 66510 23810 091 7 6 5386 2215 7966 3316 194 17 10 83710 50410 07310 64910 501 8 7 0436 7226 2956 8376 690 18 11 24810 91510 48411 06310 915 9 7 5157 1916 7637 3107 170 19 11 65811 32410 89411 47611 327 10 7 9667 6397 2097 7617 619 20 12 07111 73711 30711 89311 743 数据处理第一组第二组第三组第四组第五组平均值 1 0 03476 0 03488 0 03880 0 03030 0 02600 0 03309 2 0 81840 82360 80510 80950 81100 8135 0 0015270 0013840 0017780 0018900 0019510 001706 实测值 0 0008530 转动 惯量理论值 0 0007120 百分误差 19 80 2 D 80mm 数据12345数据12345 2 1141 7222 2531 9611 771 11 8 9948 3919 1408 8698 494 2 3 3352 8473 4643 1482 912 12 9 4228 8359 5889 3238 940 3 4 2593 7434 3994 0813 815 13 9 8849 27410 0299 7719 379 4 5 0514 5165 1964 8824 594 14 10 3299 71610 47410 2239 822 5 5 7495 1985 8985 5585 283 15 10 77310 15710 91710 67310 263 6 6 3885 8256 5376 2345 913 16 11 22110 60211 36411 12710 708 7 6 9746 4007 1236 8266 492 17 11 66811 04611 81011 57911 152 8 7 5256 9417 6727 3817 036 18 12 11811 49312 25912 03511 599 9 8 0407 4488 1867 9027 456 19 12 56711 93912 70712 49012 045 10 8 5317 9928 6768 3898 033 20 13 01912 38913 15912 94812 495 数据处理第一组第二组第三组第四组第五组平均值 1 0 03247 0 03681 0 02669 0 02270 0 02706 0 02902 2 0 69240 69260 69360 66520 68600 6860 0 0057500 0056040 0059230 0062040 0061970 005936 转动 实测值 0 002968百分误差 12 77 惯量 理论值 0 002632 3 D 120mm 数据12345数据12345 2 1762 3272 1892 5032 491 11 9 7609 9549 75510 18710 234 2 3 4833 6513 4923 8533 857 12 10 25810 45210 25210 68710 732 3 4 5084 6824 5134 8954 914 13 10 74810 94310 74211 17911 223 4 5 3875 5645 3905 7865 813 14 11 24211 43811 23611 67611 718 5 6 1626 3246 1636 5686 602 15 11 73511 93111 72812 17112 212 6 6 8707 0526 8707 2827 321 16 12 23212 42812 22512 67112 709 7 7 5197 7047 5197 9357 979 17 12 72812 92412 72013 16913 205 8 8 1298 3168 1288 5488 595 18 13 22813 42413 21913 67113 705 9 8 7008 8908 6979 1229 169 19 13 72613 92213 71714 17114 203 10 9 2449 4369 2419 6699 716 20 14 22814 42414 21914 67614 706 数据处理第一组第二组第三组第四组第五组平均值 1 0 02348 0 01940 0 02382 0 02254 0 01723 0 02195 2 0 55430 55700 55720 55700 56770 5546 0 012730 012820 012560 012470 013520 01282 实测值 0 01282 转动 惯量理论值 0 01167 百分误差 9 85 4 验证转动惯量与外力矩无关验证转动惯量与外力矩无关 塔轮半径 r 50mm 数据12345数据12345 1 2581 4771 3671 3151 230 11 6 5206 8846 7396 6386 478 2 2 1192 3972 2662 1992 086 12 6 9147 2797 1347 0326 872 3 2 8143 1232 9842 9082 778 13 7 3077 6377 5287 4247 265 4 3 4183 7483 6053 5223 381 14 7 7038 0707 9267 8207 661 5 3 9564 2984 1544 0673 917 15 8 0988 4658 3218 2148 055 6 4 4504